1樓：易冷鬆
a1=s1=3a1/2-1，則a1=2。
a(n+1)=s(n+1)-sn=3a(n+1)/2-3an/2，則a(n+1)=3an。
所以，數列是首項為2、公比為3的等比數列，an=2*3^(n-1)。
b(n+1)=bn+an，則b(n+1)-bn=an。
b2-b1=a1
b3-b2=a2
……bn-b(n-1)=a(n-1)
將以上n-1個等式相加：bn-b1=s(n-1)=3a(n-1)/2-1=3^(n-1)-1。
數列的通項公式為：bn=3^(n-1)-1+b1=3^(n-1)-1+5=3^(n-1)+4，n為正整數。
2樓：匿名使用者
上述求bn的方法叫疊加法，是求等差數列通項的方法
3樓：匿名使用者
解：由sn=3an/2-1得當n>=2時s(n-1)=3a(n-1)/2-1以上兩式相減得an=3a(n-1);當n=1時s1=a1=3a1/2-1即a1=2故數列是以2為首項3為公比的等比數列即an=2*3^(n-1)
b(n+1)=bn+an =bn+2*3^(n-1) 得b(n+1)-bn=2*3^(n-1)
bn-b(n-1)=2*3^(n-2)
b(n-1)-b(n-2)=2*3^(n-3)b(n-2)-b(n-3)=2*3^(n-4)．．．．．
b2-b1=2*3^0
以上式子相加得bn-b1=2[3^0+3^1+3^2+．．．．3^(n-2)]=3^(n-1)-1
又b1=5得bn=3^(n-1)+4
已知數列{an}的前n項和sn滿足：sn=3an-n，（1）設bn=an+1，證明數列{bn}為等比數列，並求數列{an}的通項
4樓：亥鳴晨
解答：（13分）
（1）證明：∵sn=3an-n，
∴n≥2時，sn=3an-n①，sn-1=3an-1-（n-1），②①-②得an=3an-3an-1-1，∴an+1＝32(a
n?1+1)
∵bn=an+1，∴bn＝3
2bn?1，
n≥2，數列為公比為3
2的等比數列，
當n=1時，s1=3a1-1=a1，解得a＝12，b＝32，
∴數列為等比數列，且b
n＝(32)
n．（2）解：由（1）得a
n＝(32)
n?1，na
n＝n(32)
n?n，tn
＝1?(32)
+2?(32)
+…+n?(32)
n?(1+2+…+n)，③32t
n＝1?(32)
+2?(32)
+…+n?(32)
n+1?3
2(1+2+…+n)，④
③-④化簡得：?12t
n＝?3+3(32)
n+1?3
2n?(32)
n+14n(n+1)，∴tn
＝6+3(n?2)(32)
n?12n(n+1)．
已知數列{an}中，sn為前n項的和，2sn=3an-1．（ⅰ）求an；（ⅱ）若數列{bn}滿足bn=an+（-1）nlog3an，求
5樓：風逝嗡
（ⅰ）因為2sn=3an-1，
所以2sn-1=3an-1-1，（n≥2）兩式相減得2an=3an-3an-1，
所以 an=3an-1，
所以數列是等比數列的公比q=3
當n=1，得2a1=3a1-1，解得a1=1．則an=3n-1．
（ⅱ） bn=an+（-1）nlog3an=3n-1+（-1）nlog33n-1=3n-1+（-1）n（n-1），
則數列的前2n項和t2n=（1+3+32+…+32n-1）+[-0+1-2+3-…+（2n-1）]=1?2n
1?3+n=2n
2+n?12．
數學求解 。。感激= 設數列{an}前n項和為sn,且sn=n+2/3an (n∈n*),求an和sn
6樓：劉傻妮子
sn=n+(2/3)an,∴令n=1,有s1=a1，所以a1=1+(2/3)a1,∴(1/3)a1=1,∴a1=3.
an=sn-s(n-1)=1＋﹙2/3﹚an－﹙2/3﹚a(n-1),
﹙1/3﹚an＝1－﹙2/3﹚a(n-1),兩邊同乘以3：
an＝3－2a(n-1),令n=2,有a2＝3－2×3＝－3,
an－1＝－2[a(n-1)－1],做一個新的代換：bn＝an－1,
b1＝a1－1＝3－1＝2,
∴bn＝－2b(n-1),這是以2為首項，公比為-2的等比數列。
它的通項為bn＝b1×2^(n-1)＝2^n,∴an＝bn＋1＝1＋2^n______________(1)
將（1）代入題目的條件中，有sn＝n＋﹙2/3)·﹙1＋2^n﹚.___________(2).
這種方法，有些超出了高考題的範圍。可以不予以考慮。
7樓：star_榮譽
題目錯了吧、、、、、、、、、、、、、、
已知數列{an}的前n項和為2sn=3an-2．（1）求數列{an}的通項公式，（2）若bn=log13（sn+1），求數列{bnan}
8樓：手機使用者
3全部（1）當n=1時，a1=s1=2，
當n≥2時，an＝s
n?sn?1＝(n
?1)?(n?1
?1)＝2×n?1
綜上所述，a
n＝2×n?1
…（5分）
（2）因為b
n＝log13
(sn+1)＝log13
(n)＝?n，
所以bnan=-2n×3n-1tn
＝?2×1?4×?6×?…?2n×n?1
…（7分）
所以3tn=-2×31-4×32-…-2（n-1）×3n-1-2n×3n…（8分）
相減得[?2t
n＝?2×1?2×?2×?…?2×n?1
+2n×n
=-2×（1+31+32+…+3n-1）+2n×3n…（10分）所以tn
＝(1+++…+n?1
)?n×n
=1?n
1?3?n×n
=?(2n?1)×n+12
…（12分）
若數列{an}的前n項和為sn＝2/3an＋1/3,則數列{an}的通項公式是an=______.
9樓：匿名使用者
解：a(1)=s(1)=(2/3)a(1)+1/3, a(1)=1.
s(n) = (2/3)a(n) + 1/3,s(n+1)=(2/3)a(n+1)+1/3,a(n+1) = s(n+1)-s(n)= (2/3)a(n+1) - (2/3)a(n),
a(n+1) = -2a(n),
是首項為1,公比為-2的等比數列。
a(n) = (-2)^(n-1)
10樓：匿名使用者
同時含有s[n]與a[n]的公式通常利用a[n]=s[n]-s[n-1]來化為遞推式。
以此題為例，注意
s[n]=(2/3)a[n]+1/3
s[n-1]=(2/3)a[n-1]+1/3兩式相減得
a[n]=(2/3)(a[n]-a[n-1])，即a[n]=-2a[n-1]。這說明a[n]是等比數列，通項公式為a[1](-2)^(n-1)。而a[1]可以通過在原式中令n=1，並利用s[1]=a[1]得到：
a[1]=s[1]=(2/3)a[1]+1/3，因此a[1]=1。
綜上，a[n]=(-2)^(n-1)。
11樓：暮雨瀟瀟的冬天
你是不是沒注意n的取值範圍
an的前n項和Sn 3n 2 2n 1,求數列通項公式，求詳細解答步驟
因為bai sn 3n du2 2n 1所以 s n 1 3 n 1 2 2 n 1 1 n 2 所以 an sn s n 1 3 n 2 n 1 2 2 n n 1 1 1 3 n n 1 n n 1 2 n n 1 6n 5 n 2 當zhin 1時，a1 s1 3 2 1 2所以 數列dao的...
設數列an前n項和sn滿足sn2ana3n1,
解 由已知sn 2an a1，有 an sn sn 1 2an 2an 1 n 2 即an 2an 1 n 2 從而a2 2a1，a3 2an 2n 由 得 專1an 12n，tn 12 122 12n 12 1 12 n 1 12 1 12n 由 tn 1 11000，a2 4a1，又 屬a1，a...
求等差數列的前n項和的全部方法，求數列前n項和的方法
分組求和 sn 1 1 a 1 4 a 2 7 a 1 n 3n 2 1 a 1 a 2 a 1 n 1 4 7 3n 2 前者為等比數列，公比為a 1 後者為等差數列，公差為3 1 a n 1 a 1 3n 2 n 2 1 a n 1 a 3n 1 n 2 裂項法求和 這是分解與組合思想在數列求和...