已知f(n)=sin nπ/4,n∈z,求f(1)+f(2)+.+f(2011)
1樓：戶如樂
f(n)=sin nπ/4的週期是t=2π/(告圓4)=8又f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=(2/2)+1+(√2/2)+0+(-2/2)+(1)+(2/蠢鬧2)+0=0∴ 連續8項之和襪檔塌為02011=251*8+3∴ f(1)+f(2)+.f(2011)=f(1)+f(2)+f(3)+[f(4)+.f...
已知:f(n)=sin(nπ/4),求:f(1)+f(2)+…+f(100).
2樓：張三**
f(1)=sin(π/4)=1/根號2
f(2)=sin(π/如渣2)=1
f(3)=sin(3π/4)=1/根皮橡橡號2f(4)=sin(π)0
當n大等於5時，顯然f(n)=-f(n-4)所以。f(1)+f(2)+…f(100)
f(1)+.f(8))+f(9)+.f(16))+f(97)+f(98)+f(99)+f(100)
0+0+0...f(1)+f(2)+f(3)+f(4)1+根號燃旁2
已知 ，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=________．
3樓：白露飲塵霜
由，則f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）=1+sin+1+sinπ+1+sin+1+sin2π+1+sin+…+1+sin=2009+（sin+sinπ+sin+sin2π）+sin+sin3π+sin+sin4π）+sin+sin1003π+sin+sin1004π）+sin=2009+（sin+sinπ+sin+sin2π）+sin+sinπ+sin+sin2π）+sin+sinπ+sin+sin2π）+sin=2009+0+0+…+0+sin（2×502π+）2009+1=2010故答案為：2010
分析：分別把x=1，2，3，…，2009代入f（x）求出各項，除過2009個1外，根據誘導公式和特殊角的三察大角函式值可得敗局豎：從sin開始每連續的四個正弦值相臘巧加為0，因為2009除以4餘數是1，所以把最後一項的sin（）利用誘導公式求出值即可得到原式的值．
點評：此題是一道基礎題，要求學生靈活運用誘導公式化簡求值，牢記特殊角的三角函式值．做題時要找出每四項的正弦值為0這個規律．
已知函式f(n)=sin[(nπ)/6]，n∈z，則f(1)+f(2)+f(3)+···+f(102)=
4樓：淦秀英權嬋
這題考察指尺你對函式週期性的理解。
乙個正前咐弦函式sinx的最小週期是2π，唯悔高f(n)=sin[(nπ)/6]的最小週期就是12，(nπ)/6=2π、n=12；
f(1)+f(2)+f(3)+·f(12)=0,可以驗證一下。
f(1)=1/2,f(2)=√3/2,f(3)=1,f(4)=√3/2,f(5)=1/2,f(6)=0
f(7)=-1/2,f(8)=-3/2,f(9)=-1,f(10)=-3/2,f(11)=-1/2,f(12)=0
所以102/12=8餘6，f(1)+·f(96)=0,最後只剩下f(97)+f(98)+f(99)+f(100)+f(101)+f(102)
f(97)=f(96+1)=f(1),f(98)=f(96+2)=f(2),·f(102)=f(96+6)=f(6)
最後。f(1)+f(2)+f(3)+…f(102)=f(97)+f(98)+f(99)+f(100)+f(101)+f(102)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=2+√3.
已知f(n)=sin(nπ/6),則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=．
5樓：匿名使用者
12個數為一週期。相加為0
2012/12=167餘8
8個數加起來得3+根號3/2
6樓：暖眸敏
f(n)=sin(nπ/6）週期t=2π/(π/6)=12
f(1)+f(2)+f（3）+f(4)+f(5)+.f(12)
sinπ/6+sinπ/3+sinπ/2+..sin(2π)=0
角從π/6開始轉一週，上下終邊關於x軸對稱。
正弦值互為相反數，和為0， sinπ=0,sin2π=0)
f（1）+f（2）+f（3）+…f（2012）
f(1)+f(2)+.f(8)
sinπ/6+sinπ/3+sinπ/2 +sin2π/3+..sin4π/3
sinπ/6+sinπ/3+sinπ/2=1/2+√3/2+1=(3+√3)/2
已知f(n)=sin nπ/4,n∈z,則f(1)+f(2)+…+f(2014)=?
7樓：至尊王子
∵sinx是以2π為週期的週期函式。
sin（π/4）=sin（9π/4）
2014/8=251餘6
f(1)+f(2)+…f(2014)=252*[f(1)+.f(6)]+251*[f(7)+f(8)]=（根號2）/2
8樓：筆刀俠_廣州
因為 sin 是週期函式，0~π 內的函式值之和為0，因此，該函式值就等於 2014/8 的餘數 那幾項的和。因為 2014/8 的餘數 是6， f(1)+f(2)+…f(2014)=f(1)+f(2)+…f(6)=sin π/4+sin π/2+sin 3π/4+sin π+sin 5π/4+sin 3π/2=sin π/4+1+sin π/4+0-sin π/4-1=sin π/4=【2的平方根】/2
已知f(n)=sin nπ/4,n∈z,求f(1)+f(2)+....+f(2011)
9樓：網友
解答：f(n)=sin nπ/4的週期是t=2π/(π/4)=8
又f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)
0∴ 連續8項之和為0
f(1)+f(2)+.f(2011)
f(1)+f(2)+f(3)+[f(4)+.f(2011)]
√2/2)+1+(√2/2)+ 0*251 （後面的8個8個組合，都是0）
1 已知A C,AB CD,求證 AD CB 2 如圖，已知AF BD,CE BD,AF CE,AB CD，求證 AB CD
a c ab cd abc c 180 a abc 180所以ad bc 所以abcd為平行四邊形ad bc 有題意知，abf.dec為直角三角形，且af ce ab cd 所以 abf dce.即 abf edc，所以ab cd ae bd 理由 abc dec為正三角形，ac bc dc ce ...
已知實數x滿足1xx,已知實數x滿足1xx28x162x5，求x的取值範圍
1 x x2 8x 16 1 x x 4 x 1 x 4 2x 5，即1 x 0且x 4 0，1 x 4，即x的取值範圍是1 x 4 已知 1 x x 8x 16 2x 5，求x的取值範圍。1 x x 8x 16 2x 5 1 x x 4 2x 5 1 x 0，x 4 0 x 1，x 4 1 x 4...
已知abc 1,求a ab a 1 b bc b 1 c ca c 1 的值
a ab a 1 b bc b 1 c ca c 1 a ab a abc b bc b 1 bc cba bc b 1 b 1 bc b bc b 1 bc 1 bc b 1 b bc 1 b bc 1 題目是否有誤，是否應求 a aba1 b bc b 1 c ca c1的值 abc 1 a a...