1樓:zzllrr小樂
^二次型對稱矩陣a=
17 -2 -2
-2 14 -4
-2 -4 14
使用合同變換:
可以得到
( 17 )y1^2+( 234/17 )y2^2+(162/13 )y3^2
注意,此題答案不唯一,還可以化內為規容範形:
( 1)y1^2+( 1 )y2^2+(1 )y3^2
2樓:匿名使用者
此題目用配方法最簡單,不過我還是提供一種最典型的完整做法吧.
線性代數,這個二次型能化為規範型嗎?怎麼化?
3樓:angela韓雪倩
任何二次型都可以化成規範型
只需要在標準型的基礎上
再做非奇異變換
將平方項的係數變為1或-1就可以了
方法如下:
這題的變化如下:
擴充套件資料:
線性代數是數學的一個分支,它的研究物件是向量,向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題;因而,線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。
線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
線性(linear)指量與量之間按比例、成直線的關係,在數學上可以理解為一階導數為常數的函式。
非線性(non-linear)則指不按比例、不成直線的關係,一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡,一個向量是一個有方向的線段,由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量,比如力,也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第一個例子。
·每一個線性空間都有一個基。
·對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a,如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e(e是單位矩陣),則 a 為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),b為a的逆陣。
·矩陣非奇異(可逆)當且僅當它的行列式不為零。
·矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
·矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
·矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
·解線性方程組的克拉默法則。
·判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
4樓:匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
線性代數(二次型化為規範型問題)
5樓:匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
6樓:
有的二次型可以直接化為規範形,可省去化標準形的過程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,則f=4u^2+v^2-4w^2,這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數,即可直接寫出規範形,至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的,對特徵值的正負有影響嗎?
這個二次型的矩陣是對角矩陣,特徵值為-2,3,4,兩正一負,所以規範形即得
7樓:匿名使用者
問題1,二次型可以直接化為規範型。問題2.因為正負慣性指數是由標準型各項的係數決定的,所以一目瞭然。
是根據特徵值確定的,因為從二次型到標準型用代數的方法做,得到的標準型的各項係數就是特徵值。因為標準型的係數都是合同的,所以是······
線性代數 二次型化為標準型 標準型前面的係數有順序嗎
8樓:郎雲街的月
這個順序其實就是對角陣當中的特徵值的順序,而特徵值的順序與相似變換矩陣當中的特徵向量的順序相對應
線性代數中,把二次型化為標準型,y平方前的係數是矩陣的特徵值,但是係數可以隨便按順序寫嗎?
9樓:匿名使用者
寫成抄哪個都可以,你用的應該是襲正交變換吧?
bai要注意一點,正du交變換是找p使,zhip^tap=b,其中b是對角dao陣,這裡p裡面的列向量為特徵向量,順序要與你的特徵值一致。
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10樓:匿名使用者
只有正交變換這三個數才是特徵值。
急求!!關於線性代數用配方法化二次型為標準型的問題
11樓:匿名使用者
用配方法得時候不是要湊嗎,不斷的用新變數替換,每一次替換都對應一個非退化矩陣,多次替換得矩陣相當於每一次對應矩陣的冪。規範型裡平方項得係數為-101三個數,這個符號是由你前面非退化線性替換得時候得到的,其實給你一個二次型,那麼他的規範型裡的正負一和0得個數已經早確定了。關於你說的情況,可能教材跳的太多了,你有具體題目嗎?
我幫你看看
12樓:匿名使用者
係數就是y1^2,y2^2,y3^2前面的係數唄,
線性代數用二次型化為標準形的題目,做的和答案不一樣,有些疑惑。如圖,兩題我全用的配方法 問題一:第
13樓:匿名使用者
(1)應該是bai
對的,將y1和y2調換位置就du和答案一樣了(2)也不zhi一定是錯的dao
一個二次型版用配方法得出的標
權準型不是唯一的
不變的是正負慣性指數
因為,它們的正負慣性指數是一樣的
所以,二次型的規範型是唯一的
2題的配方法化標準型
過程如下:
線性代數二次型與標準型 解釋一下這個怎麼算 50
14樓:匿名使用者
按照順序從左往右運算,結果是3x1^2+x2^2+5x3^3+4x1x2+2x2x3
線性代數(二次型化為規範型問題)如何解決?
15樓:墨汁諾
1、是的,一般是先化為標準型;
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單;
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了;
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數;
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1;
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形,可省去化標準形的過程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,則f=4u^2+v^2-4w^2,這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
16樓:匿名使用者
線性代數二次型化元素規劃如何解決這是數學問題找一數學老師幫你剪
線性代數，化二次型為標準型,線性代數二次型化為標準型
求出的t是正交矩陣，那麼，t的逆等於t的轉置。這樣，就可以省掉求逆的過程，你不妨試試 t的轉置 a t 看看是不是題中的結果。線性代數二次型化為標準型 二次型矩陣 a 2 2 0 2 1 2 0 2 0 e a 2 2 0 2 1 2 0 2 1 2 4 2 4 1 2 8 1 1 2 2 8 1 ...
線性代數二次型化為標準型，線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
我給你做第一題的第一小題和第二題，第一題的第2小題與第1小題類似 線性代數二次型化為標準型 二次型矩陣 a 2 2 0 2 1 2 0 2 0 e a 2 2 0 2 1 2 0 2 1 2 4 2 4 1 2 8 1 1 2 2 8 1 4 2 特徵值 4，1,2.對於特徵值 4，e a 2 2 ...
線性代數二次型問題,線性代數二次型化為規範型問題
該二次型，實際上是向量的內積，寫成向量內積的形式，等於 ax，ax 寫成矩陣乘法的形式，等於 ax t ax xtat ax xt ata x 因此矩陣是ata，選c f x ax 2 x ta tax 運算過程截圖在上面了，c,d選項正好是把a的下標反過來的。線性代數 二次型化為規範型問題 1.是...