1樓:
(a)當n=2時,
ln2/2²=ln2/4 < 1/4
(2*2²-2-1)/[4(2+1)] = 5/12
因為ln2/2²< 1/4 < 5/12成立
所以n=2時,ln2/2²+ln3/3²+...+lnn/n²<(2n²-n-1)/[4(n+1)]成立。
(b)假設n=k時成立,有:
ln2/2²+ln3/3²+...+lnk/k²<(2k²-k-1)/[4(k+1)]
則當n=k+1時:
ln2/2²+ln3/3²+...+lnk/k²+ln(k+1)/(k+1)²
<(2k²-k-1)/[4(k+1)]+ln(k+1)/(k+1)²
≤(2k²-k-1)/[4(k+1)]+k/(k+1)²【ln(k+1))≤k】
<(2k²-k)/[4(k+1)]+k/(k+1)²
<(2k²-k)/[4(k+1)]+k/(k+1)
=(2k²+3k)/[4(k+1)]
<(2k²+3k)/[4(k+2)]
=[2(k+1)²-(k+1)-1]/[4(k+2)]
所以原不等式成立。
2樓:玩世不恭
(1)當n=2時,ln2/2²=ln2/4 < 2n²-n-1/4(n+1) =5.25
(2)假設n=k時成立 ln2/2²+ln3/3²+...+lnk/k²<2k²-k-1/4(k+1)
(3)當n=k+1時,ln2/2²+ln3/3²+...+lnk/k²+ln(k+1)/(k+1)²
< 2k²-k-1/4(k+1)+ln(k+1)/(k+1)²
2k²-k-1/4(k+1)+ln(k+1)/(k+1)²再與 2(k+1)²-k+1-1/4(k+2)比較就行了
3樓:匿名使用者
n=2時,左=ln2/2², 右=5/12,
由(1)的結論:ln2=ln(1+1)≤1, 則左≤1/4<5/12,成立。
初一不等式程數學題
1.若x y,比較8x 2007與8y 2007的大小 8x 2007 8y 2007 8 x y x y 8 x y 0 8x 2007 8y 2007 2.方程組 3x y 1 3k.1 x 3y 1 k 2 1 2 4x 4y 2 2k x y 1 k 2 x y 0 所以 1 k 2 0 k...
一元一次不等式數學題,一元一次不等式數學題
設x個買文化衫,則 270 1800 35x 26 50 x 300 270 500 9x 300 230 9x 200 230 9 x 200 9 x 23 購買紀念品資金為500 9 23 293x 24 購買紀念品資金為500 9 24 284x 25 購買紀念品資金為500 9 25 275...
一道初二不等式數學題
應該是 求a d 和b c的大小關係吧?設 a b c d x 因為 a bx,c dx 所以 a d bx d,b c b dx 所以 a d b c bx d b dx b d x 1 因為 a b,a c,b d,c d 所以 b d 0,x 1 所以 b d x 1 0 故 a d b c ...