1樓：之蘿蘿蔔
（1）證明：假設有兩個不同的點（a，b），（c，d）對應同一函式，
即f（a，b）=acosx+bsinx與f（c，d）=ccosx+dsinx相同，
即acosx+bsinx=ccosx+dsinx對一切實數x均成立．
特別令x=0，得a=c；
令x=π 2
，得b=d．
這與（a，b），（c，d）是兩個不同點矛盾，
假設不成立．
故不存在兩個不同點對應同函式．
（2）當f0 （x）∈m時，
可得常數aa0 ，b0 ，使f0 （x）=a0 cosx+b0 sinx，
f1 （x）=f0 （x+t）=a0 cos（x+t）+b0 sin（x+t）
=（a0 cost+b0 sint）+（b0 cost-a0 sint）sinx．
由於a0 ，b0 ，t為常數，
設a0 cost+b0 sint=m，b0 cost-a0 sint=n，
則m，n是常數．
從而f1 （x）=f0 （x+t）∈m．
（3）設f0 （x）∈m，
由此得f0 （x+t）=mcosx+nsinx，
（其中m=a0 cost+b0 sint，n=b0 cost-a0 sint）
在對映f下，f0 （x+t）的原象是（m，n），
則m1 的原象是
，消去t得m2 +n2 =a0
2 +b0
2 ，即在對映f下，m1 的原象是以原點為圓心， a0
2+b0 2
為半徑的圓．
設a,b為常數，若lim x趨向於1 x 3 ax 2 x bx 2 1 3,求a,b
由已知得1 a 1 b 0，lim 3x 2 ax 1 2x 3，3 a 1 3 2 6，故a 2，b 4 求極限lim x趨於1 x 3 ax 2 x 4 x 1 b 跪求！應該是趨於 抄 1吧？如果是的話，分bai母上x 3 ax 2 x 4應該含 dux 1 因式 x zhi3 x 2 a 1...
設A,B為兩個n階正定矩陣，證明 AB為正定矩陣的充要條件是AB BA
證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab 專t ab所以 ba b ta t ab t ab.充分性 因為 ab ba 所以 ab t b ta t ba ab所以 ab 是對稱矩陣屬.由a,b正定,存在可逆矩陣p,q使 a p tp,b q tq.故 a...
設A,B為n階矩陣,且AB0,則A，B中至少有不可逆
1.n階矩陣a是可逆矩陣，2.n階矩陣a可表示為有限個初等矩陣的積。1與2是互相等價。見線版性代數 華工出版社 權 p38 定理2.11 假設a.b都為可逆矩陣，根據上面那個定理，ab不等於0，與ab等於0矛盾 所以假設不成立，a.b至少有一個為不可逆矩陣。反證.若a,b都可逆 則 a 0,b 0 ...