已知函式f（x） 4sinxcos（x 3） 3

已知函式f（x）=4sinxcos（x-π/3）-√

1樓：典春冬斛恩

f（x）=4sinxcos（x-π/3）-√32×2sinxcos（x-π/3）-√3

2[sin(x+x-π/3)+sin(x-x+π/3)]-32sin(2x-π/3)+2sinπ/3-√32sin(2x-π/3)

故函式的週期t=π，令2x-π/3=kπ，k屬於z，故函式的零點為x=kπ/2+π/6,k屬於z

2x屬於【π/24，3π/4】

則2x屬於【π/12，3π/2】

則2x-π/3屬於【-π4，7π/6】

故函式最大值為y=2，最小值y=-根2.

2樓：偶夏柳司娥

f(x)=2sin^2(π/4-x)-√3cos2x1-cos(π/2-2x)-√3cos2x1-sin2x-√3cos2x

1-2(1/2sin2x

3/2cos2x)

1-2(sin2xcosπ/3

sinπ/3cos2x)

1-2sin(2x

故最小正週期t=π

當2kπ/2≤2x

3≤2kπ3π/2時，函式單調遞減。

即函式的單調遞減區間為：kπ

12≤x≤kπ

當0＜x＜π/2時。/3＜2x

故當2x/3=π/2時。

即x=π/12

f(x)min=f(π/12)=-1

已知函式f(x)=5sinxcosx-5√3cos^2x+[(5√3)/2] (x∈r)

3樓：紅袖織天

f(x)=5sinxcosx-5√3 cos^2 x+5√3/2=5sin2x/2-5√3[(1+cos2x)/2]+5√3/2

5sin2x/2-5√3cos2x/2

5*sin(2x-п/3)

所以函式的最小正週期為2п/2=п

2kп-п/2≤2x-п/3≤2kп+п/22kп-п/6≤2x≤2kп+5п/6

kп-п/12≤2x≤kп+5п/12

所以函式的單調遞增區間是[kп-п/12'kп+5п/12]2kп-п2x-п/3≤2kп-п/2

2kп-2п/3≤2x≤2kп-п/6

kп-п/3≤x≤kп-п/12;

2kп+п/2≤2x-п/3≤2kп+п

2kп+п5/6≤2x≤2kп+4п/3

kп+п5/12≤2x≤kп+2п/3

所以函式的遞減區間是[kп-п/3'kп-п/12],[kп+п5/12'kп+2п/3]

2x-п/3=2kп

x=kп+5п/12

所以函式的對稱軸是x=kп+5п/12

2）2sina+cosa)/(sina-3cosa)=-5分子分母同屬除以cosa,得(2tana+1)/(tana-3)=-5,2tana+1=-5tana+15

tana=2

sin2a=2tana/(1+tan^2a)=4/5cos2a=(1-tan^2a)/(1+tan^2a)=-3/5則3cos2a+4sin2a=7/5

已知函式f（x）=2√3sinxcosx+2cos²x-1（x∈r）

4樓：買昭懿

f（x）=2√3sinxcosx+2cos²x-1（x∈r）

3 * 2sinxcosx) +2cos²x-1)

根號3 sin2x + cos2x

2 (sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)

2 sin(2x+π/6)

最小正週期：2π/2 = π

在區間[0，π/2]

x ∈[0，π/2]

2x ∈[0，π]

2x+π/6 ∈[/6，π+/6]

2x+π/6∈[π/6，π/2]時單調增；

2x+π/6∈[π/2，π+/6]時單調減。

2x+π/6=π/2時有最大值，2sinπ/2=2

2x+π/6=π/6時，f(x)=2sinπ/6=1

2x+π/6=π+π/6時，f(x)=2sin(π+/6)=-1

所以最小值-1，最大值2

f(x0）=6/5

2 sin(2x0+π/6)=6/5

sin(2x0+π/6)=3/5...1)

x0∈[π/4,π/2]

2x0∈[π/2,π]

2x0+π/6 ∈[2π/3，7π/6]

cos(2x0+π/6) = - 根號 = - = -4/5...2)

由（1）：sin2x0cosπ/6+cos2x0sinπ/6=3/5

根號3/2 sin2x0 + 1/2 cos2x0 = 3/5

根號3 sin2x0 + cos2x0 = 6/5 ..3)

由（2）：cos2x0cosπ/6 - sin2x0sinπ/6 = -4/5

根號3/2 cos2x0 - 1/2 sin2x0 = -4/5

根號3 cos2x0 - sin2x0 = -8/5 ..4)

3)+(4)*根號3得：

cos2x0+3cos2x0 = 6/5 -8根號3/5

4cos2x0= 6/5 -8根號3/5

cos2x0= 3/10 - 2根號3 /5

求cos2x0

5樓：合問佛

所以最小正週期t=π，當x∈[0，π/2]時，2x+π/6∈[π/6，7π/6]，∴sin(2x+π/6)∈[1/2,1]

所以f(x)最大值為2，最小值-1.

知，sin(2x0+π/6)=3/5,由x0∈[π/4,π/2],知2x0+π/6∈[2π/3,7π/6],所以。

cos(2x0+π/6)=-4/5,所以cos2x0=cos[(2xo+π/6)-π/6]=-4/5×√3/2+3/5×1/2=(3-4√3)/10

6樓：小呆

原式=跟3sin2x+cos2x=2(gen3sin2x+1/2cos2x)=2sin(30+2x)後邊的可以畫圖求解。。

7樓：網友

f（x）=2√3sinxcosx+2cos²x-1=√3sin2x+cos2x

2[(√3/2)sin2x+

注意到：sin 60=√3/2 cos 60=1/2因此f（x）=2（sin 60sin2x+cos 60cos2x）=2cos（2x-60°）

函式f（x)的最小正週期 2π/2=π

x在區間[0，π/2] 2x-π/3屬於【-π/3，2π/3】最大 2 和最小值為-1

已知函式f（x）=5sinxcosx-5√3cos²x+5√3（其中x屬於r）

8樓：紀雲夢錢峻

f(x)=5/2sin2x

1+cos2x)

sin2xcos2xsin2x

cos2x)

5sin(2x-π/3)

當2x-π/3屬於[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]k是整數。

為增函式。即x屬於[-π/12+kπ,5π/12+kπ]為增函式當x屬於[5π/12+kπ,11π/12+kπ]為減函式x=π/6+kπ/2...k是整數對稱中心(π/6+kπ/2,0)

已知函式f(x)=-√3sin²x+sinxcosx

9樓：網友

f(x)=-√3sin²x+sinxcosx=-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2=-√3/2+√3/2cos2x+sin2x/2=-√3/2+sin(2x+π/3)

x∈[0,π/2]

2x+π/3∈[π/3,4π/3]

sin(2x+π/3)∈[3/2,1]∴值域為[-√3,(2-√3)/2]

您好，很高興為您解答，skyhunter002為您答疑解惑如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意記得采納如果有其他問題請採納本題後另發點選向我求助，答題不易，請諒解，謝謝。

祝學習進步。

已知函式f(x)=2sinxcosx-2√3cos∧2x+√

10樓：西域牛仔王

f(x)=2sinxcosx-2√3(cosx)^2+√3 =sin2x-√3(1+cos2x)+√3=sin2x-√3cos2x=2sin(2x-π/3)

由-π/2+2kπ<=2x-π/3<=π2+2kπ(k∈z) 得 -π12+kπ<=x<=5π/12+kπ(k∈亮雹滲塌z)

增敬喊帆區間是 [-12+kπ，5π/12+kπ](k∈z)

已知函式f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m

11樓：

1)f(x)=√3sin2x+cos2x+1+m=2sin(2x+π/6)+m+1

在[0，π]6=<2x+π/6<=2π+π6

遞增區間為： π6=<2x+π/6<=π2, 及2π-π2=《衝渣2x+π/6<=2π+π6

即：0=2)在[0，π/6]

f(x)的最大值為f(π/6)=m+3, |m+3|<4, 得： -7最小值為搭判握f(0)=m+2, |m+2|<4, 得：知慶-6因此： -6

12樓：匿名使用者

f(x)=1+cos2x+√3sin2x+m2sin(2x+π/李雹6)+m+1

1) 0≤x≤π 0≤2x≤基咐2π π6≤2x+π/6≤13π/6單調增區間 【0，π/6】u【2π/3，π】2) x∈[0,π/6], 最小值f(0)=m+2最大值f(π/6)=m+3

所以 m+2>-4且m+3<4

所搏擾純以 m>-6且 m<1

即 -6

已知函式f x2sinx cosx 3 cos2x求函式f x 的最小正週期，若銳角滿足

f x 2sinx cosx 3 cos2x sin2x 3cos2x 2sin 2x 3 最小正週期為 f 12 2sin 2 6 3 2sin 2 2 2cos2 2 3 所以cos2 1 3 由cos2 cos sin 1可求得tan 1 2 是銳角，得tan 2 2 1 f x 2sinx ...

已知函式fx 2倍的根號3sinxcosx 2cosx的平方減1 x屬於R

f x 2根號3 sinxcosx 2cos 2 x 1 是不是這個 根號3 sin2x cos2x 2 根號3 2 sin2x 1 2 cos2x 2 sin2x cos 6 cos2x sin 6 2sin 2x 6 所以f 6 2sin 2 6 6 2f x 的最小正週期 x在 0,2 時 最...

已知函式fxcosx3sinxcosx

1 f x 1 cos2x 2 3 1 2 2sin2x 1 sin 2x pai 6 3 2 t sin 2x pai 6 f t t 3 2 f t 在r上是單調遞減的 f t 的單調遞增區間就是t x 的單調遞減區間2kpai pai 2 2x pai 6 2kpai ai 2 kpai pa...