1樓：巨蟹
回答你的問題如下：
1. 連續函式f(x)，在其定義域內一階導數存在時，其函式取最大值時的一階導數值為零。利用這個定律可以求得函式最大值。
2. f(x)＝sin2x＋2cosx,則f』(x)=2cos2x -2sinx. 取f』(x)=0，有cos2x = sinx。所以有， x=30度。
3. 代入x=30度求得f(x)的最大值=sin60 + 2cos30 = 庚號(3) /2 + 1 =1.866.
2樓：收吉選哲
f(x)＝sin2x＋2cosx，
則f'(x)＝（sin2x）'＋（2cosx）'=2cos2x-2sinx=2（1-（sinx）^2）-2sinx=-4（sinx）^2-2sinx+2，
令f'(x)＝0，即-4（sinx）^2-2sinx+2=2（sinx+1）（2sinx-1）=0，解得sinx=-1或1/2，則cosx=0或±√3/2，
二次函式f'(x)=-4（sinx）^2-2sinx+2開口向下，則當sinx=1/2時原函式有最大值，即f(x)＝sin2x＋2cosx=2sinxcosx+2cosx=2cosx（sinx+1）=√3（1/2+1）=3√3/2
3樓：郎雲街的月
求導數，找極(最)大值點
已知函式f(x)＝sin2x＋2cosx,則他f(x)的最大值？
4樓：匿名使用者
f(x)＝sin2x＋2cosx，
f'(x)=2cos2x-2sinx
=2[1-2(sinx)^2]-2sinx=-4(sinx)^2-2sinx+2=0,sinx=-1或1/2，
sinx=-1時cosx=0,sin2x=0,f(x)=0,sinx=1/2時cosx=土√3/2，sin2x=2sinxcosx=cosx,
f(x)=3cosx=土3√3/2，
所以f(x)的最大值是3√3/2.
5樓：王11111111無悔
f(x)＝sin2x＋2cosx,則f』(x)=2cos2x -2sinx.
取f』(x)=0，有cos2x = sinx。所以有， x=30度。
代入x=30度求得f(x)的最大值=sin60 + 2cos30 =√(3) /2 + 1 =1.866.
ps:連續函式f(x)，在其定義域內一階導數存在時，其函式取最大值時的一階導數值為零。
利用這個定律可以求得函式最大值
另：如果題目中sin2x的2是平方的話就簡單得多，
f（x）=sin2x+2cosx=-cos2x+1+2cosx=-（cosx-1）2+2，
ps：加粗的2是平方，望採納！
已知函式f(x)＝sin2x+acosx，x∈[0，π3]（1）當a=2時，求函式f（x）的最大值、最小值以及相應的x的值；
6樓：銀色
（1）當a=2時，f（x）=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-（cosx-1）2+2，
∵0≤x≤π
3，∴1
2≤cosx≤1，
則當cosx=1
2，即x=π
3時，[f（x）]min=f（π
3）=7
4；當cosx=1，即x=0時，[f（x）]max=2；
（2）f（x）=sin2x+acosx=-cos2x+acosx+1=-（cosx-a
2）2+1+a4，
∵12≤cosx≤1，
∴當a≥0，cosx=-1時，[f（x）]min=-（1+a2）2+1+a
4=a；當a＜0，cosx=1時，[f（x）]min=-（1-a2）2+1+a
4=-a．
函式f(x)=sin^2x+2cosx在區間[-2π/3,a]上的最大值為1,則a的值是
7樓：小百合
f(x)=sin^2x+2cosx=1-(cosx)^2+2cosx=2-(1-cosx)^2≤1
(1-cosx)^2-1≥0
-cosx(2-cosx)≥0
∵2-cosx>0
∴cosx≤0
x在二、三象限(含相應的座標軸）
x∈[2kπ+π/2，2kπ+3/2π]
當k=-1時，x∈[-3/2π，-π/2]因此，a＝-π/2
說明；x∈[-π/2，π/2]時，cosx≥0，不合要求
8樓：
解：∵函式y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-（cosx-1）2+2
若在區間[-23π，α]上的最小值為-14，最大值為2，則cosx∈[-12，1]
又∵x∈[-23π，α]
∴α∈[0，23π]
x在二、三象限(含相應的座標軸）
x∈[2kπ+π/2，2kπ+3/2π]
當k=-1時，x∈[-3/2π，-π/2]因此，a＝-π/2
說明；x∈[-π/2，π/2]時，cosx≥0，不合要求
9樓：匿名使用者
令f﹙x﹚=1,則上式的第一項應該是-1，即cosx＝0, x＝kπ+π/2.﹙k∈z﹚.結合所給的區間[﹣2π/3，a]，可以知道a＝-π/2。（附註：在區間
f(x)=sin2x+2cosx，求最大值和最小值？
10樓：匿名使用者
f(x)=sin²x+2cosx
=-cos²x+2cosx+1
=-(cosx-1)²+2
當cosx=1時，f(x)有最大值2
當cosx=-1時，f(x)有最小值-2
已知函式fxsin2x6,xR
解 f x sin2xcos copy 6 cos2xsin 6 sin2xcos 6 cos2xsin 6 1 cos2x 2sin2xcos 6 cos2x 1 3sin2x cos2x 1 2sin 2x 6 1 1 baif x 取得最大值3,此時2x 6 2 2k 即dux 6 k k z...
已知函式f x sin 2x6 sin 2x6 cosx 2x m的最小值是
這裡cosx 2x m是不是書寫錯誤啊？按cos2x m給出解答.解 f x sin 2x 6 sin 2x 6 cos2x m sin2xcos 6 cos2xsin 6 sin2xcos 6 cos2xsin 6 cos2x m 2sin2xcos 6 cos2x m 3sin2x cos2x ...
已知函式f x sin2x 2cos x4 求f x 值域
f x sin 2x 2cos x 4 sin 2x 2 cosxcos 4 sinxsin 4 sin 2x cosx sinx sin 2x 2sin x 4 當x 2k 4時，sin 2x 和sin x 4 同時取到最大值，此時f x max 1 2 當x 2k 3 4時，sin 2x 和si...