1樓：體育wo最愛
f(x)=sin²x+sinxcosx-(1/2)
=(1-cos2x)/2+(1/2)sin2x-(1/2)
=(1/2)(sin2x-cos2x)
=(√2/2)[sin2x·(√2/2)-cos2x·(√2/2)]
=(√2/2)sin[2x-(π/4)]
最大值√2/2，當2x-(π/4)=2kπ+(π/2)（k∈z）時取得
==> 2x=2kπ+(3π/4)
==> x=kπ+(3π/8)
(2)f(α)=√6/2 ==> (√2/2)sin[2α-(π/4)]=√2/6
==> sin[2α-(π/4)]=1/3
α∈[-π/8,3π/8]，則2α∈[-π/4,3π/4]，2α-(π/4)∈[-π/2,π/2]
因為sin[2α-(π/4)]=1/3∈(0,1)，則2α-(π/4)∈(0,π/2)
==> 2α∈(π/4,3π/4)，cos[2α-(π/4)]=2√2/3
則，sin2α=sin[(2α-π/4)+(π/4)]=sin[2α-(π/4)]cos(π/4)+cos[2α-(π/4)]sin(π/4)
=(1/3)·(√2/2)+(2√2/3)·(√2/2)
=(4+√2)/6
2樓：匿名使用者
1)，{x|x=kπ+π/4或ⅹ=kπ+π/2，k∈z)
2)，sin2α=0或sin2α=1。
三角函式的最值怎麼求？詳細解答…… 5
3樓：匿名使用者
一、函式法
對於形如y=af²(x)+bf(x)+c (其中f(x)=sinx、cosx 或 tanx等)型的函式，可構造二次函式y=at²+bt+c利用在某一區間上求二次函式最值的方法求解。
求函式y=cos²x+sinx在區間[-π/4,π/4]上的最值
解：令sinx=t ∵x∈[-π/4,π/4] ∴ t∈[-√2/2,√2/2]
∴y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-t²+t+1=-2(t-1/2 )²+5/4
這是一個關於t (t∈ [-√2/2,√2/2]) 的二次函式，其圖象是開口方向向下的拋物線的一部分
∴當t=1/2 即 x=π/6 時， ymax=5/4
當t=-√2/2即 x=-π/4時，ymin=(1-√2)/2
二、數形結合法
對於形如 y=(a+bsinx)/(c+dcosx) 型的函式，往往可用數形結合法來求最值。
求函式y=(√3+sinx)/(1+cosx)的最小值
解：y=[sinx-(-√3)]/[cosx-(-1)]
根據函式表示式的幾何意義可知是圓x²+y²=1上的任一點b與定點a(-1,-√3)的連線斜率
而顯然可知當連線ab是圓的切線時，斜率最小，ymin=tan30°=√3/3
三、換元法
對於形如y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c 型的函式，可採用換元法求解
求函式y=(1+sinx)(1+cosx)的值域
解：y=(1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx+sinxcosx
令t=sinx+cosx，則t∈[-√2,√2]，sinxcosx=(t²-1)/2
∴原函式y=1+t+(t²-1)/2=(t+1)²/2
∴當t∈[-√2,√2]時，函式的值域為[0,(3+2√2)/2]
四、放縮法
已知x∈(0，π/2)，求函式y=3^(cos²x) +3^(sin²x)的最小值
解：有均值不等式a+b≥2√(ab)有：
y=3^(cos²x) +3^(sin²x)≥2√[3^(cos²x) *3^(sin²x)]=2√[3^(cos²x+(sin²x)=2√3
當且僅當3^(cos²x)=3^(sin²x)即x=π/4是取等號
∴函式的最小值為ymin=2√3
五、向量法
求函式f(x)=3sinxcosx-4cos²x的最大值。
解：∵f(x)=3sinxcosx-4cos²x=(3/2)sin2x-2cos2x -2
設向量a=(-2，3/2)，向量b=(cos2x，sin2x)
而向量a·向量b≤|向量a|·|向量b|
∴-2cos2x +(3/2)sin2x≤√[(-2)²+(3/2)²]*√(cos²2x+sin²2x) =5/2
∴函式-2cos2x +(3/2)sin2x -2≤1/2 ∴f(x)max=1/2
其實求三角函式和的最值的方式是不一而論的，對於每個人來說可能都有不盡相同的方式。
只要自己找到適合自己的解題方式就好，無需去想著別人的方法。
4樓：韌勁
三角函式最值求法歸納：
一、一角一次一函式形式
即將原函式關係式化為：y=asin（wx+φ）+b或y=acos（wx+φ）+b或y=atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函式基本影象求出最值.
、、二、一角二次一函式形式
如果函式化不成同一個角的三角函式,那麼我們就可以利用三角函式內部的關係進行換元,以簡化計算.最常見的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之間的換元.例如：
三、利用有界性
即：利用-1＜cosx＜1和-1＜sinx＜1的性質進行計算：、四、利用一元二次方程
即將原來的用三角函式表示y改寫成用y表示某一個三角函式的形式,利用一元二次方程的有根的條件,即△的與0的大小關係,進行計算,這裡可以參考《高中數學必修1 》中的基本初等函式的值域計算.
五、利用直線的斜率,、
六、利用向量求
希望能幫助你
怎麼求三角函式的最大最小值 方法
5樓：匿名使用者
求三角函式的
最值，從本質上講，與求其他函式的最值方法一樣。但是，三角函式最值可以綜合它的龐大的公式來求。最常用的有：
1.觀察法。簡單的，如sinx-1,2cosx+1等，可由它們的性質，直接求出。
2.配方法。f(x)是二次函式，f(sinx)的最值，可用配方法。
3.化簡法。最常見的考試題，就是較複雜的含有正弦、餘弦的三角函式解析式求最值。先化成asin(ωx+φ）的形式。再求最值。
4.導數法。如y=x/2 +sinx。
有時要綜合上述多種方法，親。
求三角函式最值怎麼求的 10
6樓：聖林_中專
奇變偶不變，符號看象限
求三角函式最值，求詳細步驟
7樓：匿名使用者
配方很容易的
y=(cosx-3/2)^2-1/4
就是求二次函式y=(t-3/2)^2-1/4 在區間[-1,1]上的最值了
第二個先把y變形一下
y=1-sin^2x+sinx=-(sinx-1/2)^2+5/4那麼當|x|≤pai/4
sinx的取值是[-根號2/2,根號2/2]那麼就是求y=-(t-1/2)^2+5/4 在區間[-根號2/2,根號2/2] 上的最值了
怎麼求三角函式最大最小值
8樓：o客
求三角函式的最值，從本質上講，與求其他函式的最值方法一樣。但是，三角函式最值可以綜合它的龐大的公式來求。最常用的有：
1.觀察法。簡單的，如sinx-1,2cosx+1等，可由它們的性質，直接求出。
2.配方法。f(x)是二次函式，f(sinx)的最值，可用配方法。
3.化簡法。最常見的考試題，就是較複雜的含有正弦、餘弦的三角函式解析式求最值。先化成asin(ωx+φ）的形式。再求最值。
4.導數法。如y=x/2 +sinx。
有時要綜合上述多種方法，親。
9樓：仁晏五淑然
方法一：
第一步，先明確定義域；
第二步，在圖上找出來。
方法二：求導，這一點也是先要找到定義域。
然後找出極值點，在極值點和定義域端點處就可以找到最值啦！
怎麼求三角函式的最大值和最小值，比如如
10樓：
不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
sint t=不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
t=90度 求最大值點阿
三角函式最大值最小值怎麼求怎麼求三角函式的最大值和最小值，比如如
1 化為一個三角函式 如 f x sinx 3cosx 2sin x 3 最大值是2,最小值是 2 2 利用換元法化為二次函式 如 f x cosx cos2x cosx 2cos x 1 2t t 1 其中t cosx 1,1 則f x 的最大值是當t cosx 1時取得的,是2,最小值是當t c...
三角函式題，三角函式題
1.sin b c 2 2 cos2a sin 2a 2 cos2a 1 cosa 2 cos2a 2cos 2a 1 cosa 2 2 1 3 2 1 1 3 2 2 9 4 3 14 9 2.因a b c是三角形三邊,故a b c都為正,故由余弦定理及均值不等式得 根號3 2 b 2 c 2 2...
已知三角函式值如何求角，已知三角函式值，求角的大小怎麼辦？
一 反正弦的意義 則符合條件sinx a 1 a 1 的角x叫做a的反正弦，記作 arcsina，即x arcsina.注 1 arcsina 表示中的一個角，其中 1 a 1.2 sin arcsina a.二 反餘弦的意義 x 0，則符合條件cosx a 1 a 1 的角x叫做a的反餘弦，記作a...