1樓：
這樣想：增加人數後是大正方形，減少人數後是小正方形，把人看作是單位1的邊長，總人數看作面積，因為長方形是8列，所以減少人數後最大邊長是8的正方形，8*8+240=304不是平方數，所以不可能是8，於是算7*7+240=289=17²符合題意，另外還有4*4+240=256=16²也符合題意，於是再算7*7+120=169，不可能分成8列的長方形，所以排除。而4*4+120=136=8*17可以分成8列，符合題意
所以最後答案是：原長方形佇列有136名同學！
2樓：匿名使用者
如果原列隊中增加120人，就能組成一個正方形列隊；設有a^2人.如果原列隊中減少120人，也能組成一個正方形列隊，設有b^2人
120+120=a^2-b^2.(a>b)(a+b)(a-b)=240=2^4*3*5因為a+b,a-b都是同奇同偶.
所以a+b,a-b都是偶數.
8列的長方形列隊，增加或120人或減少120人.
還是可以給8整除,
a^2,b^2是8的倍數.
所以a,b都是4的倍數.
a+b,a-b是4的倍數
a+b=2^2*15=60,a-b=2^2a=32,b=28
a^2-120=904
或a+b=2^2*5=20,a-b=2^2*3=12a=16,b=4
a^2-120=136
原長方形列有136或904名同學
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