1樓：匿名使用者
一元三次方程ax＾3＋bx＾2＋cx＋d=0，（a，b，c，d∈r，且a≠0）。
重根判別式：
a=b＾2－3ac；
b=bc－9ad；
c=c＾2－3bd，
總判別式：
δ=b＾2－4ac
①：當a=b=0時，方程有一個三重實根；
②：當δ=b＾2－4ac>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根；
③：當δ=b＾2－4ac=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根；
④：當δ=b＾2－4ac<0時，方程有三個不相等的實根。
如何判斷一元三次方程有幾個根？
2樓：南宮玄翎
寫成y=8m ^ 3 + 10 m ^ 2 + 12 m - 21.先判斷函式趨向正/負無窮時候函式值的正負。再求導，解得導函式為0時的m1，m2值(不妨設m1小於m2)，代入原式。
如果m1處的函式值和趨向負無窮時候的函式值異號，那麼在負無窮到m1之間有且僅有一個零點，即有一個根。同理，相鄰兩點代入函式，得到的值異號，那麼這兩點之間有一個根。
那個例子：y=8m ^ 3 + 10 m ^ 2 + 12 m - 21 m趨向負無窮，函式值為負，m趨向正無窮，函式值為正。求導得：
y1=24m^2+20m+12 顯然，導函式恆大於零。所以原函式單調遞增，有且僅有一個根
3樓：五中
最好用的東西是盛金公式，求導神馬的都是浮雲。
一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0，（a，b，c，d∈r，且a≠0）。
重根判別式：a=b^2－3ac；b=bc－9ad；c=c^2－3bd，
總判別式：δ=b^2－4ac。
①：當a=b=0時，方程有一個三重實根；
②：當δ=b^2－4ac>0時，方程有一個實根和一對共軛復根；
③：當δ=b^2－4ac=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根；
④：當δ=b^2－4ac<0時，方程有三個不相等的實根。
4樓：
x1=0.820562370041906
x2=-1.03528118502095+1.45849869167675i
x3=-1.03528118502095-1.45849869167675i
一元三次方程怎麼證明只有一個實根 5
5樓：數理精英特訓
利用常數項約數判根法知x＝－3是該一元三次方程的一個根。
要證明它只有一個根：如果你是高中生，求導即可；如果你是初中生，在方程兩邊同時除以x後數形結合即可。
6樓：肉絲我喜歡
我認為這個命題是正確的，因為設ax^3+bx^2+cx+d=0 a=a^2-3ac,b=bc-9ad,c=c^2-3bd，δ=b^2－4ac 當δ=b^2－4ac>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根。當δ=b^2－4ac=0時，方程有三個實根，其中有一個二重根。當δ=b^2－4ac<0時，方程有三個不相等的實根。
所以一元三次方程有三個或一個實根但也可能其中兩根相等
怎麼用導數的思想判斷一個一元三次方程方程有幾個不同解
7樓：匿名使用者
一元三次方程通過求導得到一個一元二次
方程，一般可解得兩個值，這兩個值就是原方程的極值。根據這極值的符號情況可判定原方程有幾個根。
1、如果兩極值異號，則原方程將會三次穿過x軸,那就是原方程有三個根。
2、如果兩極值同號，則原方程將只有一次穿過x軸,那就是原方程只有一個根。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
擴充套件資料：
導數的求導法則:
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。
4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。
8樓：滿意請採納喲
求導之後就知道方程的極值和升降情況，然後畫座標系 與x軸相交幾個點就有幾個解。
如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函式，簡稱導數，記為f'(x)如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函式，簡稱導數。
9樓：黑暗中
求導之後就知道方程的升降情況，然後畫座標系 與x軸相交幾個點就有幾個解（如果我沒記錯的話。。）
一元三次方程的根有幾種情況
10樓：匿名使用者
一般有兩種情況：
一個實根和兩個共軛復根
三個實根
怎麼用導數的思想判斷一元三次方程方程有幾個不同解
一元三bai次方程通過求導得到一個du一元二次方程zhi.一般可解得dao兩個值.這兩個值版就是原方程的極權值.根據這極值的符號情況可判定原方程有幾個根.如果兩極值異號,則原方程將會三次穿過x軸,那就是原方程有三個根.如果兩極值同號,則原方程將只有一次穿過x軸,那就是原方程只有一個根.求導之後就知道...
一元三次方程至多有幾個實根為什麼
求導可知 ax的平方加bx 最多兩根 即原函式最多三根 三個,函式影象是s形 三個啊,原因的話用微分積分解釋 為什麼一元三次方程最多有3個實根?ax 3 bx 2 cx d 0,a,b,c,d r,且a 0 的方程是一元三次當 q 2 2 p 3 3 0時,方程有三個不相等的實根。因為 ax3 bx...
一元二次方程找實數根的公式,怎麼判斷一元二次方程實數根的情況？
您好，b 2 4ac是一元二次方程是否有實數根的判別式。若b 2 4ac大於0，則方程有兩 怎麼判斷一元二次方程實數根的情況？一元二次方程實數根的情況的判別公式為b 4ac，其具體判別過程如下圖所示。一元二次方程的一般式為 ax bx c 0令 b 4ac，則 0時，方程有兩個不相同的實數根 0時，...