1樓：小陽同學
理由如下：
1、因為，在x→∞時，總存在這樣的x：使得sinx=0。
所以，總存在值為0的x*sinx，於是x*sinx不是無窮大。
2、因為，有界量乘無窮小量仍為無窮小量。
x=kπ，x→無窮，k→無窮， limsinx=limsinkπ=0x=2kπ+1/2π，x→無窮，k→無窮， limsinx=limsin2kπ+1/2π=1
無窮如果集合a與集合b之間存在雙射（一一對應），就認為它們的基數一樣大；如果a與b的某個子集有雙射，就認為a的基數不比b更大，也就是a到b有單射，b到a有滿射；當a的基數不比b更大，且a、b基數不一樣大時，就認為a比b基數小。
在zfc集合論的框架下，任何集合都是良序的，從而兩個集的基數總是大於、小於、等於中的一種，不會出現無法比較的情況。但若不包括選擇公理，只有良序集的基數才能比較。
2樓：假面
等價無窮小代換，只要x→∞時，函式內部是無窮小即可。比如，x→∞時，sin(1/x)~1/x。
被代換的量，在取極限的時候極限值為0；被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
3樓：
當然不能啦，無窮大怎麼能用無窮小代換？？
在計算極限的時候，什麼情況下可以用等價無窮小替換？能說明原因嗎？
什麼時候求極限可以用等價無窮小替換，是不是隻有以下三種情況？另外第三種情況是什麼意思？謝啦！ 10
4樓：nice千年殺
是啊。x趨於0時候，求極限，可以運用等價無窮小來求解。x趨於0時候，求f（x²/sin²x）也可以使用等價無窮小求解。x²和sin²x是等價無窮小，所以可以求得函式的極限。
等價無窮小：高數中常用於求x趨於0時候極限，當然，x趨於無窮的時候也可求，轉化成倒數即成為等價無窮小。
拓展資料常用等價無窮小：x趨於0時，x和sinx是等價無窮小；sinx和tanx是等價無窮小；tanx和ln(1+x)是等價無窮小；ln（1+x）和e^x-1是等價無窮小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等價無窮小；等價無窮小，可以用乘法，但是不能互相加減，否則誤差會增大到不可接受的地步。
5樓：又吃成長快樂哦
樓主求採納~
當為乘積時可用等價無窮小代換求極
限但是當加減時就需要先計算
舉個例子
（sinx-tanx）/x^3 x趨近於0的極限sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高階無窮小]因為二者相減把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是一個未知階數的無窮小（只知道它比x高階） 可能是x^2的等價無窮小 這是極限為∞ 也可能是x^3的等價無窮小 這時極限為常數 如果是x^4的等價無窮小 那麼極限就是0了
所以當加減變換把已知部分抵消掉的時候不能用等價無窮小代換否則就可以
比如說sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了還有比較特殊的情況 比如說sinx-tanx/x x趨近於0的極限這時等價無窮小代換可得o（x）/x 因為o（x）是x的高階無窮小 所以極限為零
總的來說就是不能肯定的時候 代換時加上高階無窮小余項
6樓：暮雪
這個，其實第二個條件不絕對，加減也行的，我刷到過好多都是加減做出來的題。我總結的規律是凡是加減轉換後等於0的基本不行，其他可以
7樓：熱心網友
什麼時候求極限可以用等價無窮小替代呢？是有三種情況的，你說的很對
8樓：小威
嗯，如果你想求極限，可以用等價無窮小替換嗯，你想問是不是有以下三種？我覺得你回答的都很正確，相信你自己的答案，只能覺得
9樓：遺忘的果果
答： 用等價無窮小代換的大前提:用等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小.
原則:等價無窮小的代換,一定是要在乘除的情況下.對於加減的代換,必須是先進行極限的四則運算後,才可以考慮
10樓：匿名使用者
必須都滿足，（3）就是字面意思。
另外你可以選擇完全不記等價無窮小而直接使用泰勒公式。
11樓：匿名使用者
加減拆分時，必須拆下來的每一項都分別有極限才行，否則不能拆
12樓：孫唾唾
1. a/b型，如果分母是 x 的 k 次冪，則把分子到 k 次冪；如果分子是 x 的 k 次冪，則把分母到 k 次冪。
2. a-b型，將a、b分別到係數不相等的 x 的最低次冪為止。
13樓：匿名使用者
極限是永遠無窮大的，他沒有什麼可以代替，要不然他怎麼會叫極限呢？也沒有什麼三種情況，只有一種情況就是永遠大。
14樓：匿名使用者
3的意思是指 這個x可以拓展成其他初等函式 只要它是無窮小的 也就是滿足(1) 如果你聽過張宇老師的課就知道什麼意思了
15樓：匿名使用者
這些都不是問題問題的存在都能解決的決絕，只要能解決的都不是問題。
16樓：鞏東園
唉，這題都忘了，高中的時候會，現在都不上學十年了
等價無窮小代換只能在x趨近於0時才能用嗎
17樓：小小芝麻大大夢
不是。1、等價無窮小代換，並不在於 x 趨向於什麼，而在於函式的分子、分母、冪次、複合變數的結果趨向於什麼。
2、但是在教學中，常常誤導為等價無窮小代換 sinx / x = x / x = 1。這個前提是 x 趨向於 0。
但是sin(x - ½π) / (x - ½π)，在 x 趨向於 ½π 時，分子分母是等價無窮小；sin(1/x) / (1/x) 在 x 趨向於無窮大時，分子分母是等價無窮小。
擴充套件資料當x→0時，等價無窮小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+bx)^a-1~abx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx（11）loga(1+x)~x/lna
等價無窮小的使用條件是什麼，像這題可以用等價無窮小嗎？把tanx換成x嗎？
18樓：敏敏之中青鳥
等價無窮小的使用條件是：1、被代換的量，在去極限的時候極限值為0。
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
這個題為乘除關係，可以用等價無窮小
19樓：最萌旋哥
不可以，這是1^∞型，e^lim (x→0)(1/x^2)*(tan x/x)再用洛必達往下拖，最後的e^1/3
泰勒公式和等價無窮小代換有什麼區別
1 等價無窮小代換不是正宗的 獨立的 國際認可的解題方法 2 等價無窮小代換，是將麥克勞林級數式，竊取了第一項後，拿來魚目混珠的方法，是巧立名目的偷樑換柱的勾當！3 麥克勞林級數，是將函式在原點附近 泰勒級數，是將函式在其他點的附近。我們的教學歷來都是將兩者混為一談 國際教學中，也有混為一談的情況發...
求證，當x趨於0時，ln1x與x等價無窮小！要過程哦
lim x 0 ln 1 x x用洛必達法則得 lim x 0 1 1 x 1 所以是等價無窮小 令1 x t，則t顯然是ln 1 t t 0 的等價無窮小 不用解釋了吧 則1 x就是原無窮小量的等價無窮小 當x趨向於0時，ln 1 x x等價無窮小的證明 lim x 0 ln 1 x x lim ...
考研數學題 等價無窮小，考研數學等價無窮小精度問題
老師一定說過 等價無窮小的加減法不能隨意替換 此處就是一個例子，如果你認為sin 6x 等價於6x，那麼兩者相減就等於0了，是錯的。學到泰勒級數，你就知道，sin x x x 3 3 x 5 5 x 7 7 這個式子才是sin x 的本來面目。我們常說的sinx等價於x,只是取了上面式子的第一項，也...