1樓:工大合租
以數作為元素的矩陣,是針對於以多項式作為元素的矩陣而言的。
高等代數中數字矩陣是什麼東西
2樓:匿名使用者
實際上就是提出方程組的係數
比如a11x1+a21x2=b1
a21x1+a2=b2
那麼他的矩陣是a= a11 a12
a21 a22
如果是未知數更多,那回麼矩陣裡的數就答
越多主要是用來解方程組的
3樓:匿名使用者
可以到這裡看
內看容
線性代數,矩陣論,高等代數,數值分析的關係是什麼
4樓:冷de陌
線性代數
:課程主要是線性代數的基礎內容。課程偏向於線性代數工具的應用。
高等代數:線性代數為主要內容,比線性代數課程內容深很多,另外還有一點別的內容,比如多項式等。
矩陣論:高等代數中矩陣基礎知識的深化,相當於高等代數的分支。
數值分析:和其他三門不同,這門是應用數學,主要是數值計算的知識。換句話說,怎樣計算使得更準確更快,各種計算方法的優缺點等。使用的知識不限於代數學知識,也可以是別的學科知識。
擴充套件資料:
線性代數學術地位
線性代數在數學、物理學和技術學科中有各種重要應用,因而它在各種代數分支中佔居首要地位。在計算機廣泛應用的今天,計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分。
線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯絡,從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等,對於強化人們的數學訓練,增益科學智慧是非常有用的。
隨著科學的發展,我們不僅要研究單個變數之間的關係,還要進一步研究多個變數之間的關係,各種實際問題在大多數情況下可以線性化,而由於計算機的發展,線性化了的問題又可以被計算出來,線性代數正是解決這些問題的有力工具。
線性代數的計算方法也是計算數學裡一個很重要的內容。
線性代數的含義隨數學的發展而不斷擴大。線性代數的理論和方法已經滲透到數學的許多分支,同時也是理論物理和理論化學所不可缺少的代數基礎知識。
「以直代曲」是人們處理很多數學問題時一個很自然的思想。很多實際問題的處理,最後往往歸結為線性問題,它比較容易處理。因此,線性代數在工程技術和國民經濟的許多領域都有著廣泛的應用,是一門基本的和重要的學科。
如果進入科研領域,你就會發現,只要不是線性的東西,我們基本都不會!線性是人類少數可以研究得非常透徹的數學基礎性框架。學好線性代數,你就掌握了絕大多數可解問題的鑰匙。
有了這把鑰匙,再加上相應的知識補充,你就可以求解相應的問題。可以說,不學線性代數,你就漏過了95%的人類智慧!非線性的問題極為困難,我們並沒有足夠多的通用的性質和定理用於求解具體問題。
如果能夠把非線性的問題化為線性的,這是我們一定要走的方向!
事實上,微積分「以直代曲」的思想就是將整體非線性化為區域性線性的一個經典的例子,儘管高等數學在定義微分時並沒有用到一點線性代數的內容。許多非線性問題的處理――譬如流形、微分幾何等,最後往往轉化為線性問題。
包括科學研究中,非線性模型通常也可以被近似為線性模型。隨著研究物件的複雜化與抽象化,對非線性問題線性化,以及對線性問題的求解,就難免涉及到線性代數的術語和方法了。從這個意義上,線性代數可以被認為是許多近、現代數學分支的共同基礎。
5樓:東風冷雪
線性代數 非數學作業學習
高等代數,矩陣輪,數值分析 數學專業的數學教材
「矩陣」是什麼意思?
6樓:鄭浩勤
矩陣【拼bai音】:jǔ zhèn
【釋義du】:
在數學中,矩陣(
zhimatrix)是一個按照長dao
方陣列排列
回的複數或實數集合,最答早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
、矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等應用數學學科中。 在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;電腦科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣,例如稀疏矩陣和準對角矩陣,有特定的快速運算演算法。
數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法,這是一個幾個世紀以來的課題,是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構(如稀疏矩陣和近角矩陣)定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。
無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函式的泰勒級數的導數運算元的矩陣。[
7樓:代任岑安安
由方程組的係數及常數所構成的
方陣。把用在解
線性方程組
上既方便,又直觀。例如對於方程組:
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
來說,我們可以構成兩個矩陣:
a1b1c1a1b1c1d1
a2b2c2a2b2c2d2
a3b3c3a3b3c3d3
因為這些
數字是有規則地排列
在一起,形狀像矩形,所以數學家們稱之為矩陣,通過矩陣的變化,就可以得出方程組的解來。
矩陣這一
具體概念
是由19世紀英國
數學家凱利首先提出並形成矩陣代數這一
系統理論
的。但是追根溯源,矩陣最早出現在我國的<九章算術>中,在<九章算術>方程一章中,就提出瞭解線性方程各項的係數、常數按順序排列成一個長方形的形狀。隨後移動處籌,就可以求出這個方程的解。
在歐洲,運用這種方法來解線性方程組,比我國要晚2000多年。
數學上,一個m×n矩陣乃一m行n列的矩形
陣列。矩陣由陣列成,或更一般的,由某環中
元素組成。
矩陣常見於線性代數、線性規劃、統計分析,以及
組合數學
等。請參考矩陣理論。
歷史矩陣的研究歷史悠久,
拉丁方陣和幻方
在史前年代已有人研究。
作為解決線性方程的工具,矩陣也有不短的歷史。2023年,微積分的發現者之一
戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨
建立了行列式
論(theory
ofdeterminants)。2023年,
加布里爾·克拉默
其後又定下了克拉默法則。2023年代,高斯和威廉·
若爾當建立了高斯—若爾當消去法。
2023年
詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特
首先創出matrix
一詞。研究過矩陣論的著名數學家有凱萊、
威廉·盧雲·哈密頓
、格拉斯曼、
弗羅貝尼烏斯
和馮·諾伊曼
。定義和相關
符號以下是一個4×
3矩陣:
某矩陣a的第i
行第j列,或i,j位,通常記為
a[i,j]
或ai,j。在上述例子中
a[2,3]=7。
在c語言中,亦以
a[i][j]
表達。(值得注意的是,與一般矩陣的
演算法不同,在c中,"行"和"列"都是從0開始算起的)此外a
=(aij),意為
a[i,j]
=aij
對於所有i及
j,常見於數學著作中。
一般環上構作的矩陣
給出一環
r,m(m,n,
r)是所有由
r中元素排成的m×n
矩陣的集合。若
m=n,則通常記以
m(n,r)。這些矩陣可加可乘
(請看下面),故
m(n,r)
本身是一個環,而此環與左r模
rn的自同態環同構。若r
可置換,
則m(n,
r)為一帶單位元的
r-代數。其上可以萊布尼茨公式定義
行列式:一個矩陣可逆當且僅當其行列式在
r內可逆。
在維基百科內,除特別指出,一個矩陣多是實數矩陣或虛數矩陣。
分塊矩陣
分塊矩陣
是指一個大矩陣分割成「矩陣的矩陣」。舉例,以下的矩陣可分割成4個
2×2的矩陣。
此法可用於簡化運算,簡化數學證明,以及一些電腦應用如vlsi
晶片設計
等。對稱矩陣
對稱矩陣是相對其主對角線(由左上至右下)對稱,
即是ai,j=aj,i。
埃爾米特矩陣(或自共軛矩陣)是相對其主對角線以複共軛方式對稱,
即是ai,j=a*j,i。
特普利茨矩陣在任意對角線上所有元素相對,
是ai,j=ai+1,j+1。
隨機矩陣所有列都是概率向量,
用於馬爾可夫鏈。
矩陣運算
給出m×n矩陣a
和b,可定義它們的和a+
b為一m×n矩陣,等
i,j項為(a+
b)[i,j]=
a[i,j]+
b[i,
j]。舉例:
另類加法可見於矩陣加法.
若給出一矩陣
a及一數字
c,可定義標量積
ca,其中
(ca)[i,j]=
ca[i,
j]。例如
這兩種運算令
m(m,
n,r)
成為一實數
線性空間
,維數是mn.
若一矩陣的列數與另一矩陣的行數相等,則可定義這兩個矩陣的乘積。如a是
m×n矩陣和b是
n×p矩陣,它們是乘積
ab是一個
m×p矩陣,其中
(ab)[i,j]=
a[i,1]*
b[1,j]+
a[i,2]*
b[2,j]+
...+
a[i,n]*
b[n,
j]對所有i及
j。例如
此乘法有如下性質:
(ab)c
=a(bc)
對所有k×m
矩陣a,
m×n矩陣b及
n×p矩陣
c("結合律").(a+
b)c=ac+
bc對所有
m×n矩陣a及
b和n×k矩陣
c("分配律")。
c(a+b)=
ca+cb對所有
m×n矩陣a及
b和k×m矩陣
c("分配律")。
要注意的是:可置換性不一定成立,即有矩陣a及
b使得ab≠
ba。對其他特殊乘法,見
矩陣乘法
。線性變換,秩,轉置
矩陣是線性變換的便利表達法,皆因矩陣乘法與及線性變換的合成有以下的連繫:以rn
表示n×1
矩陣(即長度為n的向量)。對每個線性變換f:
rn->
rm都存在唯一
m×n矩陣a使得
f(x)=ax
對所有x
∈rn。
這矩陣a
"代表了"
線性變換
f。今另有
k×m矩陣
b代表線性變換g:
rm->
rk,則矩陣積
ba代表了線性變換go
f。矩陣
a代表的線性代數的
映像的維數稱為
a的矩陣秩。矩陣秩亦是
a的行(或列)生成空間的維數。
m×n矩陣
a的轉置是由行列交換角式生成的
n×m矩陣
atr(亦紀作at或
ta),即
atr[i,j]=
a[j,
i]對所有
iand
j。若a
代表某一線性變換則
atr表示其
對偶運算元
。轉置有以下特性:(a+
b)tr
=atr
+btr,(ab)tr
=btratr。
大學的高等代數到底是學什麼，大學的高等代數到底是學什麼？
高等代數學很細，也注重證明，線性代數是非數學專業學生才學的，注重應用 大學的數學專業都學什麼啊？主要學習如下課程 數學分析 高等代數 高等數學 解析幾何 微分幾何 高等幾何 常微分方程 偏微分方程 概率論與數理統計 複變函式論 實變函式論 抽象代數 近世代數 數論 泛函分析 拓撲學 模糊數學。師範類...
高等代數的符號,高等代數的一個符號
sl n,p 即域p上的n階特殊線性群.書後的記號表應該有的。高等代數符號p上面有一個n是什麼意思 高等代數符號p上面有一個n,準確的說應該是p的右上角有一個n吧。這個符號通常是用來表示由數域p上的所有n維向量所構成的向量空間。即 p n 高等代數中這兩個符號分別是什麼意思 5 上標t表示轉置,x ...
一道高等代數試題，求高手！矩陣，線性無關，行列式
解 a x,ax,a 2x ax,a 2x,a 3x ax,a 2x,a 2x 2ax 3x x,ax,a 2x k 其中 k 0 0 3 1 0 2 0 1 1 因為 x,ax,a 2x 線性無關,所以專 x,ax,a 2x 可逆 所以 x,ax,a 2x 1a x,ax,a 2x k a與k相似...