1樓：小樂笑了
該二次型，實際上是向量的內積，寫成向量內積的形式，等於(ax，ax)
寫成矩陣乘法的形式，等於
(ax)t(ax)
=xtat(ax)
=xt（ata）x
因此矩陣是ata，選c
2樓：電燈劍客
f(x)=||ax||^2=x^ta^tax
3樓：匿名使用者
運算過程截圖在上面了，c,d選項正好是把a的下標反過來的。
線性代數（二次型化為規範型問題）
4樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
5樓：
有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
6樓：匿名使用者
問題1，二次型可以直接化為規範型。問題2.因為正負慣性指數是由標準型各項的係數決定的，所以一目瞭然。
是根據特徵值確定的，因為從二次型到標準型用代數的方法做，得到的標準型的各項係數就是特徵值。因為標準型的係數都是合同的，所以是······
線性代數二次型的問題 250
7樓：看辣條味冬天
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
關於線性代數二次型問題
8樓：尹六六老師
答案是3，
二次型的標準型為
f=y1²+y2²+y3²
其中y1=x1+x2
y2=x2-x3
y3=x3+x1
正的平方項有三個，
所以，正慣性系數為3
9樓：匿名使用者
解: 由於二次型f正定 <=> 對任意x≠0, f(x)>0.
根據題中f的結構, 恆有 f >= 0.
所以由f正定, 方程組
x1+ax2-2x3=0
2x2+3x3=0
x1+3x2+ax3=0
只有零解.
所以方程組的係數行列式不等於0.
係數行列式 =
1 a -2
0 2 3
1 3 a
= 2a+3a+4-9
=5(a-1).
所以 a≠1.
滿意請採納^_^
線性代數（二次型化為規範型問題）如何解決？
10樓：墨汁諾
1、是的，一般是先化為標準型；
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數；
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
11樓：匿名使用者
線性代數二次型化元素規劃如何解決這是數學問題找一數學老師幫你剪
關係線性代數二次型的問題
12樓：匿名使用者
你好！是的，只要正負慣性指數相同，這樣寫出來的對稱矩陣都是合同的。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
線性代數，矩陣二次型問題。求具體步驟，感謝
13樓：郎雲街的月
如下過程供題主參考~
題主貌似只拍了半道題
線性代數，二次型問題，關於線性代數二次型問題
1 f x1,x2,x3 2x1 x2 x3 2 x1 x2 x3 2 x1 x2 2x3 2 令 c 2 1 1 1 1 1 1 1 2 因為 c 3 0 所以 c 可逆.令 y cx,即 x c 1y,則f y1 2 y2 2 y3 2.2 f x1,x2,x2n x1x2n x2x2n 1 x...
線性代數二次型化標準型,線性代數,這個二次型能化為規範型嗎怎麼化
二次型對稱矩陣a 17 2 2 2 14 4 2 4 14 使用合同變換 可以得到 17 y1 2 234 17 y2 2 162 13 y3 2 注意,此題答案不唯一,還可以化內為規容範形 1 y1 2 1 y2 2 1 y3 2 此題目用配方法最簡單,不過我還是提供一種最典型的完整做法吧.線性代...
線性代數二次型化為標準型，線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
我給你做第一題的第一小題和第二題，第一題的第2小題與第1小題類似 線性代數二次型化為標準型 二次型矩陣 a 2 2 0 2 1 2 0 2 0 e a 2 2 0 2 1 2 0 2 1 2 4 2 4 1 2 8 1 1 2 2 8 1 4 2 特徵值 4，1,2.對於特徵值 4，e a 2 2 ...