1樓：箕覓翠沈順
n階方陣有n個線性無關的特徵向量，不一定可逆，設方陣a如果是這n個線性無關的特徵向量都是非零特徵值對應的，則a可逆。
如果這n個線性無關的特徵向量其中有零特徵值對應，這時a就不可逆。
這可根據｜a｜等於所有特徵值的乘積得出。
n階方陣有n個線性無關的特徵向量能說明這個矩陣可以對角化，不能說明它沒有零特徵值，所以不能確定a是否可逆。
2樓：宮甜恬秦晗
這事矩陣可逆的充分必要條件。一定是可逆矩陣。
矩陣可逆只要保證矩陣的對應行列式不為0就可以。證明可以用反證法，如果存在2個以上的線性相關特徵向量，那麼一定存在一組a，是的特徵向量的線性組合值為0
3樓：永苒歧婉
這個結論需要乙個關鍵結論：
k重特徵值恰有k個線性無關的特徵向量。
證明太麻煩且超出知識範圍，教材都不給證明(包括同濟大學的線性代數)我只是想說一方面要掌握這個結論，另一方面相關的定理結論也要知道。
比如：屬於不同特徵值的特徵向量線性無關，而實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量正交。
為什麼n階實對稱矩陣有n個線性無關的特徵向量
4樓：blackpink_羅捷
實對稱矩陣的特徵值的幾何重數等於其代數重數，也就是每個特徵值的重數與其對應的基礎解系的解向量的個數相等。
如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身（aij=aji），(i,j為元素的腳標），則稱a為實對稱矩陣。
實對稱矩陣主要性質：
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4、若a具有k重特徵值λ0 必有k個線性無關的特徵向量，或者說秩r(λ0e-a)必為n-k，其中e為單位矩陣。
5、實對稱矩陣a一定可正交相似對角化。
5樓：網友
這個問題很強大，，不知道線性代數上有沒有嚴格的證明，，但是高等代數課本里面對這個命題有證明。。。另外之所以說這個這個定理強大，是因為它是實對稱矩陣一定可以相似對角化的理論基礎）
已知矩陣的列向量組線性無關，能否得出此矩陣可逆？
6樓：向思瑩冀爰
對的。a可逆<=>
a|≠0<=>
齊次線性方程組。
ax=0只有零解即。
x1a1+x2a2+..xnan
只有零解<=>
a的列向量組。
a1,a2,..an
線性無關。
設a為n階可逆矩陣,α1,α2,…αn為 n個線性無關的n維列向量.？
7樓：張三**
設 k1aα1+k2aα2+…+knaαn = 0則 a(k1α1+k2α2+…+knαn) =0因為a可逆，等式兩邊左乘a^-1,得。
k1α1+k2α2+…+knαn = 0
由已知 α1,α2,…αn 線性無關。
所以 k1=..kn
所以 aα1,aα2,…aαn 線性無關。
這個你應該會的，10,設k1aα1+k2aα2+…+knaαn=0
即a(k1α1+k2α2+…+knαn)=0因為a為n階可逆矩陣。
所以a∧-1a(k1α1+k2α2+…+knαn)=0即k1α1+k2α2+…+knαn=0
而α1,α2,…αn為 n個線性無關的n維列向量所以k1=k2=k3=…=kn=0
則向量aα1,aα2,…aαn線性無關，1,設a為n階可逆矩陣，α1,α2,…αn為 n個線性無關的n維列向量。
證明向量aα1,aα2,…aαn線性無關。
乙個n階方陣的不同特徵值對應的特徵向量線性無關，錯的，如何證明？
8樓：信必鑫服務平臺
在向量空間v的一組向量a：a1，a2，..am，如果存在不全為零的數 k1, k2, ·km , 使。
am是否線性相關，就看是否存在一組不全為零的數 k1, k2, ·km使得上式成立。即是看。
這個齊次線性方程組是否存在非零解，將其係數矩陣化為最簡形矩陣，即可求解。此外，當這個齊次線性方程組的係數矩陣鬧歷是乙個方陣時，這個係數矩陣存在行列式為0，即有非零解，從而a：a1，a2，..
am線性相關。
n個n維向量線性無關能不能得到他所表示的矩陣是逆矩陣
9樓：
摘要。親親您好啊，關於n個n維向量線性無關能不能得到他所表示的矩陣是逆矩陣的資訊如下：n階方陣有n個線性無關的特徵向量，不一定可逆，設方陣a如果是這n個線性無關的特徵向量都是非零特徵值對應的，則a可逆如果這n個線性無關的特徵向量其中有零特徵值對應，這時a就不可逆。
n個n維向量線性無關能不能得到他所表示的矩陣是逆矩陣。
親親您好啊，關於n個n維向量線性無關能不能得到他所表示的矩陣是逆矩陣的資訊如下：n階方陣有n個線性無關的特徵向量，不一定可逆，設方陣a如果是這n個線性無關的特徵向量都是非零特徵值對應的，則a可逆如果這n個線性無關的特徵向量其中有零特徵值對應，這時a就不可逆。
這可根據｜a｜等於所有特徵值的乘積得出。n階方陣有n個線性無關的特徵向量能說明這個矩陣可以對角化，不能說明它沒有零特徵值，所以不能確定a是否可逆，n階矩陣（方正）的行向量或列向量線性無關，則秩等於n，所以矩陣的行列式不等於0，矩陣可逆。
若n階矩陣a，b有共同的特徵值，且各有n個線性無關的特徵向量，則（）
10樓：科技獼猴桃
若碰運n階矩陣a，b有共同的特徵值，且各有n個線性無關的特徵向量，則（）
但|a-b|=0
與b相似。與b不叢兄一定相似，但|a|=|b|
正確答笑鄭梁案：c
如果n階矩陣a的n個特徵值互不相等，a就一定有n個線性無關的特徵向量嗎？
11樓：
如果n階矩陣a的n個特徵值互不相等，a就一定有n個線性無關的特徵向量嗎？
您好，是的，有兩點理由1.特徵值的幾何重數至少是的不同特徵值對應的特徵向量線性無關。
n階方陣a的秩小於,n階方陣A的秩小於n1時,行列式A的全部代數餘子式為什麼都為
n階矩陣的秩小於n 1,說明a的行列式為0,a的n 1階子式都為0。所以a的代數餘子式,都為0。小於復n 1時,起碼有兩制行行列式元素都是0,而bai某個元素的代數餘子du式等於去zhi掉其所在行列的dao元素後剩下的n 1階行列式的值,而由於同時存在至少兩行元素都為零,所以剩下的n 1階行列式中至...
線性代數問題,由逆矩陣定義,對於N階方陣,若ABE,則有B
只要找到一個非對稱矩陣為逆矩陣即可說明你的問題。其實,只要方陣的行列式不為0,則可逆 其實定義給一個ab e 能推出ba e。之所以給出對稱定義,是讓初學者閉嘴。你學了近世代數就能知道的。我這麼說你看行不行 ab e aba a a ba a 故ba e 線性代數問題,由逆矩陣定義,對於n階方陣,若...
設a為n階方陣，a為a的伴隨矩陣，證明n,ran
當 r a n時,有a可逆，a 0，由aa a e，說明a 可逆，r a n當r a n 1時，有a不可逆，a 0所以aa a e 0,所以r a n r a 1。而矩陣a的秩為n 1,所以說在a中的n 1階子式中至少有一個不為0，所以a 中有元素不為0，即a 0，r a 1。所以 r a 1 當r...