高一數學不等式的性質

2022-11-02 17:30:43 字數 628 閱讀 9728

1樓:封面娛樂

你給出的a,b沒有大小關係,

假設a>b,那麼

a>b>0

a/b>1>b/a

a+n>b+n,(a+n)/(b+n)>1同理,(b+m)/(a+m)<1

a/b-(a+n)/(b+n)=(ab+an-ab-bn)/b(b+n)=n(a-b)/b(b+n)

n>0,a-b>0,b>0,b+n>0

所以a/b>(a+n)/(b+n)

同理(b+m)/(a+m)>b/a

最終得到a/b>(a+n)/(b+n)>(b+m)/(a+m)>b/a

反之如果a(b+m)/(a+m)>(a+n)/(b+n)>a/b

2樓:匿名使用者

不訪設a>b,m>n

這時b/a是真分數

b/a<(b+n)/(a+n)<(b+m)/(a+m) <1 對於這個式子的證明,可找課本,它是課本例題。

這些叫加糖不等式,可想像成b是溶質,a是溶液,b/a是糖水濃度,加一些糖更甜,即濃度更大,再加,則更加甜,

對於a/b為假分數

a/b>a+m/b+m>1 ( 它是前面數的倒數,大小你會搞懂的)對於以上大小關係,我相信你已經有能力判斷了。

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