1樓：幻想的花馥馥
我不知道你研幾了，多思考哦。線性方程組不好表示，你就將就著看吧：）解：
由 α2，α3，α4 線性無關和 α1 = 2α2 - α3 + 0α4 ，故a的秩序為 3，因此 ax=0 的基礎解系中只包含一個向量.
由 α1 - 2α2 + α3 + 0α4 = 0 ，可知為齊次線性方程組 ax=0 的一個解，所以其他通解為x=kk為任意常數.
再由β=α1+α2+α3+α4=
(α1,α2,α3,α4)
=a可知
為非齊次線性方程組ax=β的一個特解，於是ax=β的通解為x=+k,其中k為任意常數。
另一種解法是：
令x=再由ax=β和α1=2α2-α3 得(2x1+x2-3)α2+(-x1+x3)α3+(x4-x1)α4=0
再由α2，α3，α4線性無關可得方程組
2x1+x2-3=0
-x1+x3=0
x4-1=0
解得此方程組即可
2樓：匿名使用者
解 由α2 α3 α4 線性無關，α1=2α2-α3可知a的秩為3，故ax=0僅有一個無關解，再由α1=2α2-α3，則
α1-2α2+α3+0α4=0
即x=[1,-2,1,0]^t是齊次方程ax=0的解，通解為kx, k是任意數，
由b=α1+α2+α3+α4
則ax1=b,x1=[1,1,1,1]^t是ax=b的特解，故ax=b的全部解為
kx+x1=k[1,-2,1,0]^t+[1,1,1,1]^t,其中k是任意數.
3樓：匿名使用者
令x=再由ax=β和α1=2α2-α3 得(2x1+x2-3)α2+(-x1+x3)α3+(x4-x1)α4=0
再由α2，α3，α4線性無關可得方程組
2x1+x2-3=0
-x1+x3=0
x4-1=0
解得此方程組即可
已知4階矩陣a=（α1 α2 α3 α4）的列向量組中,α1 α2 α4線性無關,α3=2α1+α
4樓：匿名使用者
我不知道你研幾了，多思考哦。線性方程組不好表示，你就將就著看吧：）解：
由α2，α3，α4線性無關和α1=2α2-α3+0α4，故a的秩序為3，因此ax=0的基礎解系中只包含一個向量.由α1-2α2+α3+0α4=0，可知為齊次線性
設a=（α1，α2，α3，α4）為4階方陣，其中α1，α2，α3，α4是4維列向量，且α2，α3，α4線性無關，
5樓：td哥哥
由α4=α1+α2+α3知a列向量組線性相關，從而r（a）＜4，
因α2，α3，α4線性無關，
則r（a）≥3，故r（a）=3，
由β=α1+α2+α3+α4知，η＝11
11為ax=β一個特解，
由α4=α1+α2+α3，得ξ＝11
1?1為ax=0一個解，
由r（a）=3知ax=0的基礎解系中有4-3=1個向量，從而ξ就構成ax=0的基礎解系，
由線性方程組解的結構知ax=β的通解為x＝k111?1+1
111．
已知α1，α2，α3，α4是四維非零列向量，記a=（α1，α2，α3，α4），a*是a的伴隨矩陣，若齊次方程組a
6樓：雨子童
ax=0的基礎解系只含有一個向量，所以矩陣a的秩為3，∴a存在不為0的3階子式，即a*不為0
∴r（a*）≥1
又因為，此時.a.
=0，由aa*=.a.
e=0，知r（a）+r（a*）≤4
∴r（a*）≤1
∴r（a*）=1
∴a*x=0的基礎解系含有三個向量
∴正確答案只可能是c或者d
∵（α1，α2，α3，α4）10
?20=0即α1-2α3=0
∴α1與α3線性相關
而方程組的基本解系必須是線性無關的向量
∴正確答案為d．
設4階矩陣a=（α1，α2，α3，α4），已知齊次方程組ax=0的通解為x=k（1，-2，1，0）t，k為任意常數，則
7樓：砿鄿2slp4壆
①選項a．假設α1，α2，α4線性相關，則存在不全為零的實數k1、k2、k4
，使得k1α1+k2α2+k4α4=0
∴(k，k
，0，k)t
是ax=0的解
∴存在實數c，使得
(k，k
，0，k)t
=c（1，-2，1，0）t，
∴1=0矛盾
∴α1，α2，α4線性無關
故a正確．
②選項b．同上，α1，α3，α4線性無關
故b正確．
③選項c．由齊次方程組ax=0的通解為x=k（1，-2，1，0）t，得α1-2α2+α3=0
∴α1，α2，α3線性相關
故c正確
④選項d．假設存在一組實數k2、k3、k4，使得k2α2+k3α3+k4α4=0
∴(0，k
，2是ax=0的解
∴存在實數c，使得
(0，k
，k，k)t
=c（1，-2，1，0）t，
∴k2、k3、k4都為0
∴α2，α3，α4線性無關
故d錯誤
故選：d．
設a =(α1，α2，α3，α4)為四階方陣，a*為其伴隨矩陣，若(1，0，1，0) 的轉置為ax=
8樓：匿名使用者
因為 (1,0,1,0)^t 是 ax=0 的基礎解系所以 4 - r(a) = 1
所以 r(a) = 3, 且 |a|=0.
所以 r(a*) = 1.
所以 a*x=0 的基礎解系含 4-1 = 3 個向量.
再由 (1,0,1,0)^t 是 ax=0 的解知 a1+a3 = 0
所以 a2,a4 再加 a1,a3 中的一個 可構成a*x=0 的基礎解系.
--這題是選擇題?
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