1樓：巴運旺貴戊
初等矩陣。是由。
單位矩陣。經一次初等變換得到的。
左乘乙個初等矩陣相當於對a實施相應的初等行變換。
右乘乙個初等矩陣相當於對a實施相應的初等列變換。
a經拆稿慶初等變換旅握化為b,我們記為。
a-->b
有了初等矩陣，我們就有。paqb
初等矩陣敬鎮把變換符號"--轉換為"="
這對討論矩陣的性質有很大幫助。
比如當a可逆時，我們可以。
a,e)--e,a^-1),這就是初等矩陣的功勞。
對任意矩陣a,存在可逆矩陣p,q
使得。paqer
2樓：桓梓維袁歌
矩陣a經初等變換化為b,則存在可逆矩陣p,q使得。paq=b由於初等變換不改變矩陣的秩，故a與b的秩相同。
所以我們可以把a化成乙個簡單的形式便於求矩陣的秩。
對a進行初等行變換，不改變a的列向量之間的線性關係。
這可用來求向量組襲襪的極大無關組和秩，並用極大無關組表示其餘向量。
解線性方程組ax=b,實際上就是將向量b用a的列向量線清知性表示出來，同(3),對線性方程組的增廣矩陣進行初等行變換即可求解。
求逆矩拍正激陣：
a,e)用初等行變換化為。
e,x),x即為a的逆。
矩陣的三種初等變換是什麼
3樓：網友
第一種：交換矩陣的兩行（對調i,j，兩行記為ri，rj）；
第二種： 以乙個非零數k乘矩陣的某專一行所屬有元素（第i行乘以k記為ri×k）；
第三種：把矩陣的某一行所有元素乘以乙個數k後加到另一行對應的元素(第j行乘以k加到第i行記為ri+krj)。
這三種初等變換都不會改變乙個方陣a的行列式的非零性，所以如果乙個矩陣是方陣，我們可以通過看初等變換後的矩陣是否可逆，來判斷原矩陣是否可逆。
可以看出，矩陣的3種初等變換都是可逆的，且其逆變換也是同一種型別的初等變換。
4樓：牟士恩宛淑
1.首先你的問題指向不明，我們在解決矩陣有關問題的時候，勢必會用到矩陣的一些基本的變換，根據題目的要求，我們會把矩陣化為需要的形式。大家都知道，乙個可逆矩陣可以通過（行or
列）初等變換可以化為乙個對角矩陣，例如將之化為單位矩陣e就是乙個特例。在求解矩陣的秩或者解方程組，又或是矩陣向量，還是線性相關無關性的時候，多少要用到一點初等變換，用行初等變換法求解乙個矩陣的可逆矩陣，便是乙個推廣，所以說，要是說初等變換實質，那麼就是把複雜的矩陣化為簡單可求的矩陣，畢竟，我們學習高等代數，學習這一章節，靠的是這種方法來解決問題，而不是靠實質。很多高代教科書不交代其實質，就是不想讓學生鑽牛角尖，因為這種方法對不同題目要不同對待，防止定勢思維解題。
2.顯然初等變換有3種：
換法變換：交換矩陣兩行（列）
倍法變換：將矩陣的某一行（列）的所有元素同乘以數k
消法變換：把矩陣的某一行（列）的所有元素乘以乙個數k並加到另一行（列）的對應元素上。
但是注意：矩陣的初等變換可以類似行列式的初等變換類推過來，只是有以下不同：
換法變換：交換行列式陣兩行（列，行列式要變號。
倍法變換：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數k，新的行列式的值是原來的k倍。
消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以乙個數k並加到另一行（列）的對應元素上，行列式的值不變。
5樓：隆合英赧綢
行變換列變換。
以行變換為例。
1.交換矩陣的第i行與第j行的位置。
2.以非零數k乘以矩陣的第i行的每個元素。
3.把矩陣的第i行的每個元素的k倍加到第j行的對應元素上去。
矩陣的初等變換 詳解？
6樓：宇夢文化
矩陣的初等變換是指通過矩陣的基本運算對矩陣進行的一些簡單變換，包括：
交換矩陣的兩行或兩列；
用乙個非零數乘矩陣的某一行或某一列譁鬧褲；
將矩陣的某一行或某一列乘以乙個非零數後加到另一行或另一列上。
這些變換可以用矩陣乘法表示，即左乘乙個初等矩陣：
交換矩陣的兩行或兩列：設交換矩陣的第i行和第j行（或第i列和第j列）交換，則相應的初等矩陣為eij，即矩陣的主對角線元素都為1，除了第i行和第j行（或第i列和第j列）的元素為0外，第i行和第j行（或第i列和第j列）的元素分別為0和1，即。
eij = 1]
用乙個非零數乘矩陣的某一行或某一列：設將矩陣的第i行（或第i列）乘以非零數k，則相應的初等矩陣為ei(k)，即矩陣的主對角線元素都為1，除了第i行（或第i列）的元素為k外，即。
ei(k) =1]
0 0 ..k 0]
將矩陣的某一行或亂簡某一列乘以乙個非零數後加到另一行或另一列上：設將矩陣的第j行乘以非零數k後加到第i行上（或將矩陣的第j列乘以非零數k後加到第i列上），則相應的初等矩陣為eij(k)，即矩陣的主對角線元素都為1，除了第i行和第j行（或第i列和第j列）的元素為0外，第彎衝j行（或第j列）的第i個元素為k，即。
eij(k) =1]
0 0 ..k ..0]
通過初等變換可以將矩陣化為行階梯矩陣或最簡形矩陣，從而方便求解線性方程組或求矩陣的秩等問題。
7樓：座愛客
矩陣初等變換是指利用左乘或右乘乙個矩陣進行的變換。具體來說，矩陣初等變換包括三種基本變換：交換兩行、交換兩列以及倍乘某一行或某一列的元素。下面我將詳細解釋這三種基本變換。
1. 交換兩行：將矩陣中兩行的位置互換。例如，對於乙個3x3的矩陣，若交換第1行和第2行，得到新矩陣：
begina_ &a_ &a_ \
a_ &a_ &a_ \
a_ &a_ &a_
end$2. 交換兩列：將矩陣中兩列的位置互換。例如，對於乙個3x3的矩陣，納櫻若交換第1列和第2列，得到新矩陣：
begina_ &a_ &a_ \
a_ &a_ &a_ \
a_ &a_ &a_
end$3. 倍乘某一行或某一列的元素：將某一行或某一列中的元素乘以乙個非零常數k。例如，對於乙個3x3的兆茄慧矩陣，可以將第2行的所有元素族答乘以2，得到新矩陣：
begina_ &a_ &a_ \
2a_ &2a_ &2a_ \
a_ &a_ &a_
end$總的來說，矩陣初等變換是矩陣在行列式計算和線性方程組解法中的關鍵步驟。在矩陣運算中，對矩陣進行初等變換不會改變矩陣的秩和矩陣等價關係，但是可以方便地求解矩陣的行列式、逆矩陣、線性方程組等問題。
如何理解矩陣的初等變換與初等矩陣?
8樓：聊電子數碼
設兩方陣a(n*n)，b(m*m)在副對角線上，通過矩陣的列變換將a，b移到主對角線上，然後用拉普拉斯。a的第一列列變換m次，a的第二列列變換也是m次，依此類推，a的第n列的列變換也是m次，可以得知列變換共進行了m*n次，列變換完成後，b已經移到主對角線上了，所以要乘(-1)^(m*n)。
設兩方陣a(n*n)，b(m*m)在副對角線上，通過矩鎮埋陣的列變換將a，b移到主對角線上，然後用拉普拉斯。a的第一列列變換m次，a的第二列列變換也是m次，依此類推，a的第n列的列變換也是m次，可以得知列變換共進行了m*n次，列變換完成後，b已經移到主對角線上了，所以要乘(-1)^(m*n)。
對矩陣進行適當分塊，可使高階矩陣的運算可以轉化為低階矩陣的運算，同時也使原矩陣的結構顯得簡單而清晰，從而能夠大大簡化運算步驟，或給矩唯旅昌陣的理論推導帶來方便。
初等代數從最簡單的一元一次方程開始，初等代數一方面進而討論二元及三元的`一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉化為二次的方程組。沿著這兩個方向繼續發展，代數在討論任意多個未知數的一次方程組，也指扒叫線性方程組的同時還研究次數更高的一元方程組。
發展到這個階段，就叫做高等代數。高等代數是代數學發展到高階階段的總稱，它包括許多分支。現在大學裡開設的高等代數，一般包括兩部分：線性代數、多項式代數。
初等變換與初等矩陣
9樓：戶如樂
這是在很久之前學的內容了，模模糊糊記得有這種變換，但是詳細的不是很記得了，現在看來又學習到了很多。溫故而知新嘛。
矩陣的初等變換分為初等行變換和初等列變換，列變換和行變換的型別類似，所以這裡只提初等行變換了。
通常，我們將初等行變換寫在箭頭的上方，將初等列變換寫在矩陣的下方。經過有限次初等變換得到的新矩陣和原來矩陣是等價的。matlab使用rref()函式來計算矩陣的簡化梯形形式。
初等變換可以用初等矩陣表示，初等矩陣即由單位矩陣經過一次初等變換得到的矩陣。
對於初等行變換，則把初等矩陣左乘原矩陣；對於初等列變換，則把初等矩陣右乘原矩陣。
矩陣的三種初等變換是什麼
10樓：信必鑫服務平臺
1、對調矩陣的兩行(對調i,j兩行，記作ri<--rj)；
2、用乙個不等於零的數乘某一行的每乙個元素；
3、用某一數乘矩陣的某一行祥禪中的所有元素，然後加到另一行的對應元素上。
若把定義中的"行"換成"列"，即得矩陣的初等列變換定義。矩陣的初等行變換與初等列變換統稱為矩陣的初等變換。
用初等變換求矩陣的約當標準型,求矩陣初等變換化為行最簡行形的技巧TT
步驟二是兩步。先把第一行乘以 1加到第二行，然後第一列就全為0了，所以第一行也可以全消為0了。第四步也是一個道理.但是這個方法得到的不是標準型，而是隻能得到特徵方程。相當於只是在求行列式而已。求矩陣初等變換化為行最簡行形的技巧t.t 1.一般是從左到右,一列一列處理 2.儘量避免分數的運算 具體操作...
矩陣合同變換是初等變換嗎,合同變換的可逆矩陣是唯一的嗎
不是，不過是可以拆成初等變換的乘積的 如m bm a，其中m是可逆矩陣，而可逆矩陣可以寫成一系列初等矩陣的乘積 初等矩陣是初等變化的矩陣 這樣理解才對 合同變換的可逆矩陣是唯一的嗎 這個問題，對某個確定的矩陣a 若a可逆 則a的逆陣唯一後面是對某個矩陣a做初等變換得到f 由於初等變換得到某個矩陣方法...
矩陣通過初等變換化成 單位矩陣 的技巧是什麼
這種題目還是舉個例子給你說得清楚 1 1 1 1 1 7 3 2 1 1 3 2 2 1 2 2 6 3 5 4 3 3 1 2 比如這麼個矩陣 要行簡化 就這麼做 1 用第一行的 3倍加到第二行 目的是讓第二行的首個元素變成0 2 還是用第一行的 2被加到第三行 目的是讓第三行首個元素是0 3 仍...