1樓：匿名使用者
(arcsinx)^3 | ( -1/2->1/2)
=(π/6)^3 - ( -π/6)^3
=(1/108)π^3
高等數學問題，反三角函式
2樓：匿名使用者
^(arctanx)' =1/(1+x^2)是用導數的定義推出來的，為了方便解題作為公式定理要求記憶（推導過程不要求掌握，死記硬背的東西難麼？）
你三角函式弄明白了，反三角也就知道了，例如sinπ/4=1/2所以arcsin1/2=π/4
lim arc tan（1/x），x→無窮
x→無窮，1/x→0，根據反三角函式可知極限為0，告你一個解決反三角簡單的方法——換元法。就是說令arctan1/x=t，則可寫出tan(t)=1/x,所以x→無窮，1/x→0，由你熟悉tan影象可知，tan趨近於0時等於0，所以這裡t趨近於0，而設的t就是所求
所以原極限為0
按同樣的方法你第一個極限也可以如是求，以下是第一個的換元法來解：
lim arc tan（x），x→無窮
x趨近0, 則1/x 趨於無窮,設 t=arctan(1/x)
在tan(t)的圖上我們可以看到 t 趨於 -π/2 或者 π/2 時候, tan(t) 才會趨於負無窮或者正無窮
所以左極限是-π/2
右極限是π/2
換元法能把反三角還原成你熟悉的三角函式，這樣該會了吧，打字累啊，分給我吧
高數反三角函式問題 請問這一步怎麼出來的
3樓：匿名使用者
有句名言：只有一 一對應的函式才有反函式。正弦函式y=sinx的定義域為r；在其全部定義域
內是一個多對一或一對多的函式，因此在其全部定義域內沒有反函式；為了使y=sinx有反函式
規定：定義域x∈[-π/2，π/2]；值域y∈[-1，1]，在此規定下有 x=arcsiny，交換x，y得反函式
y=arcsinx, x∈[-1，1]；y∈[-π/2，π/2]；這是題外話。下面回答你的問題：
由y=sinx，不交換x，y，得x=arcsiny，將y=sinx代入，即得arcsin(sinx)=x；此式成立的條件
是：x∈[-π/2，π/2]；[注意：後面所有小寫的x∈[0，π/2]，即x是一個正的銳角].
如果想在x∉[-π/2，π/2]時使用上式，就要作些變動：【注意x小寫(x)和大寫(x)的區別】
當x∈[π/2，π]時，arcsin(sinx)=arcsin[sin(π-x)]=π-arcsin(sinx)]=π-x；
當x∈[π，3π/2]時, arcsin(sinx)=arcsin[sin(π+x)]=π+arcsin(sinx)=π+x;
當x∈[3π/2，2π]時，arcsin(sinx)=arcsin[sin(2π-x)]=2π-arcsin(sinx)=2π-x；
當x∈[2π，5π/2]時，arcsin(sinx)=arcsin[sin(2π+x)]=2π+arcsin(sinx)=2π+x；
。。。。。。。。。。。。。。。。
下面我用個圖加以說明，從圖看得更清楚：
4樓：匿名使用者
令 u = x-π， 則 x = π+u， -π/4 ≤ u ≤ 0，在主值區間內 arcsin(sinu) = u
得 arcsin(sinx) = arcsin[sin(π+u)] = arcsin(-sinu) = -arcsin(sinu) = -u = π-x
5樓：匿名使用者
不看定義域的情況下，arcsin（sinx）=x。 對一個函式求它的反函式，不就是等於x自身嘛。 複合定義域之後就等於π-x了
6樓：小茗姐姐
目的是把x符合定義域再計算，
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
關於高數中反三角函式和二階導數的問題！
7樓：
1. 是可以這樣倒推，但得事先了解反三角函式的值域。
2. f(-x)=f(x)表明這是偶函式
在x<0時，f'(x)>0表明單調增，因此在x>0時，由對稱性，是單調減，即f'(x)<0
在x<0時，f"(x)<0,表明向上凸（口朝下），由對稱性，在x>0時，它還是向上凸（口朝下）的，因此f"(x)<0
高數這個反三角函式這裡為什麼成立
證明 設z cos 來 isin e 自 i 則 z k e ik 1 e in i 1 e i 1 cos cos2 cos3 cosn i 1 sin sin2 sin3 sinn k 0,1,2,n 而 1 e in i 1 e i 1 e in i 1 e i 1 e i e in i e ...
高中數學三角函式求解，高中數學三角函式問題求解。
1 根2倍角公式，得到 cosa 2 cos a 2 2 1 代入引數得到 cosa 2 b c 2c 1 b c 再根據餘弦定理，得到 a 2 b 2 c 2 2bc cosa b 2 c 2 2bc b c c 2 b 2 因此，這個三角形的三邊滿足勾股定理，該三角形為直角三角形，且直角為c角，...
高一數學三角函式問題，高一數學三角函式問題
1全部1.已知 是第一象限角 那麼不妨設 2k 2 那麼 2 2 k 由此判定 2為第一象限角或者第三象限角 第一象限角的範圍為 4 2k 2 2 2k 第三象限角的範圍為5 4 2k 2 3 2 2k 所以當 2為第一項象限角的時候此式不成立，當 2為第三象限角的時候此式成立 2.我們已知的三角函...