1樓：尹六六老師
求出的t是正交矩陣，
那麼，t的逆等於t的轉置。
這樣，就可以省掉求逆的過程，
你不妨試試
t的轉置·a·t
看看是不是題中的結果。
線性代數二次型化為標準型
2樓：匿名使用者
^二次型矩陣 a =
[ 2 -2 0]
[-2 1 -2]
[ 0 -2 0]
|λe-a| =
|λ-2 2 0|| 2 λ-1 2|| 0 2 λ|= λ(λ-1)(λ-2) - 4(λ-2) - 4λ= λ(λ-1)(λ-2) - 8(λ-1)= (λ-1)(λ^2-2λ-8) = (λ-1)(λ-4)(λ+2)
特徵值λ = 4，1, -2.
對於特徵值 λ = 4，λe-a =
[ 2 2 0]
[ 2 3 2]
[ 0 2 4]
初等行變換為
[ 1 1 0]
[ 0 1 2]
[ 0 2 4]
初等行變換為
[ 1 0 -2]
[ 0 1 2]
[ 0 0 0]
得特徵向量(2 -2 1)^t,單位化是(2/3 -2/3 1/3)^t;
對於特徵值 λ = 1，λe-a =
[-1 2 0]
[ 2 0 2]
[ 0 2 1]
初等行變換為
[ 1 -2 0]
[ 0 4 2]
[ 0 2 1]
初等行變換為
[ 1 0 1]
[ 0 2 1]
[ 0 0 0]
得特徵向量(2 1 -2)^t,單位化是(2/3 1/3 -2/3)^t;
對於特徵值 λ = -2，λe-a =
[-4 2 0]
[ 2 -3 2]
[ 0 2 -2]
初等行變換為
[ 2 -1 0]
[ 0 -2 2]
[ 0 2 -2]
初等行變換為
[ 2 0 -1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
得特徵向量(1 2 2)^t,單位化是(1/3 2/3 2/3)^t.
得正交矩陣 p =
[ 2/3 2/3 1/3][-2/3 1/3 2/3][ 1/3 -2/3 2/3]作正交變換 x = py
使得 f = x^tax = y^t(p^tap)y = 4(y1)^2 + (y2)^2 - 2(y3)^2
線性代數:二次型標準型
3樓：小樂笑了
題目有問題，x2次數應該是2，漏寫了。
否則就不是二次型了。
線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?
4樓：angela韓雪倩
不唯一。
化二次型為標準型，有兩種方法。
1、配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。
2、正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。
可以隨意的調換這些係數的位置，只要使用的變換矩陣的向量對應就可以了。
n個變數的二次多項式，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
5樓：慧忍居式
不是的，可以將特徵值和特徵向量都相應地換一下順序。
急求！！關於線性代數用配方法化二次型為標準型的問題
6樓：匿名使用者
用配方法得時候不是要湊嗎，不斷的用新變數替換，每一次替換都對應一個非退化矩陣，多次替換得矩陣相當於每一次對應矩陣的冪。規範型裡平方項得係數為-101三個數，這個符號是由你前面非退化線性替換得時候得到的，其實給你一個二次型，那麼他的規範型裡的正負一和0得個數已經早確定了。關於你說的情況，可能教材跳的太多了，你有具體題目嗎？
我幫你看看
7樓：匿名使用者
係數就是y1^2，y2^2，y3^2前面的係數唄，
線性代數，求一個正交變換化二次型為標準型，並寫出變換矩陣：f=3(x1)^2 5
8樓：小樂笑了
係數矩陣：
3 1 1
1 3 1
1 1 3
先求特徵值
將這3個特徵向量，施密特
正交化：
先正交化：
(-1,1,0)t → (-1,1,0)t(-1,0,1)t → (-1,0,1)t - (-1,1,0)t/2 = (-1,-1,2)t/2
(1,1,1)t → (1,1,1)t
再單位化：
(-1,1,0)t → (-1,1,0)t/√2(-1,-1,2)t/2 → (-1,-1,2)t/√6(1,1,1)t → (1,1,1)t/√3則得到正交矩陣p=
-1/√2 -1/√6 1/√3
1/√2 -1/√6 1/√3
0 2/√6 1/√3
使得p⁻¹ap=diag(2,2,5)
線性代數二次型化標準型,線性代數,這個二次型能化為規範型嗎怎麼化
二次型對稱矩陣a 17 2 2 2 14 4 2 4 14 使用合同變換 可以得到 17 y1 2 234 17 y2 2 162 13 y3 2 注意,此題答案不唯一,還可以化內為規容範形 1 y1 2 1 y2 2 1 y3 2 此題目用配方法最簡單,不過我還是提供一種最典型的完整做法吧.線性代...
線性代數二次型化為標準型，線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
我給你做第一題的第一小題和第二題，第一題的第2小題與第1小題類似 線性代數二次型化為標準型 二次型矩陣 a 2 2 0 2 1 2 0 2 0 e a 2 2 0 2 1 2 0 2 1 2 4 2 4 1 2 8 1 1 2 2 8 1 4 2 特徵值 4，1,2.對於特徵值 4，e a 2 2 ...
線性代數二次型問題,線性代數二次型化為規範型問題
該二次型，實際上是向量的內積，寫成向量內積的形式，等於 ax，ax 寫成矩陣乘法的形式，等於 ax t ax xtat ax xt ata x 因此矩陣是ata，選c f x ax 2 x ta tax 運算過程截圖在上面了，c,d選項正好是把a的下標反過來的。線性代數 二次型化為規範型問題 1.是...