1樓：琅琊邢氏
實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量必然正交啊，不需要正交化了～
我們以二次型矩陣a的特徵矩陣為基礎，利用正交化法進行變換，思路是正交矩陣（aat=e)的轉置等於逆，利用正交矩陣使a對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。
注意：正交矩陣不同列內積均為0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均為1，也就是單位化，矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣！
分兩種情況：
二次型矩陣a是實對稱矩陣(必可對角化)，如果其特徵值λ互異，那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質)，由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模)，就可得到正交變換矩陣；
否則，二次型矩陣a相同特徵值對應的特徵向量，取基礎解系構成矩陣，需要施密特正交變換(正交化)，然後單位化(勿忘！)。
變換的結果是特徵值λ為係數的標準型。
2樓：匿名使用者
這實際上就是說用正交對角化的方法求標準型
3樓：匿名使用者
兩向量正交，即對應元素相乘後乘積只和為0，則正交。不同特徵值的特徵向量需正交，同一特徵值的不同特徵向量需正交。該題需正交化。
4樓：匿名使用者
實對稱矩陣要正交化，不是實對稱矩陣就不用了
線性代數 矩陣基礎解系怎麼求，以及特徵向量的正交化。
5樓：zzllrr小樂
求特徵值，特徵向量過程如上
6樓：醉瘋症的小男孩
如何求基礎解系和特徵值：網頁連結
特徵向量正交化和對角化：網頁連結
正交變換法化二次型為標準型，中間求基礎解系和正交化單位化是幹什麼的？不是求出特徵值就得出結果了嗎？
7樓：就一水彩筆摩羯
實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量必然正交啊，不需要正交化了～
我們內以二次型矩陣a的特徵矩陣為容基礎，利用正交化法進行變換，思路是正交矩陣（aat=e)的轉置等於逆，利用正交矩陣使a對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。
注意：正交矩陣不同列內積均為0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均為1，也就是單位化，矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣！
分兩種情況：
二次型矩陣a是實對稱矩陣(必可對角化)，如果其特徵值λ互異，那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質)，由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模)，就可得到正交變換矩陣；
否則，二次型矩陣a相同特徵值對應的特徵向量，取基礎解系構成矩陣，需要施密特正交變換(正交化)，然後單位化(勿忘！)。
變換的結果是特徵值λ為係數的標準型。
什麼情況下需要將得到的基礎解系正交化？
8樓：小雨手機使用者
記住求出兩個一樣的特徵值時，先施密特正交化再單位化就行了，一個特徵值時專不需要。
基礎解系需要滿足三屬個條件：
(1)基礎解系中所有量均是方程組的解；
(2)基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示；
(3)方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。值得注意的是：基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
9樓：destination焱
同學，這麼巧
實對稱矩陣不同特徵值所對應的特徵向量就已經相互正交了
而相同特徵值的不一定正交，對不正交的就要做schmidt正交化
對稱矩陣對角化中，將基礎解系正交化單位化的意義何在？
10樓：匿名使用者
因為對角化是指diag(入...)=p^-1ap，實二次型要求的是p^tap=diag(...)，所以只有p^-1=p^t時，p^tap=diag(入...
)，而只有正交矩陣才滿足這個條件。
線性代數二次型化為標準型，線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
我給你做第一題的第一小題和第二題，第一題的第2小題與第1小題類似 線性代數二次型化為標準型 二次型矩陣 a 2 2 0 2 1 2 0 2 0 e a 2 2 0 2 1 2 0 2 1 2 4 2 4 1 2 8 1 1 2 2 8 1 4 2 特徵值 4，1,2.對於特徵值 4，e a 2 2 ...
線性代數二次型化標準型,線性代數,這個二次型能化為規範型嗎怎麼化
二次型對稱矩陣a 17 2 2 2 14 4 2 4 14 使用合同變換 可以得到 17 y1 2 234 17 y2 2 162 13 y3 2 注意,此題答案不唯一,還可以化內為規容範形 1 y1 2 1 y2 2 1 y3 2 此題目用配方法最簡單,不過我還是提供一種最典型的完整做法吧.線性代...
線性代數，化二次型為標準型,線性代數二次型化為標準型
求出的t是正交矩陣，那麼，t的逆等於t的轉置。這樣，就可以省掉求逆的過程，你不妨試試 t的轉置 a t 看看是不是題中的結果。線性代數二次型化為標準型 二次型矩陣 a 2 2 0 2 1 2 0 2 0 e a 2 2 0 2 1 2 0 2 1 2 4 2 4 1 2 8 1 1 2 2 8 1 ...