1樓：藥售
（1）對角互補的四邊形內接於一個圓。 （圓內接四邊形對角互補定理的逆定理） （2）線段同側二點到線段二個端點連線夾角相等則這二點與線段二端點這四點共圓。 特例：
張角為直角 （同弧所對的圓周角相等定理的逆定理） 性質可與圓結合去考慮。 有一個著名定理：托勒密定理 圓內接四邊形對角線乘積等於二組對邊乘積之和。
證明圓的任意內接四邊形的兩條對角線之積等於兩組對邊乘積之和
2樓：絕對秩序
作△abe使∠bae=∠cad ∠abe=∠ acd,連線de.
則△abe∽△acd
所以 be/cd=ab/ac,即版be·ac=ab·cd (1)由△abe∽△acd得ad/ac=ae/ab,又∠bac=∠ead,所以△abc∽△aed.
bc/ed=ac/ad,即ed·ac=bc·ad (2)(1)+(2),得
ac(be+ed)=ab·cd+ad·bc又因為be+ed≥權bd
求證圓內接四邊形的兩對角線之積，等於兩對邊之積的和。
3樓：尹六六老師
作△abe使∠bae=∠cad，∠abe=∠ acd，連線de.
則△abe∽△acd
所以 be/cd=ab/ac,
即be·ac=ab·cd (1)由△abe∽△acd
得ad/ac=ae/ab
又∠bac=∠ead,
所以△abc∽△aed.
bc/ed=ac/ad,
即ed·ac=bc·ad (2)(1)+(2),得
ac(be+ed)=ab·cd+ad·bc所以，ac·bd=ab·cd+ad·bc
證明圓內接任意四邊形對邊乘積之和等於對角線的乘積
4樓：看
如圖，四邊形abcd內接
復於圓o，那麼ab*cd+ad*bc=ac*bd證明制：
作∠bae=∠cad，交bd於點e
∵∠abe=∠acd，∠bae=∠cad
∴△abe∽△acd
∴ab/ac=be/cd
∴ab*cd=ac*be
∵∠bac=∠ead，∠acb=∠ade
∴△abc∽△aed
∴bc/de=ac/ad
∴bc*ad=ac*de
∴ab*cd+bc*ad=ac*be+ac*de=ac（be+de）=ac*bd
圓內接四邊形對角線有哪些性質,圓的內接四邊形有哪些性質
四邊形能夠內有一個圓,則這個四邊形為正方形 1對角線通過內接圓的圓心 2對角線垂直 圓的內接四邊形有哪些性質?以圓內接四邊形abcd為例,圓心為o,延長ab至e,ac bd交於p,則 1 圓內接四邊形的對角互補 bad dcb 180 abc adc 180 2 圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內...
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形這句話為什麼錯？高中數
兩組對角分bai 別相等的du 四邊形是平行四邊形。可根據下列zhi條件，判斷是dao否平行四邊行內 1.兩組對邊分別容平行的四邊形是平行四邊形 定義判定法 2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對邊平行判...
圓內接四邊形的性質與判定定理問題
1 g過b作圓o切線mn，由弦切角定理 dam d，ban b，又 dam ban 180 所以 b d 180 2 由1 得 bad c 180 又 bad eab 180 所以 eab c 圓內接四邊形的判定定理 1 如果一個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形內接於一個圓 2 如果一個四邊形的外角...