1樓：匿名使用者
1)g過b作圓o切線mn，由弦切角定理：∠dam=∠d，∠ban=∠b，
又：∠dam+∠ban=180
所以∠b+∠d=180°
2)由1）得∠bad+∠c=180
又∠bad+∠eab=180
所以∠eab=∠c
圓內接四邊形的判定定理
2樓：小希
1、如果一個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形內接於一個圓；
2、如果一個四邊形的外角等於它的內對角，那麼這個四邊形內接於一個圓；
3、如果一個四邊形的四個頂點與某定點等距離，那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的一個圓；
4、若有兩個同底的三角形，另一頂點都在底的同旁，且頂角相等，那麼這兩個三角形有公共的外接圓；
5、如果一個四邊形的張角相等，那麼這個四邊形內接於一個圓；
6、相交弦定理的逆定理；
7、托勒密定理的逆定理。
圓內接四邊形的全部判定定理
3樓：匿名使用者
方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．方法2同側，若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等），從而即可肯定這四點共圓． （若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個點共圓，且斜邊上兩點連線為該圓直徑。）方法3把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．方法4把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓（相交弦定理的逆定理）；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．（割線定理的逆定理）方法5證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．既連成的四邊形三邊中垂線有交點，即可肯定這四點共圓．
四點共圓的判定和性質
4樓：所示無恆
判定定理：
方法1： 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。（可以說成：
若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那麼這二點和線段二端點四點共圓）
方法2 ：把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。（可以說成：
若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角，那麼這四點共圓）
四點共圓有三個性質：
（1）共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等；
（2）圓內接四邊形的對角互補；
（3）圓內接四邊形的外角等於內對角。
擴充套件資料
托勒密定理
若abcd四點共圓（abcd按順序都在同一個圓上），那麼ab*dc+bc*ad=ac*bd。
例題：證明對於任意正整數n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數。
解答：歸納法。我們用歸納法證明一個更強的定理：
對於任意n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數，且這n個點共圓，並且有兩點是一條直徑的兩端。n=1，n=2很輕鬆。當n=3時，一個邊長為整數的勾股三角形即可：
比如說邊長為3，4，5的三角形。我們發現這樣的三個點共圓，邊長最長的邊是一條直徑。假設對於n大於等於3成立，我們來證明n+1。
假設直徑為r（整數）。找一個不跟已存在的以這個直徑為斜邊的三角形相似的一個整數勾股三角形abc（邊長a這個三角形在圓上面對應了第n+1個點，記為p。於是根據ptolomy定理，p和已存在的所有點的距離都是一個有理數。
（考慮p，這個點q和直徑兩端的四個點，這四點共圓，於是pq是一個有理數因為ptolomy定理裡的其它數都是整數。）引入一個新的點p增加了n個新的有理數距離，記這n個有理數的最大公分母為m。最後只需要把這個新的圖擴大到原來的m倍即可。
歸納法成立，故有這個命題。
5樓：匿名使用者
四點共圓的定義：如果同一平面內的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為「四點共圓」
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2 把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個點共圓．
方法3 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．
方法4 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法5 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
方法6 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．
上述六種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這六種基本方法中選擇一種證法，給予證明．
判定與性質：
圓內接四邊形的對角和為180度,並且任何一個外角都等於它的內對角。
如四邊形abcd內接於圓o，延長ab至e，ac、bd交於p，則a+c=180度，b+d=180度，
角abc=角adc（同弧所對的圓周角相等）。
角cbe=角d（外角等於內對角）
△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
對角互補的四邊形如何證明四點共圓？(中考能用)
6樓：關鍵他是我孫子
用切割線定理證明：
圓內接四邊形的對角和為180°,並且任何一個外角都等於它的內對角。
如四邊形abcd內接於圓o，延長ab和dc交至e，過點e作圓o的切線ef，ac、bd交於p，則a+c=π，b+d=π，
角dbc=角dac（同弧所對的圓周角相等）角cbe=角ade（外角等於內對角）
△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
eb*ea=ec*ed（割線定理）
ef*ef= eb*ea=ec*ed（切割線定理）（切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理）ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理ptolemy）
7樓：ii康康大人
可以用反證法來證明四點共圓。過a，b，d作圓o（三點肯定可以做圓），假設c不在圓o上，而c在圓外或圓內。
若c在圓外，設bc交圓o於c』，連結dc』做一線段，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，又因為∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c 這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。 所以c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
擴充套件資料：
四點共圓判定與性質：
四邊形abcd內接於圓o，延長ab和dc交至e，過點e作圓o的切線ef，ac、bd交於p，則有：
（1）∠a+∠c=π，∠b+∠d=π（即圖中∠dab+∠dcb=π, ∠abc+∠adc=π）
（2）∠dbc=∠dac（同弧所對的圓周角相等）。
（3）∠ade=∠cbe（外角等於內對角，可通過（1）、（2）得到）
（4）△abp∽△dcp（兩三角形三個內角對應相等，可由（2）得到）
（5）ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
（6）eb*ea=ec*ed（割線定理）
（7）ef²= eb*ea=ec*ed（切割線定理）
（8）ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
說明：切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理。
其他定理：弦切角定理：弦切角的度數等於它所夾的弧的圓心角的度數的一半。
8樓：匿名使用者
具體證明步驟如下：
【證明】
首先證∠a+∠c=180
如圖所示，連線do, bo. 設∠bod為360°-θ∵圓周角等於所對的圓心角的一半
∴∠c=1/2∠bod,
同理，∠a=1/2θ
∴∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180.所以對角互補。
證畢依據：
①圓周角等於圓心角一半
②圓周角等於360°
拓展資料：內接四邊形對角互補（inscribed quadrilateral diagonal supplementary）是指圓的內接四邊形的對角互補，特點是任意一個外角等於它的內對角。
內接四邊形對角互補:圓的內接四邊形的對角互補,並且任意一個外角等於它的內對角
四個點在圓上四邊形是圓的內接四邊形.圓內接四邊形對角互補,外角等於它的內對角
9樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=180°求證：四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c』，連結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
如果同一平面內的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為"四點共圓"。四點共圓有三個性質:(1)共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等;(2)圓內接四邊形的對角互補;(3)圓內接四邊形的外角等於內對角。
以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。
10樓：汪洋
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然
後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2 把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個點共圓．
方法3 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．
方法4 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法5 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
方法6 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．
(1)證明對角互補
(2)證明一個外角等於其內對角
(3)證明這四點到一點距離相等
(4)證明某一條邊對同側兩點的張角相等（就是圓周角定理的逆定理）
(5)相交弦定理逆定理（割線定理逆定理）
(6)托勒密定理逆定理
上述六種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這六種基本方法中選擇一種證法，給予證明．
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