1樓：匿名使用者
這是相當與反正法
就是假設不唯一, 有兩個矩陣都是它的逆矩陣, 分別為b, c
然後證明b=c, 所以矛盾, 所以唯一
線性代數矩陣a與a的逆矩陣相乘等於1嗎
2樓：是你找到了我
|線性代數矩陣a與a的逆矩陣相乘等於e，不是1。若a可逆，即有a-1，使得aa-1=e，故：|a|·|a-1|=|e|=1。
逆矩陣的性質：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
5、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆，矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
3樓：匿名使用者
矩陣a與a的逆矩陣相乘，結果是單位矩陣e，單位矩陣e也就是和矩陣a（其實必須是方陣）同型的，只有主對角線上的數字是1，其他地方都是0的方陣。
矩陣a與a的逆矩陣相乘，不可能得到數字1這個結果的。
線性代數。ab的逆，等於 b的逆乘以a的逆。 為什麼？怎麼來的？
4樓：demon陌
^∵(ab)[b^(-1)a^(-1)]=a[b*b^(-1)]a^(-1)=a*a^(-1)=e
[b^(-1)a^(-1)](ab)=b^(-1)[a^(-1)*a]b=b^(-1)*b=e
∴(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)
5樓：命定
最佳答案那個式子後面再補一個你就能更方便理解了。最佳答案是對的。
因為(ab )[b^(-1)a^(-1)]=a[b乘b^(-1)]a^(-1)=e=(ab)乘(ab)^(-1)
從上式擷取兩個等式
a[b乘b^(-1)]a^(-1)=e=ab(ab)^(-1)我們用結合律進行更清晰的結合
(ab)[b^(-1)a^(-1)]=(ab)(ab)^(-1)得到你要的結論
6樓：卡斯特羅
^確實是直接驗證：將ab看為整體：由逆矩陣的概念：ab *（ ab)^-1= e
同時又有： ab *b^-1a^-1
= a*e*a^-1(對中間的b與b^-1使用結合律)= e（左右乘以逆矩陣矩陣不變）
所以b^-1a^-1也是ab的逆，所以二者相等
7樓：匿名使用者
根據可逆矩陣的定義來證
線性代數，求a的逆矩陣
8樓：麻木
將一n階可逆矩陣a和n階單位矩陣i寫成一個nx2n的矩陣b=[a|i]對b施行初等行變換，即對a與i進行完全相同的若干初等行變換，目標是把a化為單位矩陣。當a化為單位矩陣i的同時，b的右一半矩陣同時化為了a的逆矩陣。
如果矩陣a和b互逆，則ab=ba=i。由條件ab=ba以及矩陣乘法的定義可知，矩陣a和b都是方陣。再由條件ab=i以及定理「兩個矩陣的乘積的行列式等於這兩個矩陣的行列式的乘積」可知，這兩個矩陣的行列式都不為0。
也就是說，這兩個矩陣的秩等於它們的級數（或稱為階，也就是說，a與b都是方陣，且rank(a) = rank(b) = n）。換句話說，這兩個矩陣可以只經由初等行變換，或者只經由初等列變換，變為單位矩陣。
求教線性代數 a乘以a的逆矩陣等於什麼？
9樓：不是苦瓜是什麼
與a同階的單位矩陣e.
設a是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
逆矩陣的性質：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at可逆，並且（at）-1=（a-1）t 。
5、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。
6、兩個可逆矩陣乘積依然是可逆的。
設a是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣b，使得：ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
逆矩陣的唯一性：若矩陣a是可逆的，則a的逆矩陣是唯一的。
10樓：匿名使用者
逆矩陣定義：
設a是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
以上，請採納。
求教線性代數逆矩陣的問題,線性代數，求A的逆矩陣
注意順序啊，同學 ab 等於b a 而不等於a b 注 代表逆 注意，矩陣乘法運算是有順序的，不滿足乘法交換律！ab ba 但是滿足乘法結合律，abc a bc ab c 以上，請採納。線性代數，求a的逆矩陣 將一n階可逆矩陣a和n階單位矩陣i寫成一個nx2n的矩陣b a i 對b施行初等行變換，即...
線性代數矩陣問題,線性代數的矩陣問題
先在等式兩邊同時右乘a,得 ab b 3a b 3a a e 1 又aa a e a a a 1 a a n 1 a的伴隨陣的行列式等於內a的行列式的n 1次方 容 由a diag 1,1,4 得 a 4,n 3,n 1 2且 a 0 a 4 2 a a a 1 2a 1 diag 2,2,1 2 ...
線性代數矩陣的問題啊,線性代數，矩陣運算
注意 一個行列式的值是一個唯一確定的值，不可能同時對於兩個不同的值。在該題目的條件下 a e 只能是等於0，那麼就不可能等於 1.這是由於你的證明過程本身有問題。正確的證明只要將你證明的前半部分再適當變形就可以了。證明如下證明 因為aat e,且 a 0,所以 a 1從而 a e a aat a e...