1樓：匿名使用者
2個2個拿、4個4個拿、8個8個拿都剩1個，這個數等於8的倍數加1。令這個數為8m+1。
5個5個拿還差1個，這個數加1，能被5整除，又這個數是奇數，因此這個數的個位數字是9。
1個1個拿、3個3個拿、7個7個拿、9個9個拿都正好拿完，這個數是7和9的公倍數。7和9的最小公倍數是63，令這個數為63n。
6個6個拿剩3個，這個數是9的奇數倍，又這個數是63的倍數，因此這個數是63的奇數倍。
這個數的個位數字是9，由於63的個位數字是3，而只有3×3的個位數字是9，因此n的個位數字是3。
令8m+1=63n
m=(63n-1)/8=(64n-n-1)/8=8n -(n+1)/8
要m是正整數，(n+1)能被8整除，又n的個位數字是3，n最小為23
63×23=1449
筐裡至少有1449個雞蛋。
附贈算雞蛋工具。除了本題可以算，其它與本題餘數不同的，也可以算。
2樓：
第一句無用，第二句可以表示2a+1,第三句3b,第四句，4c+1，第五句5d+1,第六句6e+3,第七句7f,第八句8g+1，第九句9h.
綜上 雞蛋數必然能被7，9整除，且不能被六整除，表示為63y,且y一定是奇數；
雞蛋數當2，4，5，8拿法時剩一個，那麼就是公倍數40x+1可知此結果末尾為1 綜合63的倍數，所以y末尾為7y=7 雞蛋數441 最小，y=47 雞蛋數2961 也符合題意。後面仍有符合題意的解，3000以內就這兩個。
一筐雞蛋 拿，正好拿完。拿，還剩。拿，正好拿完。拿，還
由 1個1個拿，正好拿完。2個2個拿，還剩1個。3個3個拿可知，這個數是單數且為3的倍數，且5個5個拿，還剩4個，因5的倍數個位為0與5，所以還剩4個且是單數，所以這個數的個位數為9，7個7個拿與 9個9個拿可知是7與9的倍數且個位數為9 所以7 9 63即這個數為63的倍數即63n且個位數為9所以...
一筐雞蛋 拿，正好拿完。 拿，還剩
應該是1449個 從題中可以看出1,3，7,9都是剛好拿完，9是3的倍數，7,9互質，所以取7,9的最小公倍數為63，結果必是63的倍數！2,4，8拿都是剩1個，說明是奇數，5個拿剩4，5的倍數個位必是0或5，所以可判斷個位為9，那麼63與個位是3的數的積才能得到個位為9，試著算。63x3 189，...
求解 一筐雞蛋 拿，正好拿完。拿，還剩。拿
答案是，1449個，觀察除以3，6，9的餘數，可以確定這個數能被9整除，還是奇數，然後，被5除餘4，所以，個位數字是9，列舉如下 9 99 189 279 369 檢查除以4，8的餘數 應該餘1 得到滿足條件的數是 9 369 729 1089 1449 檢驗被7整除的情況，就可以找到最小的是144...