1樓：素可欣城醜
由於此金屬桿是對稱的，所以重心必然在對稱軸上且此對稱軸一定過所在圓圓心。
與對稱軸為x軸,過原點的縱軸為y軸
因為y方向上積分為0
就只算x方向
設c為重心座標
xc=∫lxdl/l
因為圓弧的方程知道
a為圓心角
x^2+y^2=r^2
將x帶入微分方程
就可以得
xc=(r*sina)/a
也就是離圓心的距離為(r*sina)/a
(a為弧度,不是角度)
2樓：餘丹戰甲
初等方法：定理：質量分佈均勻且在一平面上的線段，當它始終垂直於自身平面運動時，它掃過的面積s等於線段長l乘以質心運動的路程c。
令該圓弧繞其一邊旋轉一週，s＝2pi×r×h，h＝r×（1－cosa），l＝a×r，所以c＝s/l＝2pi×r×（1－cosa）/a＝2pi×r，r＝r×（1－cosa）/a，r為質心到一邊的距離，質心到圓心的距離x＝r/sin(a/2)=2r×sin(a/2)/a=rsin(a/2)/(a/2)
3樓：汝潔但卿
不記得高中是否學過積分的方法了，不過這問題如果使用積分的方法解決似乎就太平常，沒有必要作為奧賽題目了。下面的解法需要極限的概念，並會用到基本極限：當α→0時，（sinα)/α→1。
考慮一段半徑為r，弧度為α的劣圓弧,即0<α<π,該圓弧的圓心為o，設圓弧的重心距離點o的距離為y，則y=f（α），圓弧極短時時，y趨近於r，即α→0時，y=f（α）→r。
設想將圓弧平分則半段圓弧的重心為f（α/2），則總重心位於兩個分圓弧重心的連線中點，易得：
f（α）=f（α/2）*cos（α/4）
n次平分後f（α）=f（α/2^n）*cos（α/2^(n+1)）*cos（α/2^n）*cos(α/2^(n-1))*....*cos（α/4）
=f（α/2^n）*cos（α/2^(n+1)）*cos（α/2^n）*cos(α/2^(n-1))*....*cos（α/4）*sin（α/2^(n+1)）/sin（α/2^(n+1)）
=f（α/2^n）*sin(α/2)*2^n/sin（α/2^(n+1)）
f（α）=f（α/2^n）*sin(α/2)*2^n/sin（α/2^(n+1)）
=f（α/2^n）*sin(α/2)*（2/α）*[（α酣緝豐墾薟舊奉馴斧沫47;2^(n+1)）/sin（α/2^(n+1)）]
n→∞時，（α/2^(n+1)）/sin（α/2^(n+1)→1，且f（α/2^n）→r
所以，n→∞時，f（α）=f（α/2^n）*sin(α/2)*（2/α）*[（α/2^(n+1)）/sin（α/2^(n+1)）]→（2r/α）*sin（α/2）
即，劣弧重心y=f（α）=（2r/α）*sin（α/2）(
0<α<π).
高中物理必修一公式及公式推導 推導過程也要 急
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求 速度與位移的公式推導
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