高一數學 已知函式f x1 2 x 3, 1 求函式的定義域 2 討論奇偶性 3 證明f x 大於

2021-08-03 05:33:57 字數 2565 閱讀 4426

1樓:丙星晴

高一數學:已知函式f(x)=[1/2^(x-1)+1/2]*x^3,(1)求函式的定義域(2)討論奇偶性(3)證明f(x)大於0

已知函式f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函式的定義域

2^(x-1)>0

x-1<0

x<1(2)討論奇偶性

(3)證明f(x)大於0

問題補充:已知函式f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3,

2樓:伍安蓮

1 定義域 為

2在r中任取 x ,-x 帶入 計算出 f(x)=f(-x) 所以為偶函式

3當x大於0時 f(x)大於0 因為函式為偶函式 所以f(-x)=f(x)大於0所以f(x)大於0

3樓:匿名使用者

(1)函式f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3有意義,只需2^x-1≠0,從而x≠0

故函式f(x)定義域為x≠0;

(2)偶函式

因為 2^x-1≠0 所以 x≠0

且:f(-x)=(-x)^3

=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3=-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3=-[-1/(2^x-1)-1/2]x^3=f(x)

故由偶函式定義知f(x)為偶函式;

(3)證明:

當x>0時,x^3>0, 「1/(2^x-1)+1/2」>0,所以f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3>0

當x<0時,x^3<0,1/(2^x-1)>-1/2,所以「1/(2^x-1)+1/2」<0,從而f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3>0

綜上所述,f(x)>0 得證.

4樓:唐百五

寫的看不懂啊 是1/2的x次方減一還是x減一次方啊

高一數學:已知函式f(x)=(1/4)^x-3/2·(1/2)^x+1,求此函式在(0,+∞)上的值域

5樓:隨緣

設復(1/2)^x=t,則(1/4)^x=t²∵制x>0 ∴

bai0du小值7/16

∵g(1)=1/2,g(0)=1

∴函式zhi

值域為dao[7/16,1)

6樓:

解:設m=(copy1/2)^x,

bai則當x∈(0,+∞)時,dum∈(0,1);

∴y=m^zhi2-3m/2+1

=[m-(3/4)]^2+(7/16)

當m=3/4時,y=7/16;

當m=0時,y=1;

當m=1時,m=1/2

∴函式y=(1/4)^2-3/2(1/2)^x+1在(dao0,+∞)上的值域為(7/16,1)。

7樓:第七凜冬

設1/2∧x=t,0<t<1

f(x)=t∧2-3/2 t+1

設g(t)=t∧2-3/2 t+1

g(t)∈[g(3/4),g(0))

g(t)∈[5/16,1)

因為f(x)=g(t)

所以f(x)∈[5/16,1)

8樓:匿名使用者

^^^設 t = (1/2)^copyx ,則 0 < t < 1 (指數函式,底小於1)

f(x)=(1/4)^x-3/2·(1/2)^x+1 = t^2 - 3/2·t+1 = ( t - 3/4)^2 + 7/16

所以 7/16 ≤ f(x) < 1

高中數學,函式的根或零點問題 已知函式f(x)=1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+x

9樓:匿名使用者

f(x)=0等價於f(x)=0或g(x)=0

∵f'(x)=1-x+x²-x³-...+x^2010,∴f'(-1)=2011>0

而x>-1時,f'(x)=(1+x^2011)/(1+x)>0

x<-1時,f'(x)=(1+x^2011)/(1+x)>0

∴在r上恆有f'(x)>0,即f(x)在r上是嚴格單增的

∴f(x)=0只有一個零點,而f(-1)=1-1-1/2-1/3-...-1/2011<0,f(0)>0

∴f(x)=0的零點∈(-1,0),

而g(x)=2-f(x),∴g(x)在r上是嚴格單減的,即g(x)=0也只有一個零點

而g(1)=(1/2-1/3)+(1/4-1/5)...+(1/2010-1/2011)>0

g(2)=(1-2)+(4/2-8/3)+(16/4-32/5)+...+(2^2010/2010-2^2011/2011)<0

∴g(x)=0的零點∈(1,2)

∴f(x)=0全部只有兩個零點∈(-1,0)∪(1,2)

∴a≤-1,b≥2,即b-a的最小值為2-(-1)=3

10樓:孤獨的狼

最小值是2其中a≤-1,b≥1所以b-a的範圍是[2,正無窮大),所以b-a的最小值是2

11樓:社南書桃

我猜想答案是3.其中a=-1,b=2

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