1樓：
證明：根據題意是要證明∫(0,1)(f(x))^2dx≥(∫(0,1)f(x)dx)^2。
那麼令a=∫(0,1)f(x)dx，那麼(a-f(x))^2≥0，則
∫(0,1)(a-f(x))^2dx≥0，即
∫(0,1)(a^2-2*a*f(x)+(f(x))^2)dx≥0，那麼
∫(0,1)a^2dx-∫(0,1)(2*a*f(x))dx+∫(0,1)(f(x))^2dx≥0，
a^2-2a*∫(0,1)f(x)dx+∫(0,1)(f(x))^2dx≥0，那麼，
∫(0,1)(f(x))^2dx≥2a*∫(0,1)f(x)dx-a^2
又因為a=∫(0,1)f(x)dx，那麼，
∫(0,1)(f(x))^2dx≥2*∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2，即
∫(0,1)(f(x))^2dx≥2*(∫(0,1)f(x)dx)^2-(∫(0,1)f(x)dx)^2，那麼
∫(0,1)(f(x))^2dx≥(∫(0,1)f(x)dx)^2
2樓：
a是f在[0,1]上的平均值。
後面的積分是方差的平均值。方差是平方和，當然≥0
3樓：茹翊神諭者
就是書上的性質5，詳情如圖所示
4樓：匿名使用者
好！ 令 f(x) = xf(x) - ∫[x,1] f(t) dt f(x)在[0,1]連續 f(0) = - ∫[0,1] f(t) dt < 0 f(1) = f(1) > 0 因此存在 ξ∈(0,1) 使 f(ξ) = 0 即 ξf(ξ) = ∫[ξ,1] f(t) dt
5樓：匿名使用者
證：令∫(0,1)f(x)dx=a，根據定積分性質4，可知∫(0,1)［f(x)-a］ˆ2dx≥0,將平方可得∫(0,1)［fˆ2(x)-2f(x)a+aˆ2］dx≥0，整理式子
得到∫(0,1)f(x)ˆ2dx+∫(0,1)f(x)ˆ2dx≥2(∫(0,1)f(x))ˆ2,
即∫(0,1)f(x)ˆ2dx≥(∫(0,1)f(x))ˆ2，證畢。
設f(x)在[0.1]連續,證明∫(0→1)[f(x)^2]dx≥[∫(0→1)f(x)dx]^2 50
6樓：寂寞的楓葉
解：設∫(0,1)f(x)dx=m，那麼(f(x)-m)^2≥0，
因此∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0，
又(f(x)-m)^2=(f(x))^2-2m*f(x)+m^2，那麼
∫(0,1)(f(x)-m)^2dx=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)(2m*f(x))dx+∫(0,1)m^2dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-2m∫(0,1)f(x)dx+m^2
=∫(0,1)f(x))^2dx-2*∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx+∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2
又∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0，所以，∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2≥0，
即∫(0,1)f(x))^2dx≥(∫(0,1)f(x)dx)^2
7樓：匿名使用者
要證明的積分上限應該是1.證明思路：先交換積分順序,然後交換變數的符號,
相加除以2即可.
原式=∫【0,1】dy∫【0,y】f(x)f(y)dx 這是交換積分順序
=∫【0,1】dx∫【0,x】f(x)f(y)dy 這是對上一個積分中的x,y變數互換符號而已
=0.5∫【0,1】dx∫【0,1】f(x)f(y)dy上面個兩個積分相加除以2,注意內層積分恰好是從0到x和從x到1=0.5∫【0,1】f(x)dx∫【0,1】f(y)dy=0.
5a^2.
高等數學，定積分，微積分基本公式。求f x 的反函式在0處的導數，不應當是直接函式f x 在0處
f 1 0 dx dy 1 dy dx f 1 0 1 f 1 2 2 高等數學 為什麼有的函式f x 求在某一點x 0處的導數 用導數定義式公式，不直接先求導 那基本上是因為書上那一張講的是導數的定義，所以一般會用定義公式另外你說的那些直接求導比如應該是x a 求導是 ax a 1 之類的都是從導...
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思路過程 1 體積定積分。2 與已知體積建立等式，兩邊求導。3 整理分離再微分。4 確定常數。由v 1 0結合已知等式，得出f 1 0，再代入微分後的式子中，得出常數。從而得f x 滿意，請及時採納。謝謝！詳細過程如圖所示，希望能幫到你 高等數學，定積分應用，求旋轉體的體積？由於b a 0，所以所給...
設fx是偶函式，即fxfx，用定積分的幾何意
上限0，下限 a f x dx,令t x,x t,f x dx變為,f t d t 上限0，下限a調換上下限積分變號 f t d t 上限a 下限0，d t dt f是偶函式.f t f t 積分值與積分變數無關，則函式變為上限a 下限0,f x dx 則 上限0，下限 a f x dx,上限a 下...