1樓:喵喵喵
若f是f的一個原函式,則稱y=f(x)的影象為f的一條積分
曲線。f的不定積分在幾何上表示f的某一積分曲線沿著縱軸方向任意平移,所得到的一切積分曲線所組成的曲線族(如圖所示)。
顯然,若在每一條積分曲線橫座標相同的點處作切線,則這些切線是相互平行的。在求原函式的具體問題中,往往先求出全體原函式f(x)+c,然後帶入特殊點或已知點,求出常數c,進而得到要求的那條積分曲線。
擴充套件資料
第一類換元法dx裡面的x求導後就可以拿到∫與dx之間,同理,∫與dx之間的東西求微分後就可以拿到dx裡面。例如:∫sin3xdx=∫sin2x•(-cosx)『dx=∫sin2xd(-cosx)。
第二類換元法就是換好元的時候,多乘一個,x=f(t)的導數,問題就在於什麼時候用,一般是分母根號裡面如果不是1-x2之類的就要用這個換元成t,看到類似的根號裡面是一個常數加x2的就要換成三角函式。
2樓:夢色十年
積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積,x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知,正負面積相等,因此其代數和等於0。
注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
擴充套件資料:
分部積分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
3樓:匿名使用者
導數的幾何意義是連續函式上所有點的切線的斜率構成的函式。不定積分的意義是求原函式。
4樓:匿名使用者
不定積分沒有啥幾何意義
定積分的幾何意義是什麼
5樓:angela韓雪倩
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積,x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知,正負面積相等,因此其代數和等於0。
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
6樓:yzwb我愛我家
定積分的幾何意義就是求函式f(x)在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。
具體如下圖所示:
7樓:雅默幽寒
如果對一個函式f(x)在a~b的範圍內進行定積分
則其幾何意義是該函式曲線與x=a,x=b,y=0這三條直線所夾的區域的面積,其中在x軸上方的部分的面積為正值,反之,面積為負值
8樓:浪子索隆
高中數學之定積分以及微積分的學習
9樓:匿名使用者
幾何意義不太好說,其實說幾何,就是圖形,二維或者三圍,就是求面積,或者體積
定積分和不定積分的幾何意義是什麼??
10樓:月下狂曲
不定積分計算的是原函式(得出的結果是一個式子)
定積分計算的是具體的數值(得出的借給是一個具體的數字)
不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
積分 積分,時一個積累起來的分數,現在網上,有很多的積分活動。象各種電子郵箱,**等。
在微積分中
積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式。在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函式的不定積分(亦稱原函式)指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式。
其中:[f(x) + c]' = f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分,是一個實數。它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。
11樓:匿名使用者
面積分和體積分是線積分的高維推廣,在數學分析裡面線積分是通過達拉布推論和黎曼積分來定義。
黎曼積分的對線積分的定義:
函式定義在某個套區間,具有有限個間斷點,然後對於每個x0,存在f(x0), 假設這個區間在[a b],把這個區間分成
a = x0 < x1 < ..... 0的時候, |s-s|0這樣 i = s = s - 黎曼積分
但是泛函分析裡面的勒貝格積分對高維積分比黎曼積分更好,因為黎曼積分不能解決一些含有二類間斷點的函式
不定積分的幾何意義 15
12樓:裘珍
^答:被積分函式是f(x)=x^2015sin^6x+sin^6x=h(x)+g(x);因為h(x)是奇函式,對稱區間積分為0;g(x)=sin^6x是偶函式,運用半形公式:(sin^2x)^3=[(1-cos2x)/2]^3=(1/8)[1-3cos(2x)-3cos^2(2x)-cos^3(2x)]=(1/8)=(1/16)[5-6cos(2x)+...
];注意到三角函式在其整個週期內的積分=0;
原式=(1/8)∫(0,π/2) 5dx=(1/8)[5x](0.π/2)=5π/16。
13樓:匿名使用者
解:原式=∫
<-π/2,π/2>x^2015•(sinx)^6dx+∫<-π/2,π/2>(sinx)^6dx
=0+2∫<0,π/2>(sinx)^6dx=(1/4)∫<0,π/2>[5/2-3cos(2x)+(3/2)cos(4x)+cos3(2x)]dx
=(1/4)•(5/2)•(π/2)
=5π/16.
不定積分的幾何意義?
14樓:寧馨兒講故事
導數指的是一條曲線的切線方程,而不定積分就反過來是一條切線方程所表示的曲線,要找到他原先的那條曲線。
15樓:考研達人
這是定積分的幾何應用。
「導數」的幾何意義是什麼?「 不定積分」的幾何意義是什麼?
16樓:三思
導數:導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
導數實質上就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
上圖為函式 y = ƒ(x) 的圖象,函式在x_0處的導數ƒ′(x_0) = lim [ƒ(x_0 + δx) - ƒ(x_0)] / δx。如果函式在連續區間上可導,則函式在這個區間上存在導函式,記作ƒ′(x)或 dy / dx。
不定積分:
在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
高數,這個定積分的幾何意義是什麼?
17樓:青春安慰
幾何意義是函式在給定區間下的圖形的面積
以被積函式為x的平方為例,如圖所示給定區間為0到1,則定積分表達的幾何意義就是函式在0到1下的面積,即圖中陰影部分的面積。
定積分幾何意義是什麼??!
18樓:匿名使用者
幾何意義x,在下的面積為負值x,在上的面積為正值
19樓:浪子索隆
高中數學之定積分以及微積分的學習
不定積分問題，不定積分問題的？
中間的時候令x lnt，因為t 0，因此最後絕對值可以去掉，最後再換回來，望採納 不定積分問題？這可以通過integration by parts得來的來。我這裡簡單做 自其中一個 c1 x e 2x sinx 2 dx e 2x e 2x sinx dx but e 2x sinx dx i 1 ...
不定積分問題，不定積分問題的？
分享一種解法。1 x 1 x 1 x 1 x 設x sin 原式 1 sin sin d 而，1 sin sin sin sin sin cos2 1 2，原式 cos 2 sin2 4 c x 2 1 x 1 x 1 2 arcsinx c。供參考。右邊等號的第二個等號就出現問題了。1 x2 1 ...
這個不定積分中間的步驟是什麼，下面不定積分的步驟是什麼？
詳細過程如圖rt所示 希望能幫到你解決你心中的問題 x 2 2x 2 x 2 2x 1 1 x 1 2 1。就是配方呀，然後換元，就是令t x 1,就有dx dt x 2 2x 2 x 2 2x 1 1 x 1 2 1 d x 1 dx 下面不定積分的步驟是什麼？你的具體式子是什麼？對於分式的不定積...