1樓:丙星晴
高一數學:已知函式f(x)=[1/2^(x-1)+1/2]*x^3,(1)求函式的定義域(2)討論奇偶性(3)證明f(x)大於0
已知函式f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函式的定義域
2^(x-1)>0
x-1<0
x<1(2)討論奇偶性
(3)證明f(x)大於0
問題補充:已知函式f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3,
2樓:伍安蓮
1 定義域 為
2在r中任取 x ,-x 帶入 計算出 f(x)=f(-x) 所以為偶函式
3當x大於0時 f(x)大於0 因為函式為偶函式 所以f(-x)=f(x)大於0所以f(x)大於0
3樓:匿名使用者
(1)函式f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3有意義,只需2^x-1≠0,從而x≠0
故函式f(x)定義域為x≠0;
(2)偶函式
因為 2^x-1≠0 所以 x≠0
且:f(-x)=(-x)^3
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3=-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3=-[-1/(2^x-1)-1/2]x^3=f(x)
故由偶函式定義知f(x)為偶函式;
(3)證明:
當x>0時,x^3>0, 「1/(2^x-1)+1/2」>0,所以f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3>0
當x<0時,x^3<0,1/(2^x-1)>-1/2,所以「1/(2^x-1)+1/2」<0,從而f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3>0
綜上所述,f(x)>0 得證.
4樓:唐百五
寫的看不懂啊 是1/2的x次方減一還是x減一次方啊
高一數學:已知函式f(x)=(1/4)^x-3/2·(1/2)^x+1,求此函式在(0,+∞)上的值域
5樓:隨緣
設復(1/2)^x=t,則(1/4)^x=t²∵制x>0 ∴
bai0du小值7/16
∵g(1)=1/2,g(0)=1
∴函式zhi
值域為dao[7/16,1)
6樓:
解:設m=(copy1/2)^x,
bai則當x∈(0,+∞)時,dum∈(0,1);
∴y=m^zhi2-3m/2+1
=[m-(3/4)]^2+(7/16)
當m=3/4時,y=7/16;
當m=0時,y=1;
當m=1時,m=1/2
∴函式y=(1/4)^2-3/2(1/2)^x+1在(dao0,+∞)上的值域為(7/16,1)。
7樓:第七凜冬
設1/2∧x=t,0<t<1
f(x)=t∧2-3/2 t+1
設g(t)=t∧2-3/2 t+1
g(t)∈[g(3/4),g(0))
g(t)∈[5/16,1)
因為f(x)=g(t)
所以f(x)∈[5/16,1)
8樓:匿名使用者
^^^設 t = (1/2)^copyx ,則 0 < t < 1 (指數函式,底小於1)
f(x)=(1/4)^x-3/2·(1/2)^x+1 = t^2 - 3/2·t+1 = ( t - 3/4)^2 + 7/16
所以 7/16 ≤ f(x) < 1
高中數學,函式的根或零點問題 已知函式f(x)=1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+x
9樓:匿名使用者
f(x)=0等價於f(x)=0或g(x)=0
∵f'(x)=1-x+x²-x³-...+x^2010,∴f'(-1)=2011>0
而x>-1時,f'(x)=(1+x^2011)/(1+x)>0
x<-1時,f'(x)=(1+x^2011)/(1+x)>0
∴在r上恆有f'(x)>0,即f(x)在r上是嚴格單增的
∴f(x)=0只有一個零點,而f(-1)=1-1-1/2-1/3-...-1/2011<0,f(0)>0
∴f(x)=0的零點∈(-1,0),
而g(x)=2-f(x),∴g(x)在r上是嚴格單減的,即g(x)=0也只有一個零點
而g(1)=(1/2-1/3)+(1/4-1/5)...+(1/2010-1/2011)>0
g(2)=(1-2)+(4/2-8/3)+(16/4-32/5)+...+(2^2010/2010-2^2011/2011)<0
∴g(x)=0的零點∈(1,2)
∴f(x)=0全部只有兩個零點∈(-1,0)∪(1,2)
∴a≤-1,b≥2,即b-a的最小值為2-(-1)=3
10樓:孤獨的狼
最小值是2其中a≤-1,b≥1所以b-a的範圍是[2,正無窮大),所以b-a的最小值是2
11樓:社南書桃
我猜想答案是3.其中a=-1,b=2
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