1樓：龍鶴旗柔婉
不用矩陣的秩也行。先從向量組裡面任意找出兩個向量a1,a2，判斷a1,a2的分量是否對應成比例，如果不是，則a1,a2線性無關。繼續往a1,a2中新增向量a3，如果a3可以由a1,a2線性表示，則a1,a2,a3線性相關，那麼換乙個向量a4新增到a1,a2中，繼續判定a4是否可以由a1,a2線性表示。
如果找不到乙個向量，不能由a1,a2線性表示，那麼a1,a2就是最大線性無關組。如果有乙個向量a5，使得a5不能由a1,a2線性表示，那麼a1,a2,a5線性無關。繼續往a1,a2,a5中新增向量。
重複以上步驟，直到最後不能再新增向量，使得所得向量組線性無關，那麼最後得到的向量組就是最大線性無關組。
這個方法可以找出最大線性無關組，但是不能事前就判斷出最大線性無關組所含向量個數。
2樓：首暢郎凌雪
轉化為矩陣考慮。
ab都可逆。
顯然ab也可逆。
a可逆b不可逆。
那麼|ab|=|a||b|=0
所以ab的列向量組一定相關。
乙個可逆矩陣乘以乙個任意矩陣，不改變他的秩。是嗎，為什麼？
3樓：假面
這句話是對的。
因為可逆矩陣可以表示為初等矩陣的乘積而初等變換不改變矩陣的秩，所以用可逆矩陣a乘一矩陣b，相當於對b作一系列的初等行變換所以ab的秩不變，仍是b的秩。
矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
4樓：網友
是的。可逆矩陣可以表示為初等矩陣的乘積。
而初等變換不改變矩陣的秩。
所以， 用可逆矩陣a乘一矩陣b, 相當於對b作一系列的初等行變換所以 ab 的秩不變， 仍是 b 的秩。
5樓：十月之後
你問題問反了，你應該說任意乙個矩陣乘以可逆矩陣，不改變這個任意矩陣的秩。
比如a為可逆矩陣，b為任意矩陣，它的秩假設為3。那麼ab的秩還是3。
可逆矩陣之所以可逆，是因為它是初等矩陣變化而來，（初等矩陣是經過一次行或列變換的單位矩陣）。歸根究底，可逆矩陣可以變為單位矩陣。乙個單位矩陣乘以任何乙個矩陣，都不會改變那個任意矩陣的秩。
證明:如果向量組1可由向量組2線性表出，那麼向量組1的秩不超過向量組2的秩。
6樓：伍婕池詠
設(a1,a2,..am)是a向量組中的乙個極大線性無關組構成的矩陣a'
設(b1,b2,..bn)是b向量組中的乙個極大線性無關組構成的矩陣b'
由a可以由b表述，說明存在矩陣c，滿足a=bc根據r(bc)<=r(b)得證。
7樓：尋自怡零宇
把向量組1和向量組2合併成向量組3
根據已知條件，向量組2的最大無關組，可以表示向量組3的所有向量。
所以該無關組，也是向量組3的最大無關組。
所以得證。
證明:如果向量組1可由向量組2線性表出，那麼向量組1的秩不超過向量組2的秩。
8樓：信必鑫服務平臺
假設向量組1的極大無關組。
為α1、α2、..m，向量組2的極大無關組為β1、β2、..n，又因為向量組1可由向量組2線性表。
出，則α1、α2、..早指αm，可由β1、β2、..n線性表出，設m＞n。
根據向量組a（s個向量）可由向量組b（t個向量）線性表出，且s＞t，則向量組a線性相關。則α1、α2、..m線性相關，掘衫與題設矛盾，故可得m＜＝n，即向量組1的秩小於等於向量組2的秩。
其中，線性表出：設α₁，e≥1)是域p上線性空間。
v中的有限個向量，若v中向量α可以表示為α=k₁α₁k₂α₂kₑαₑkₐ∈p，a=1，2，…，e)，則稱α是向量組α₁，的乙個線性組合，亦稱α可由向量組α₁，線性表示或線性表出。
向量組b等於向量組a乘矩陣c,因為c可逆，為什麼a和b的秩相等
9樓：網友
c可逆吧 由於c可逆，所以a=bc可推出b=ac-1，所以a和b的列向量能互相線性表示，即a和b的列秩相等，所以a的列向量線性無關。
10樓：天命
c可逆，表明c滿秩。有定理。如果ab=c中b滿秩，則r(a)=r(c)
a b c 均為n階矩陣 ab=c 且b可逆，為什麼有c的列向量組與a的列向量組等價
11樓：護具骸骨
證明：因為c=ab，所以c的列向量組可以由a的列向量組線性表示。
又因為b可逆，所以ab=c變為a=cb^-1。
從而a的列向量組也可以由c的列向量組線性表示，因此，c的列向量組與c的列向量組是等價的。
此問題關鍵在於b矩陣可逆，所以可以變形為a=cb^-1，從而得出後續結論。題中沒有說a矩陣和c矩陣可逆，所以無法推出c的行向量與a的行向量等價，也無法推出c的行向量與b的行向量等價，c的列向量與b的列向量等價。
向左轉|向右轉。
等價矩陣的證明。
a1,a2,..an,線性無關，而a1,a2,..an,b,r線性相關，所以有x1a1+x2a2+..
xnan+xb+yr=0,若y=0,則x1a1+x2a2+..xnan+xb=0,說明a1,a2,..an,b線性相關。
同理x=0,可得a1,a2,..an,r線性相關。
若x,y都不為零，兩邊除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+..xn/x)an+(y/x)r,這表示b可以用a1,a2,..an,r.表示。
若除以y可證明r可以用a1,a2,..an,b表示，這就說明a1,a2,..an,b與a1,a2,..an,r等價。綜合可得命題得證。
當a和b為同型矩陣，且r（a）=r（b）時，a，b一定等價。
12樓：蹉燦紫婉娜
因為c=ab，所以c的列向量組可以由a的列向量組線性表示．又b可逆，所以a=c把矩陣a=cb-1．
從而a的列向量組也可以由c的列向量組線性表示．因此，c的列向量組與c的列向量組是等價的．故選：b．
13樓：網友
ab=c---c的列向量。
組可以由a的列向量組線性表示( c的行向版量組權可以由b的行向量組線性表示。)。
a=cb^--a的列向量組可以由c的列向量組線性表示。
所以a的列向量組與c的列向量組等價。
設a是n×n矩陣，若對任意n維列向量b，線性方程組ax=b均有解，則矩陣a的秩為多少
14樓：網友
a的秩為n
首先把 a 化簡成 [行階梯形矩陣]，1）如果 a 的秩小於 n，則化簡後的 a 必然會出現全0行 (因為a的秩 ＝ 化簡後非0行的數量)
設 b = (b1 b2 ..bn)，x = (x1 x2 ..xn)
則必然會出現 0•x1 + 0•x2 + 0•x3 + 0•xn = bn (因為最後一行必為全0行)
即 0 = bn
如果 bn 不等於 0，則此式無解。
因此，當 a 的秩小於 n，對任意向量b，線性方程組 ax＝b 可能會無解＊＊
2）如果 a 的秩等於 n，則化簡後的 a 不會出現全0行，那麼。
xn ＝ bn (最後一行等式)
xn-1 = ..倒數第二行等式，可根據 bn-1 和 xn 計算出 xn-1）
xn-2 = ..以此類推，求出 xn-2）
x1 = ..最後在第一行求出 x1)
因此，當 a 的秩等於 n，對任意向量b，線性方程組 ax＝b 有且有唯一解＊＊
3）a 的秩不能大於 n，所以得出最後結論：a 的秩等於 n
把向量組看成乙個矩陣a的列向量,則用矩陣b相乘,即變換後得ba,b若滿秩,則b
15樓：
摘要。把向量組看成乙個矩陣a的列向量，則用矩陣b相乘，即變換後得ba，b若滿秩，則ba與a的秩相同。所以這樣就得到了a然後再通過ba反算回去b
把向量組看成乙個矩陣a的列向量，則用矩陣b相乘，即變換後培轎得ba，b若配枝肆滿秩，則ba與a的秩相同。所以這樣就得搭謹到了a然後再通過ba反算回去b
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求矩陣的可逆矩陣，求一個矩陣的可逆矩陣
有2種方法。bai 1 伴隨矩陣du法。a的逆矩陣 a的伴隨矩陣 a的行列式。2 初等zhi變換dao法。a和單 位矩陣專同時進行初等行 或列 變換，當a變成單位矩陣的屬時候，單位矩陣就變成了a的逆矩陣。第2種方法比較簡單，而且變換過程還可以發現矩陣a是否可逆 即a的行列式是否等於0 矩陣a為n階方...
是不是所有矩陣都可逆，怎樣判斷一個矩陣是否可逆
只有bai方陣 才可能可逆，不是方陣的du矩陣無從談他的 zhi逆。矩陣daoa為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得版矩陣a 權b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。不是。1 初等矩陣才一定可逆。2 矩陣 由 m n 個數aij...
兩個秩相同的矩陣相乘的秩不變？為什麼
誰說的?這是錯誤結論 a 1 0 0 0 b 0 1 0 0 ab 0 搞定別忘了採納哈 兩個矩陣乘積的秩為何能小於兩個中小的那個？樓主說的應該是r ab min r a r b 證明很簡單，但是方法很重要 設ab c，將矩陣b分塊為b b1,b2,bs c分塊為c c1,c2,cs 則ab ab1...