1樓：縱橫豎屏
定理：一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。幾何描述：若a⊥β，a⊂α，則α⊥β
證明：任意兩個平面關係為相交或平行，設a⊥β，垂足為p，那麼p∈β
∵a⊂α，p∈a ∴p∈α 即α和β有公共點p，因此α與β相交。
設α∩β=b，∵p是α和β的公共點 ∴p∈b
過p在β內作c⊥b ∵b⊂β，a⊥β ∴a⊥b，垂足為p
又c⊥b，垂足為p ∴∠apc是二面角α-b-β的平面角
∵c⊂β ∴a⊥c，即∠apc=90° 根據面面垂直的定義，α⊥β
擴充套件資料：
性質定理：
定理1：
如果兩個平面相互垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。
已知：α⊥β，α∩β=l，o∈l，op⊥l，op⊂α
求證：op⊥β。
證明：過o在β內作oq⊥l，則由二面角知識可知∠poq是二面角α-l-β的平面角。
∵α⊥β ∴∠poq=90°，即op⊥oq
∵op⊥l，l∩oq=o，l⊂β，oq⊂β ∴op⊥β
定理2：
如果兩個平面相互垂直，那麼經過第一個平面內的一點作垂直於第二個平面的直線在第一個平面內。
已知α⊥β，a∈α，ab⊥β。求證：ab⊂α
證明：假設ab不在α內，則ab與α只有一個交點a。（因為不可能直線的一部分在平面內而另一部分在平面外，即直線的兩點在面上則直線就在面上）
當a在α和β的交線外時，則b是垂足
∵ab⊥β於b ∴b∈β
設α∩β=mn，過b在β內作bc⊥mn，由定理1可知bc⊥α
連線ac
∵ac⊂α ∴ac⊥bc 但ab⊥β，bc⊂β ∴ab⊥bc
即在平面abc上，過一點a有ab、ac同時垂直bc，與垂直定理矛盾。
當a在α和β的交線上時，a是垂足。
設α∩β=mn，在α內作ac⊥mn，由定理1可知ac⊥β
但ab⊥β，即過a有兩條直線ab、ac與β垂直，這和線面垂直的性質定理矛盾
∴假設不成立，ab⊂α
定理3：
如果兩個相交平面都垂直於第三個平面，那麼它們的交線垂直於第三個平面。
已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l。求證：l⊥γ
證明：設α∩γ=a，β∩γ=b
∵a∩b=l ∴a與b相交
設a∩b=p，則p∈l
若l與γ不垂直，那麼在α內過p作pa⊥a，由定理1可知pa⊥γ
同理，在β內作pb⊥b，就有pb⊥γ
於是過p有兩條直線與γ垂直，與線面垂直的性質定理矛盾。
∴假設不成立，l⊥γ
定理4：
如果兩個平面互相垂直，那麼一個平面的垂線與另一個平面平行。（判定定理推論1的逆定理）
已知α⊥β，a⊥β，a∉α。求證a∥α
證明：假設a與α不平行，那麼他們相交。設交點是a
又設a⊥β，垂足為b。α∩β=l
在α內作ac⊥l，由定理1可知ac⊥β
則過點a有ab、ac與β垂直，與線面垂直的性質定理矛盾
∴a∥α
2樓：蹦迪小王子啊
面面垂直的定理一共有四條，定理如下：
1、如果兩個平面相互垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。求解定理為，已知：α⊥β，α∩β=l，o∈l，op⊥l，op⊂α。求證：op⊥β。
2、如果兩個平面相互垂直，那麼經過第一個平面內的一點作垂直於第二個平面的直線在第一個平面內。求解定理為，已知α⊥β，a∈α，ab⊥β。求證：ab⊂α。
3、如果兩個相交平面都垂直於第三個平面，那麼它們的交線垂直於第三個平面。求解定理為，已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l。求證：l⊥γ。
4、如果兩個平面互相垂直，那麼一個平面的垂線與另一個平面平行。（判定定理推論1的逆定理）求解定理為，已知α⊥β，a⊥β，a∉α。求證a∥α。
面面垂直的性質定理的推論為：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。如果兩個平面互相垂直，那麼分別垂直於這兩個平面的兩條垂線也互相垂直。
可以根據定理4先證明一個平面的垂線平行於另一個平面，再根據線面平行的性質證明這條直線與另一個平面的垂線垂直。
面面垂直的判定定理如下：
一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。
幾何描述：若a⊥β，a⊂α，則α⊥β
證明：任意兩個平面關係為相交或平行，設a⊥β，垂足為p，那麼p∈β
∵a⊂α，p∈a
∴p∈α
即α和β有公共點p，因此α與β相交。
3樓：督水荷隆夏
共三個定理：1.在一個平面內做2條相交直線，另一個平面內有一條直線垂直於這兩條相交直線，則面面垂直。
2.如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。
面面垂直。
3.如果一個平面經過另一平面的垂線,則這兩個平面相互垂直。
面面垂直的判定定理
4樓：
證明面面垂直的基本方法有：
（1）利用定義證明，即利用兩平面相交成直二面角來證明；
（2）利用面面垂直的判定定理證明，即若a⊥ ，a ，則 ⊥在證明兩平面垂直時，一般方法是先從現有的直線中尋找平面的垂線，若沒有這樣的直線，則可通過作輔助線來解決，而作輔助線則應有理論根據並且要有利於證明，不能隨意新增.在有平面垂直時，一般要用性質定理，在一個平面內作交線的垂線，使之轉化為線面垂直.解決這類問題的關鍵是熟練掌握「線線垂直」「線面垂直」「面面垂直」間的轉化條件和轉化應用.
面面垂直的判定定理是什麼
5樓：習冰潔鳳詩
共三個定理：1.在一個平面內做2條相交直線，另一個平面內有一條直線垂直於這兩條相交直線，則面面垂直。
2.如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。
面面垂直。
3.如果一個平面經過另一平面的垂線,則這兩個平面相互垂直。
證明面面垂直的判定定理
6樓：章澄邈權清
判定定理：一個面如果過另外一個面的垂線，那麼這兩個面相互垂直。即一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。
面面垂直的性質定理
在一個面中做一條垂直於兩面交線的直線，則這條直線垂直於另一個面。
面面垂直怎麼證明？
7樓：我是一個麻瓜啊
面面垂直的證明手段：
（1）一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。
（2）如果一個平面的垂線平行於另一個平面，那麼這兩個平面互相垂直。
（3）如果兩個平面的垂線互相垂直，那麼這兩個平面互相垂直。（可理解為法向量垂直的平面互相垂直）。
8樓：匿名使用者
利用面面垂直的判定定理：證明其中一個平面通過另一個平面的一條垂線。
如果利用向量法證明則只需證明兩個平面的法向量數量積為零。
9樓：匿名使用者
平面中的一條直線垂直於另一平面，面面垂直，或是直接一個平面內的一條直線垂直於另一平面中的兩條相交直線。。
10樓：匿名使用者
1）證明一個平面中一條直線垂直於另一個平面；（或指明一個平面的垂線在另一個平面上）
2）證明各平面中垂直於交線的直線互相垂直；
3）根據定義，證明兩平面的二面角是直角。
11樓：
先證線面垂直：一條線和平面內兩條相交直線都垂直,那麼這條直線和這個平面垂直
再證面面垂直：一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直
~望採納
12樓：匿名使用者
這個面裡有1條線與另一個面垂直
那麼這兩個面就垂直了
求線面垂直的判定定理？線面垂直的判定定理和性質定理
請點選輸入 描述連線a1b,則a1b ab1,cb 平面a1abb1,bc a1b，ab1 平面a1bc,a1b a1c,同理可得 a1c ad1,a1c 平面ab1d1.您好，根據你的描述我的是性質定理1 如果一條直線垂直於一個平面，那麼該直線垂直於平面內的所有直線。性質定理2 經過空間內一點，有...
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