1樓:伯晴雪沐凱
四邊形能夠內有一個圓,則這個四邊形為正方形;
1對角線通過內接圓的圓心;
2對角線垂直;
圓的內接四邊形有哪些性質?
2樓:___耐撕
以圓內接四邊形abcd為例,圓心為o,延長ab至e,ac、bd交於p,則:
1、圓內接四邊形的對角互補:∠bad+∠dcb=180°,∠abc+∠adc=180°
2、圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角:∠cbe=∠adc
3、圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍:∠aob=2∠acb=2∠adb
4、同弧所對的圓周角相等:∠abd=∠acd
5、圓內接四邊形對應三角形相似:△abp∽△dcp(三個內角對應相等)
6、相交弦定理:ap×cp=bp×dp
7、托勒密定理:ab×cd+ad×cb=ac×bd
擴充套件資料:
判定定理:
1、如果一個四邊形的對角互補,那麼這個四邊形內接於一個圓。
2、如果一個四邊形的外角等於它的內對角,那麼這個四邊形內接於一個圓。
3、如果一個四邊形的四個頂點與某定點等距離,那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的一個圓。
4、若有兩個同底的三角形,另一頂點都在底的同旁,且頂角相等,那麼這兩個三角形有公共的外接圓。
5、如果一個四邊形的張角相等,那麼這個四邊形內接於一個圓。
圓內接四邊形:
1、四邊形的四個頂點均在同一個圓上的四邊形叫做圓內接四邊形。
2、圓內接四邊形的對角互補。
3、圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角。
4、圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積。
5、如果一個四邊形的對角互補,那麼這個四邊形的四個頂點在同一個圓上。
6、圓內接四邊形面積s=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]。(a,b,c,d為四邊形的四邊長,其中p=(a+b+c+d)/2)
3樓:鈺鈺
1、四點共圓;
2、四邊形對角互補;
3、四邊形某外角等於其內對角。
園內接四邊形判定定理:
1、如果一個四邊形的對角互補,那麼這個四邊形內接於一個圓;
2、如果一個四邊形的外角等於它的內對角,那麼這個四邊形內接於一個圓;
3、如果一個四邊形的四個頂點與某定點等距離,那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的一個圓;
4、若有兩個同底的三角形,另一頂點都在底的同旁,且頂角相等,那麼這兩個三角形有公共的外接圓;
5、如果一個四邊形的張角相等,那麼這個四邊形內接於一個圓;
6、相交弦定理的逆定理;
7、托勒密定理的逆定理。
4樓:寧馨兒文集
那是四邊形的對角線所先鋒的兩個三角形有共同的外接圓的。
當圓內接四邊形的對角線是直徑時,有什麼性質
5樓:竭飛雪虞其
1)內接圓的四邊形,任意對角所對弧合成圓周。因此,兩對對角分別互補。
2)平行版四邊權形的任意對角都相等、任意鄰角都互補。
3)符合題意的內接於圓的平行四邊形是個矩形。
4)矩形對角線的交點到四個頂點的距離相等。本題中,該點即是圓心。
5)總結,命題得證。
四邊形內接一個圓,對角線有什麼性質?
6樓:之飛蘭保岑
四邊形能夠內有一個圓,則這個四邊形為正方形;
1對角線通過內接圓的圓心;
2對角線垂直;
7樓:弓閔佘盼
圓內接四邊形的對角互補,任意外角等於相對的內角!
圓心到圓外接四邊形的各邊相等
四邊形內接一個圓,對角線有什麼性質?
8樓:匿名使用者
四邊形能夠內有一個圓,則這個四邊形為正方形;
1 對角線通過內接圓的圓心;
2 對角線垂直;
9樓:示靜白尤晟
圓內接四邊形的對角互補,任意外角等於相對的內角!
圓心到圓外接四邊形的各邊相等
圓內接四邊形面積的求法(是對角線乘積還是對角線乘積的一半?)
10樓:樂橙味早茶
對角線乘積的一半,因為公式推倒是把四邊形分成兩個三角形,兩三角形底為a為一條對角線,兩高h1+h2=b為另一對角線,而三角形面積應/2
11樓:踏雲握彩
剛剛推導過,是=兩對角線乘積與其夾角正弦乘積的一半!
兩個夾角剛好互補所以值都一樣,
很好推導的!自己可以推導一下,
圓內接四邊形有什麼特點？是對角線互相平分且相等嗎
圓內接四邊形的對角互補，任意外角等於相對的內角！圓心到圓外接四邊形的各邊相等 圓外接四邊形對邊之和相等 你所說的幾個性質都不存在 圓的內接四邊形有哪些性質？以圓內接四邊形abcd為例，圓心為o，延長ab至e，ac bd交於p，則 1 圓內接四邊形的對角互補 bad dcb 180 abc adc 1...
圓內接四邊形的性質與判定定理問題
1 g過b作圓o切線mn，由弦切角定理 dam d，ban b，又 dam ban 180 所以 b d 180 2 由1 得 bad c 180 又 bad eab 180 所以 eab c 圓內接四邊形的判定定理 1 如果一個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形內接於一個圓 2 如果一個四邊形的外角...
順次連線對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是A矩形B平行四邊形C菱形D任意四邊
已知 e，f，g，h分別為四邊形abcd各邊的中點，且ac bd，求證 四邊形efgh為菱形，證明 e，f，g，h分別為四邊形abcd各邊的中點，eh為 abd的中位線，fg為 cbd的中位線，eh bd，eh 1 2bd，fg bd，fg 1 2bd，eh fg，eh fg 1 2bd，四邊形ef...