1樓：匿名使用者
數列收斂數列就是lim(n→∞)an=k（其中k為常數），像這樣的數列就是收斂數列 ,就是隨著n->無窮an無限靠近一個數，例如中an為1/n,隨著n->無窮無限靠近於0
而不收連斂就是發散,即隨著n->無窮an不無限靠近某一個數可能趨近於無窮還可能為分段的，例如：隨著n->無窮an趨近於無窮,而隨著n->無窮an可能為1也可能為-1,則都為發散的
2樓：
收斂數列就是lim(n→∞)an=k（其中k為常數），像這樣的數列就是收斂數列
所以存在不收斂數列
正如1樓所說的1，2，3，4.....這個數列就是不收斂數列還有就是（-1）^n也是不收斂數列
在以後學到的數列中，不收斂數列是遠遠多餘收斂數列的
3樓：豆花慫慫
有， n趨向於無窮大時，值為無窮大，則不收斂，（-1)^n n趨向於無窮大時，無法確定是1，還是-1，則不收斂，就是數列的第無窮大項不為確切值。
設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a| 4樓：小鈴鐺 如果數列xn收斂，每個收斂的數列只有一個極限。 定義：設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|n時，恆有|xn-a| 5樓：hi漫海 設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a|數列極限存在。 6樓：匿名使用者 可以理解為收斂就是有極限的意思。 7樓：匿名使用者 還有發散數列，如sin（2n+1） 為什麼說收斂數列一定有界 8樓：匿名使用者 如果你取一個數列an = 1/n，它顯然收斂，而且最大值在n = 1的地方。 可以補充這麼一個看起來很怪異，但是細細一想又很顯然的引理： 對於給定的數列，假若任給一個實數p，總存在一個正整數n，使得|an| > p，那麼進一步地，對於任意給定的n0，一定可以找到這樣一個n*，使得它既滿足|an| > p，又滿足n* > n0。 換句話說，要是數列某個地方趨於無窮大了，這個地方必然在無窮遠處。 對於任意數列，任意給一段有限長區間，則這段區間上必有界。 原因很顯然。數列不像函式，數列能取到的值是有限的。所以只要給出一個有限長的區間，我總能一個一個順著找到最大值最小值。 因而數列要出現無窮大的趨近，只能在無窮遠出，因為此時這段區間上有無窮多個點，從而不能一個一個去找最值了。 函式則不一樣。所以收斂函式有界的說明中是說，如果函式在無窮遠處收斂，那麼必然存在一個足夠接近與無窮遠的區間，使得該區間上函式有界；如果函式在某點收斂，那麼必然存在一個該點的臨域，使得函式在該區間上有界。 9樓：上海皮皮龜 從某項後所有的項都在極限的某個領域內（有界），不在該領域的項只有有限多個，所以必有界 10樓：西域牛仔王 這不是已被證明的定理嗎？ 既然收斂，那麼從某項（第 n 項）開始，後面的項都集中在極限附近 ，因此有界， 而前面的項是有限項，顯然也有界， 因此整個數列一定有界 。 請問 為什麼收斂數列不一定是單調的？ 11樓：匿名使用者 這可以舉出反例來，當然就是錯誤的啦。 收斂數列，指的數數列有極限，有極限的數列不一定是單調數列比方說1；-1/2；1/3；-1/4；1/5；-1/6……這個數列的極限是0，是有極限的，所以是收斂數列。但是這個數列是正負交錯的，所以不是單調數列。 有這樣的反例，就說明這句話是錯誤的。 12樓：匿名使用者 因為收斂只要求與通項與極限差值絕對值趨於0，那數列可以在極限值附近正負波動 13樓：匿名使用者 單調的不一定收斂 收斂也不一定單調 比如an=(-1)^n*1/n 函式在正數和負數之間晃動 但總的趨勢是收斂與 0 但不是單調的。 單調有界定理 單調有界定理：若數列遞增（遞減）有上界（下界），則數列收斂，即單調有界數列必有極限。具體來說，如果一個數列單調遞增且有上界，或單調遞減且有下界，則該數列收斂。 相關概念、單調性 對任一數列，如果從某一項xk開始，滿足 則稱數列（從第k項開始）是單調遞增的。特別地，如果上式全部取小於號，則稱數列是嚴格單調遞增的。同樣地，如果從某一項k開始，滿足則稱數列（從第k項開始）是單調遞減的。 特別地，如果上式全部取大於號，則稱數列是嚴格單調遞減的。 單調遞增數列和單調遞減數列統稱單調數列。 有界性對任一數列，如果存在某個實數a使不等式 根據數列有界的定義可知，如果一個數列有界，那麼它一定有上界和下界。反過來，如果一個數列只有上界或只有下界，則不能得出數列有界的結論。 設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a|數列收斂<=>數列存在唯一極限。 為什麼收斂數列不一定是單調的？ 14樓：匿名使用者 單調的不一定收斂 收斂也不一定單調 比如an=(-1)^n*1/n 函式在正數和負數之間晃動 但總的趨勢是收斂與 0 但不是單調的。 單調有界定理 單調有界定理：若數列遞增（遞減）有上界（下界），則數列收斂，即單調有界數列必有極限。具體來說，如果一個數列單調遞增且有上界，或單調遞減且有下界，則該數列收斂。 相關概念、單調性 對任一數列，如果從某一項xk開始，滿足 則稱數列（從第k項開始）是單調遞增的。特別地，如果上式全部取小於號，則稱數列是嚴格單調遞增的。同樣地，如果從某一項k開始，滿足則稱數列（從第k項開始）是單調遞減的。 特別地，如果上式全部取大於號，則稱數列是嚴格單調遞減的。 單調遞增數列和單調遞減數列統稱單調數列。 有界性對任一數列，如果存在某個實數a使不等式 根據數列有界的定義可知，如果一個數列有界，那麼它一定有上界和下界。反過來，如果一個數列只有上界或只有下界，則不能得出數列有界的結論。 設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a|數列收斂<=>數列存在唯一極限。 15樓：曲倫本璧 這可以舉出反例來，當然就是錯誤的啦。 收斂數列 ，指的數數列有極限，有極限的數列不一定是單調數列比方說1；-1/2；1/3；-1/4；1/5；-1/6……這個數列的極限是0，是有極限的，所以是收斂數列。但是這個數列是正負交錯的，所以不是單調數列。 有這樣的反例，就說明這句話是錯誤的。 16樓：蒼長征佔姬 |||如果收斂 因也收斂 對任何e 都有n1,n2 使k>n1就有 |(ak+bk)-l |n2有 |(ak)-a |n1,n2中較大者,有|bk-(l-a)|=|(ak+bk)-l+(ak-a)|<|(ak+bk)-l |+|(ak)-a | 故發散. 17樓：匿名使用者 因為收斂只要求與通項與極限差值絕對值趨於0，那數列可以在極限值附近正負波動 極限存在的數列一定是收斂數列嗎 還有為什麼收斂數列一定有界呢 18樓：是你找到了我 極限存在的數列一定是收斂數列，根據定義： 設數列，如果存 在常版數a，對於任意給定的正數權q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a|數列存在唯一極限。 收斂的數列，在n→∞時，xn→a，這個a是一個固定的極限值，是一個常數，所以必然有界。如果數列收斂，那麼該數列必定有界。推論： 無界數列必定發散；數列有界，不一定收斂；數列發散不一定無界。數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件。 19樓：匿名使用者 為什麼一定bai是收斂du數列，因為 極限就是無zhi限接近，那麼它就dao要有專一個值的區間，這個區屬間可以理解為極限的存在，因為極限就是它無限接近但不會到的點， 收斂數列為什麼有界呢，界就相當於一個範圍，如果你在這個範圍內你就是有界的，但即使是發散函式，只要你給的界在它的區間，就算成是有界的， 希望對你有幫助 高等數學：有界不一定收斂，收斂一定有界，為什麼呢 20樓：小凝聊娛樂 有界不一定收斂是指此數列或函式存在上下限，但沒有一種趨勢是趨向於某一個確定的數，就像正弦函式一樣，雖然有正負1給它作為上下限，但隨著x的變化，函式值沒有趨向於一個確定的1一樣。 收斂一定有界指的是此數列或函式存在一個趨勢，這個趨勢的極限是一個確定的值，就像反比例函式一樣。 收斂數列一定有界（反證,假設無界,肯定不收斂） 有界數列不一定收斂（反例,數列是有界的,但它卻是發散的） 本質的不同數列的收斂是指當n趨於無窮時數列項趨於一個數，而數列的前面的有限項是一個確定的數,顯然有界，當n趨於無窮時數列收斂，，說明後面的任意項都是一個有限的數。 而函式收不收斂是指當x趨於x0時，函式的斂散情況，當x趨於x0收斂，函式在x0處肯定是有界的，但並不代表x趨於x1就一定收斂，是否有界也不得而知。 擴充套件資料 有界數列不一定是收斂數列，例如，擺動數列。 是有界的，因對一切n，有 但它是發散的；而數列 也是有界的，因對一切n， 但數列是收斂的，有 無界數列一定是發散的，因為如果它是收斂的，根據收斂數列是有界的，得出數列有界的結論。 21樓： 奇數項等於－1，偶數項等於1，這個數列有界，但是不收斂，下面是收斂一定有界的證明 目的是證明收斂數列的有界性。 數列收斂到a，根據極限定義對於任意e＞0, 存在正整數n，當n＞n，不等式/xn-a/＜e都成立，此處e可以選為1。直觀地想就是當n趨於無窮的時候，xn的值無限接近a，為了準確描述這一性質，引入了n。 當n>n時，所有的xn都有上限，都要小於e+|a|。就是xn無限接近a，在n>n之後，所有xn都小於a加上個正數（e）。到此證明了從n開始，數列都是有界的（都小於e+|a|）。 下面要證明n<=n的時候數列也得有界（x1, x2.....,xn，顯然對於任意m, xm<=|xm|，所以對於所有n<=n，取其絕對值，並和剛才的e+|a|併為一個集合。n之前所有的xn，都小於等於自身絕對值，n之後所有xn都小於e+|a|。 取該集合最大值為m，對於全部xn來說，必然都小於這個值。最後，對於數列xn, 確實存在m，對所有n, xn 22樓：一切隨緣 有界，舉例sinx在整個區間有界，但它並不會趨於某個值，所以不收斂，但是收斂的話，就是有極限值，舉例arctanx這個函式，在x趨於無窮的時候，極限是二分指派，有極限說明它並不會超過二分指派，豈不是說它有界，不會的話，可以接著提問，我要分呀，另外，課本上證明極限值僅供理解就行，那不是重點，千萬不要在那個地方費腦，完全沒必要，在學習中，對於這種題，舉例最好理解了，像上面的我舉的例子就可以說明問題 nk這個數列是自然數列n的子列，由於自然數列n是遞增的，所以其子列當然也遞增。nk不是數列中的某個數，那是xnk才能扯上單調性，nk只是一個角標的數字，表示順序而已 nk是指原數列的第nk項 高數，收斂數列與其子數列的關係，那個證明過程中為什麼要取k n啊？如果不這麼取呢 你要明白要證的是什麼，要證... 就x不斷變大時 也包括向反方向變小到負無窮 有極限，也就是近似等於一個常數。舉個例子 1 x,在x很大時，1 x可以看作等於0 1 x 1可以看作 1，這種x等於無窮的情況，而函式等於常數就是叫收斂。就是趨於無窮的 包括無窮小或者無窮大 該函式總是逼近於某一個值，這就叫函式的收斂性。從字面可以含義，... 是任意正數，取什麼正數都可以。只是，為了後面的 xn 都大於某正數 或都小於某負數 取 a 2 比較好計算。取 a 3 a 5 等都可以 高數同濟六版中，證明極限的保號性時，為何取 a 2，如果我取非a的值，比如 1，該如何證明？取a 2是為了能讓大家更好的理解，它是一個任意小的數，只要說明小於a就...為什麼在這個收斂數列與其子數列的關係證明中說當k K時，nk nK，又沒有說nk這個數列具有遞增性
什麼是收斂函式，什麼是收斂高數？收斂函式和有界函式的區別？
數列的極限收斂數列的保號性為什麼取a