1樓：好博文
由「f(x)是r上的奇函式」得：f(x)=-f(-x)，①
由「函式y=f(x)的影象關於x=1對稱」得：f(1+x)=f(1-x)，②
這說明函式y=f(x)是乙個週期函式，下面含備山是其週期的求法：
由②得（將x代成x-1）：f(x)=f(2-x)
由①得：f(2-x)=-f(x-2)
所以f(x)=-f(x-2)
再將x代成x-2得：f(x-2)=-f(x-4)
所以f(x)=f(x-4)，即f(x)=f(x+4)
所以f(x)的週期t=4
由奇函式的性質得：f(o)=0或x=0處沒有定義。
由於題目說了f(x)在r上都有定義。
所以f(0)=0
所以方程即為：f(x)=-1/3
由週期性得：區間(2012,2014)內的影象與區間(0,2)的影象是完全相同的。
你根據題意把f(x)在(0,2)區間內的影象畫出來即可，滾燃(0,2)區間的影象是個倒v字型，即(0,1]單增，[1,2)單減。
所以區間(2012,2014)的影象也是談中這個形狀，且此區間內的影象關於區間中點（即x=2013）對稱。
所以f(x)=-1/3有兩個解x1和x2，且x1和x2一定關於x=2013對稱。
即：(x1+x2)/2=2013
即x1+x2=4026
所以方程f(x)=-1/3+f(0)在區間（2012，2014）內所有實根之和為4026
2樓：易冷松
r上的奇函式y=f(x)的影象關於x=1對稱，則f(1+x)=f(1-x)，f(2+x)=f[1+(1+x)]=f{1-(1+x)]=f(-x)=-f(x)
f(4+x)=-f(2+x)=f(x)，所以，f(x)是以高者耐4為週期嫌指的週期函式。
f(2012)=f(4*503)=f(0)，f(2014)=f(4*503+2)=f(2)。
方程f(x)=-1/3+f(0)在區間(0,2)上的根加上2012即為在區間(2012,2014)上的根。
由f(x)是奇函式知，f(0)=0，所以方程為f(x)=-1/3。
在區間(0,1]上，f(x)=log3(x)=-1/3，x=3^(-1/3)。
在區間(1,2)上，f(x)=log3(2-x)=-1/3，x=2-3^(-1/戚春3)。
方程f(x)=-1/3+f(0)在區間（2012，2014）內的兩個根為x=2012+3^(-1/3)和x=2012+2-3^(-1/3)。
方程f(x)=-1/3+f(0)在區間（2012，2014）內所有實根之和為：
3樓：網友
有f(x)在r上為奇帆派函式，所以f(0)=0,則方程化為f(x)=-1/態則賀3,有函盯譁數關於x=1對稱，根據影象可得，方程區間（2012，2014）內所有實根之和為2013.
4樓：艾弗森
這個題目有問題吧！f(x)為奇函式的話，則有f(0)=0,則f（x）=1／3.矛盾。
設f(x)=x(x²-1)(x-4)，剛f』(x)=0有_____個根，它們分別位於_______________區間。
5樓：考試資料網
答案】：三 ； 1- √42/6）（1- √42/6，1+ √緩春42/6）（1+ √42/6，+∞
解析：f（x）=x44x3x2
4x ， f』(x)=4x3
12x22x+4=0
令f(x)=2x3
6x2x+2 ， f1
x）=6x2
12x-1=0 ， x=1（+-42/6
即 f』(x)在負無窮咐拍到1- √衡哪羨42/6 上遞增，1- √42/6 到1+√42/6上遞減，1+√42/6到正無窮遞增。
f』(1- √42/6 )>0 ，f』(1+√42/6 )<0 ，所以有三個根，分別位於（-∞1- √42/6）（1- √42/6，1+ √42/6）（1+ √42/6，+∞
證明方程x³－6x²＋1＝0在區間（0,1）內至少有乙個實根
6樓：代青香興贍
令f(x)=x³－6x²＋1,容易知道，f(x)在區間陸掘[0,1]內連續。
f(0)=1,f(1)=-4.
即。f(0)與f(1)
異號，所以，方槐顫程x³－6x²＋1＝0在區間（0,1）內至少有鉛悉敗乙個實根。
設函式f(x)=x(x+1)(x-2),判斷方程f'(x)=0有幾個根，並指出它們所在的區間
7樓：玉潤釁振凱
上面的人都沒看清題。
你實際上是求f(x)導函式的根對吧？
導函式的根實際上是原函式的極值點，原函式的兩根值之間必然有一極值，畫圖就可以看出，當然也可以證明，實際上在高數里這是羅爾定理。
現在給你解釋導數等於0的意思，導數等於0說明該切線平行與x軸，那麼說明它是凸函式或者凹函式，比如y=x^2的導函式等於0時候，最低點的導數等於0
根據這個原理原函式的根值有-102
所以【-1，0】和【0，2】有兩個根。
也可以像你自己做的那樣，直接解導函式的方程就可以了。
f(x)在區間[0,1]上連續,且f(0)=0 求證任意
8樓：永問辜欣懌
建構函式g(x)=f(x)-x,故g(x)在粗答閉區間[0,1]上也辯野連續。g(0)=1,g(1)=-1,g(0) 乘以g(1)小於0,由零點存在定理知攜凳喊存在ξ屬於(,使得g(ξ)f(ξ)0,即f(ξ)
已知f（x）=x²-4x+3，求在區間[t,t+1]的值域
9樓：網友
首先函式的對稱軸為：x=2, 分三種情況討論：
1. 當t+1<2時，f（x）在[t,t+1]上為減函式，故f(x)的值域為[f(t+1),f(t)],2. 當t>2時，f（x）在[t,t+1]上為增函式，故f(x)的值域為[f(t),f(t+1)],3. 當t<2當1< t 《時，f(x)的值域為[f(t+1),f(t)],當 10樓：網友 分幾種情況考慮，[t,t+1]是在x=2的什麼位置， 11樓：較之得知 該函式關於x=2對稱，在[1，3]區間要討論單位長度的定義域區間不對稱引起的值域不單調問題問題。 有 1=2 [f(t),f(t+1)] t<=1 [ f(t+1),f(t)] 求證：方程5x²－7x－1=0的根乙個在區間（-1，0）內，另乙個在區間（1，2）內 12樓： 記f(x)=5x^2-7x-1 則f(-1)=5+7-1=11>0 f(0)=-1<0 因此(至少存在乙個根。 f(1)=5-7-1=-3<0 f(2)=20-14-1=5>0 因此(1,2)至少存在乙個根。 因此兩根分別在(-1,0)與(1,2) 若f(1)≠f(3),證明方程f(x)=二分之一乘【f(1)+f(3)】必有乙個實數根屬於區間(1,3) 13樓：網友 是不是少了條件啊，應該有f(x)在(1,3)上連續這個條件吧。 證明：f(1)≠f(3)，不妨設f(1)f(x)= 因為m《所以m即f(1)因為f(x)在(1,3)連續，所以有介值定理可知至少存在一點ξ∈(1,3)滿足f(x)= 若方程x²－2ax＋4＝0在區間(1,2]上有且僅有1個根，則實數a的取值範圍 14樓：神州大地 解：若方程x2-2ax+4=0的根為2 則a=0，此時方程的△=0，方程有且只有乙個實數根，滿足條件。 若方程在區間（1，2）上有且僅有乙個根。 則f（1）•f（2）＜0 即：（5-2a ）•8-4a）＜0 解得：2＜x＜5/2 綜上所述：方程x2-2ax+4=0在區間（1，2]上有且僅有乙個根，則實數a的取值範圍是[2，5/2） 15樓：網友 在區間(1,2]上有且僅有1個根。 說明f(1)*f(2)≤0 所以(1-2a+4)(4-4a+4)≤0 5-2a)(8-4a)≤0 2≤a≤5/2 16樓：xx不善言辭 你的表達我有點不懂， 如果方程 x^2-2ax+4=0 那a的值就應該是 2 注意到 m f x 1 f x 1 m 0，對任意的x成立，開啟積 分得積分 從0到1 m f x dx 積分 從0到1 f x dx m 1 m m。專 再利用不等式2根號屬 m m 根號 ab ma b m，其中a 積分 從0到1 1 f x dx，b 積分 從0到1 f x dx，代入化簡即可... 因為 f x 0 所以 f x 為增函式 又有f 0 0 則f x 在 0,1 內單調遞增 且f x 0 所以命題得證 這個很明顯bai 你畫個du影象就知道了,zhi兩次導數意思就是說導函式是遞dao增的,導回函式遞增答的,就說明函式的增長速度越來越快,導函式都越來越大了,那麼原函式能不更大麼?導... 函式f x 在區間 0,1 上可導,說明f x 在區間 0,1 是連續的,必然存在一個點x0在 0,1 版內使得權f x0 f 0 f 1 2 0.5成立。那麼1 f x0 1 f 0 1 0.5 0也成立。設函式f x 在 0,1 上連續,在 0,1 內可導,有f 1 0.證明 至少存在一點 0,...已知f x 在區間連續，0m f x M,證明0,1 1 f x dx f x dx m M
設函式fx在區間上二階可導,且f00,fx0,證明fx
設函式fx在區間上可導,且f00,f11,證明在區間