1樓：墨汁諾
當兩個法向量的方向都指向二面角內或外時，則其夾角為二面角的平面角的補角；當兩個法向量的方向一個指向二面角內，另一個向外時，則其夾角為二面角的平面角。
作出兩向量的法向量，求其餘弦值(加絕對值），若二面角為銳角，則法向量夾角的餘弦值為二面角的餘弦值；若二面角為鈍角，則二面角的餘弦值為法向量餘弦值的相反數，之後根據餘弦值求夾角。
關於二面角的性質為：(1)同一二面角的任意兩個平面角相等，較大二面角的平面角較大。
(2)兩個二面角的和或差所對應的平面角，是原來兩個二面角所對應的平面角的和或差。
(3)二面角可以平分，且平分面是唯一的。
(4)對稜二面角相等。
2樓：小雨手機使用者
如果已經求得各點座標，能夠建系，就用「法向量法」，所謂法向量，是指垂直於一個平面的直線，根據向量可在平面內任意平移，我們可以知道，一個平面的法向量有無數多條。
關於二面角的性質為：
(1)同一二面角的任意兩個平面角相等，較大二面角的平面角較大。
(2)兩個二面角的和或差所對應的平面角，是原來兩個二面角所對應的平面角的和或差。
(3)二面角可以平分，且平分面是唯一的。
(4)對稜二面角相等。
幾何法作出二面角的平面角：a：利用等腰(含等邊)三角形底邊的中點作平面角；
b：利用面的垂線（三垂線定理或其逆定理）作平面角；
c：利用與稜垂直的直線，通過作稜的垂面作平面角；
d：利用無稜二面角的兩條平行線作平面角。
3樓：
如果已經求得各點座標，或者說我們說的，能夠建系，
就用「法向量法」，所謂法向量，是指垂直於一個平面的直線，
根據向量可在平面內任意平移，我們可以知道，一個平面的法向量有無數多條。
以上是理論知識簡介，因不知道你懂不，所以只得在此闡述下，
不然可能會對下面的問題的理解不透產生障礙。
具體做法：
1. 設分別設出兩個平面的法向量，n1=(x1, y1, z1); n2=(x2, y2, z2)
2. 求出平面內線段所在直線的向量式（每個平面求出兩個向量）
3. 利用法向量垂直平面，即垂直平面內所有直線，建立方程組（3元一次方程組，僅兩個方程）
（1）建立的條件是，兩個相互垂直的向量，乘積為0
（2）由於法向量有3個未知數，我們通常只用建立兩個方程組成的方程組。這樣可以得到關於這三個未知數的代數關係。而不是像初中的解三元一次方程組，可以解出一組唯一解。
換句話說，由於各未知數間是滿足一定的代數關係，那麼立體幾何中，依此法得出的應該是無數對解。不過，實際解題中，都是通過賦值法（見下詳述）來得到唯一的一組解，即一個確定的法向量。
（3）賦值：即是賦予法向量的三個未知數中的某一個一個確實的代數值，比如0？1？
等常實數，從而根據垂直向量數量積為0建立的方程中，得到的未知數之間的關係，就可以求出其他的兩個未知數的具體的值。那麼，這樣得到的一個法向量，就是垂直於平面的一條法向量（僅是一條哈，因為平面法向量有無數條的）
ps：兩條法向量的求法，都一致。
4. 我們根據異面直線所成的角的求法（平移其中一條或者兩條到同一平面中，必須放到平面中來求的，對吧！！！），可以知道，兩個平面的任意法向量所成的角，都相等。
而兩個半平面所成的二面角，與他們的法向量所成的角的平面角「互補」（千萬注意此點，因為異面直線所在的角，一定是銳角或者直角，不可能是鈍角；但是二面角，是可以為銳二面角或直二面角，也可以為鈍二面角的）。
依據上面的理論依據，由向量的乘法，則可求出cos的絕對值（請最好加絕對值符號，異面直線所成的角，不能為鈍角，因此餘弦值不能為負，但向量方向不同，則可能求出的餘弦值為負）。
5. 判斷範圍，注意取值。
上面，求cos的值時，請提前判斷題目讓所求兩個半平面所成的角（1）是銳角或直角？即我們所說的銳二面角還是直二面角。（2）是鈍二面角嗎？
因為，根據向量的方向性，可以知道，如果向量所取的方向不同，cos的絕對值不變，但可能得到兩個互為相反數的值，所以在利用法向量法求兩個二面角的平面角時，先判斷二面角的取值範圍。銳二面或直，顯然，直接取cos=a(0≤a<1)的值，進行反餘（arccosa）表示即可; 如果圖上明顯為鈍二面角，則所求二面角的平面角應該表示為：∏-arccosa.
（a為法向量所成角的餘弦值，取絕對值）
我儘可能說地詳細清楚，包括細節，請細體味！
hope you study well and make progress everyday!
有不明白的地方請追求問題即可！
4樓：匿名使用者
建系， 在要求的2個面內分別找2個不平行的向量（數值簡單點的）， 用向量積為0求出2個面的法向量， 然後用公式得到向量角，自己感覺是鈍角還是銳角， 然後確定二面角
5樓：匿名使用者
作出兩向量的法向量，求其餘弦值(加絕對值），若二面角為銳角，則法向量夾角的餘弦值為二面角的餘弦值；若二面角為鈍角，則二面角的餘弦值為法向量餘弦值的相反數，之後根據餘弦值求夾角
空間向量二面角兩個面的法向量方向怎麼判斷，就是進和出怎麼判斷
6樓：匿名使用者
你的復最終目的是求二面角制吧,設二面角α-l-β的半bai平面αdu
和β的法向zhi量分別是n1和n2,二面dao角大小是θ,根據法向量的座標進行判斷,如果將兩半平面沿l旋轉使其重合（即θ逐漸減小至0）,如果n1和n2的方向相同,則θ=arccos,反之則為θ=π-arccos,這下你不用判斷它是鈍角還是銳角就可以準確求出來
7樓：東北書苑
1、二bai面角的大小可以通過du這兩個面的法向量的zhi夾角求得，它等dao於兩法向量的夾角版或其補權
角。認識法向量的夾角和二面角的關係：法向量的方向指向內部的稱為「進」入半平面；法向量的方向指向外部的稱為穿「出」半平面；
當法向量m、n、「一進一出」時，m、n的夾角就是二面角的大小當法向量m、n「同進同出」時，m、n的夾角就是二面角的補角因此可簡單的歸納：法向量同進同出角互補；法向量一進一出角相等。
如何用向量求二面角？
8樓：高中數學
設兩平面的法向量分別為n1,n2.設二面角的平面角為α。
則cosα=± (n1•n2) / (|n1||n2|)取正號還是負號取決於這個二面角是銳角還是鈍角。
如何判斷是銳角還是鈍角呢？有兩種方法：
1、根據題目，看出是銳角或鈍角，此時符號取正或取負；
2、根據兩法向量的方向來判斷：二面角把空間分成兩部分。當兩法向量穿越平面後，如果方向指向同側，則取負號，如果方向指向異側， 則取正號。
9樓：匿名使用者
一般選擇法向量所成角。注意判斷銳二面角，還是鈍二面角。
用空間向量求二面角怎樣求解，用空間向量求二面角，怎樣求解
先求兩個面的法向量，兩個法向量所成的角就是二面角或其補角。套cos的公式iain 啊 用二面角的法向量求二面角怎麼求 利用兩個半平面的法向量，求出兩個法向量夾角的餘弦值，根據正負關係以及實際圖形判斷角度關係。用空間向量求二面角。有哪幾種方法 20 1，找平面向量的法向量。2，演算法向量的夾角。3，二...
求平面法向量,求平面法向量。
變換方程為一般式ax by cz d 0，平面的法向量為 a,b,c 證明 設平面上任意兩點p x1,y1,z1 q x2,y2,z2 滿足方程 ax1 by1 cz1 d 0，ax2 by2 cz2 d 0 pq的向量為 x2 x1,y2 y1,z2 z1 該向量滿足a x2 x1 b y2 y1...
如何判斷法向量的方向艾空間座標系中z取何值
分別計算兩個平面的法向量，它們的夾角就是二面角 比如平面ax by cz d 0的法向量就是 a,b,c 大一，高數，空間幾何中法向量和方向向量有區別嗎？舉個例子可以嗎，大神們 區別大。法向量就是垂直 且它是相對於面來說 如面bcd中，一條線垂直該面，那麼這條線便是這個面的法向量 一個面的法向量可以...