1樓：匿名使用者
微積分（calculus）是高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
定義。設函式f(x)在[a,b]上有界，在[a，b]中任意插入若干個分點 a=x0如果不論對[a,b]怎樣分法，也不論在小區間上的點ξi怎樣取法，只要當區間的長度趨於零時，和s總趨於確定的極限i， 這時我們稱這個極限i為函式f(x)在區間[a,b]上的定積分， 記作。
即
2樓：馬炎是好人
所謂微積分就是將不能直接求出的整體事物的量通過細分成無限多部分，分別近似求出這些部分的量再加和求出整體的方法。比如求圓的面積，由於原是曲線組成不能精確地求出面積。我們可以把圓從圓心像切蛋糕一樣把它分成無限多個扇形。
把扇形近似為三角形求出其面積再加和就得到圓的面積。這就是微積分。顧名思義，先微分再積分，因此叫做微積分。
什麼叫微積分？
3樓：沐洛鮮塵
微積分是與實際應用聯絡著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷髮展。
客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。
由於函式概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。
一元微分。定義：設函式y
f(x)在某區間內有定義，x0及x0
x在此區間內。如果函式的增量δy
f(x0δx)
f(x0)可表示為δy=
aδx0o(δx0)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx0)是比δx高階的無窮小，那麼稱函式f(x)在點x0是可微的，且aδx稱作函式在點x0相應於自變數增量δx的微分，記作dy，即dy
aδx。通常把自變數x的增量。
x稱為自變數的微分，記作dx，即dx
x。於是函式y
f(x)的微分又可記作dy
f'(x)dx。函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。因此，導數也叫做微商。
幾何意義。設δx是曲線y
f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δy|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
多元微分。同理，當自變數為多個時，可得出多元微分得定義。
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
其中：[f(x)
c]'f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。
4樓：匿名使用者
微積分。我們可以從字面上稍微推測一下它的意思。其實這個詞我們要拆成兩個詞語來看。
一個是微分一個是積分。而微分和積分怎麼理解呢？
我舉個例子說吧。給你一個三角形，告訴你一條邊的長，和在這條邊上的高，我相信你立馬就可以算出來這個三角形的面積。公式寫的明明白白。
這歸功於數學家的功勞，數學家基本解決了很多規則圖形的面積如何算。。但是你要知道，現實生活中不是所有的東西都是具有規則形狀的。。舉個例子來說，我撒一灘水到桌子上，一般情況下，這個水攤開在桌面上的形狀是不規則的。。
如果在外太空因為表面張力會變成球，這個好算，不說）。。那麼我想讓你算一下這攤水的面積。能給我個公式出來不？
我想你肯定會很苦惱。。或者你會想到用近似的方法，找個差不多的圓形什麼的，邊邊角角就不要了。這是個很好的思想，我認為這個思想也算是微積分產生的起源吧。
這個時候微積分就起作用了。怎麼算這攤水的面積呢。
現在我們再繼續深入**。假如這攤水被灑在一張刻有方格子的紙上，這個時候一種近似的演算法就是看這攤水佔據了多少方格子，當然在邊界的地方總是有一些方格子被不規則地佔滿了一部分。我們可以近似認為佔了超過一半就認為這個全佔滿了，然後數一數一共佔了多少個格子，方格子的面積知道，就是邊長的平方。
這又是一種近似方法，比上面我說的最開始的方法更精確。
然而，我們可以繼續深究下去，如果把這個方格子紙上的格子縮的更小點，意思就是說，這張紙現在由密密麻麻的小格子構成，這樣還是按照剛才的演算法，不難看出，這種演算法誤差更小。。我想看到這你都能理解我的意思。
然後，我要涉及到一個極限的概念了。就是說，假如這張紙上有無窮多個小格子，格子排列無窮緊密，然後重複上述計算過程，我們就認為這個方法得出的答案就是水的真正面積。。
微分就對應於我們把水分成無數個小格子的過程。就是說把水分成許多無限微小的部分。然後積分對應於我們把這些無限微小的部分積累起來。
就是求和。然後呢，就得到了面積。這就是微積分最開始的用途。
對付不規則面積的計算。微積分就是三步。微分，取極限，積分。
5樓：匿名使用者
原理樓上講的很清楚了。導數是差分的極限。積分是求和的極限。
整個微積分課程，會涉及導數存不存在，積分存不存在，如何求解的問題。。。會計算，可以算是初步入門，會判斷，算是入門了吧。。。
以及微分方程的求解等問題。。。
6樓：匿名使用者
微積分它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。
如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹幹的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。從17世紀開始，隨著社會的進步和生產力的發展，以及如航海、天文、礦山建設等許多課題要解決，數學也開始研究變化著的量，數學進入了「變數數學」時代，即微積分不斷完善成為一門學科。
整個17世紀有數十位科學家為微積分的創立做了開創性的研究，但使微積分成為數學的一個重要分支的還是牛頓和萊布尼茨。
7樓：納梅賞雪
積分上限的函式及其導數。
設函式f(x)在區間[a,b]上連續，並且設x為[a,b]上的一點。現在我們來考察f(x)在部分割槽間[a,x]上的定積分，我們知道f(x)在[a,x]上仍舊連續，因此此定積分存在。
如果上限x在區間[a,b]上任意變動，則對於每一個取定的x值，定積分有一個對應值，所以它在[a,b]上定義了一個函式，記作φ(x):
注意：為了明確起見，我們改換了積分變數（定積分與積分變數的記法無關）
定理(1)：如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，則積分上限的函式在[a,b]上具有導數，並且它的導數是。
a≤x≤b)
2)：如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，則函式就是f(x)在[a,b]上的一個原函式。
注意：定理（2）即肯定了連續函式的原函式是存在的，又初步揭示了積分學中的定積分與原函式之間的聯絡。
牛頓--萊布尼茲公式。
定理(3)：如果函式f(x)是連續函式f(x)在區間[a,b]上的一個原函式，則。
注意：此公式被稱為牛頓-萊布尼茲公式，它進一步揭示了定積分與原函式(不定積分）之間的聯絡。
它表明：一個連續函式在區間[a,b]上的定積分等於它的任一個原函式再去見[a,b]上的增量。因此它就。
給定積分提供了一個有效而簡便的計算方法。
例題：求解答：我們由牛頓-萊布尼茲公式得：
注意：通常也把牛頓--萊布尼茲公式稱作微積分基本公式。
什麼叫微積分
8樓：枝合英勞壬
微積分（calculus）是高等數學中研究函式的微分（differentiation）、積分（integration）以及有關概念和應用的數學分支。
微積分變上限積分函式，微積分 變上限積分函式 20
d dx 0，x tf x 2 t 2 dtx 2 t 2 u則t x 2 u 的根號你這個式子完全把人弄糊塗了啊。你用畫圖手寫然後貼個圖出來，大概的看看也行。 破道之九十黑棺 樓主問題過於複雜 所以我就對其中的一些進行個人總結吧。首先，對於d dx a,x f t dt 給樓主一個建議 先積分 後...
微積分可以做什麼，學微積分可以幹什麼？
微積分的所有運算都是一步一步地推廣，從 special case 特殊情況 到 general case 一般情況 要將 微積分 的意思 能解決的問題講得全面，需要寫一本厚厚的大部頭鉅著。下面做一個簡要的說明 1 微分的 微 是細小 分割 分割得很細小的意思 積分的 積 是累計 合計 求和的意思。2...
定積分與微積分基本定理題目，利用微積分基本定理求定積分，數學
內容來自使用者 qiangzhuang562 知識梳理 1 定積分的概念 3 定積分的性質 4 微積分基本定理 5 定積分的應用 1 定積分與曲邊梯形面積的關係 設陰影部分的面積為s.6 定積分應用的兩條常用結論 1 當曲邊梯形位於x軸上方時，定積分的值為正 當曲邊梯形位於x軸下方時，定積分的值為負...