1樓：
a+b+c=6
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=12+2(ab+bc+ac)=36
得到ab+bc+ac=12
所以a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0兩邊乘以2
2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0得到a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以a=b,b=c,a=c,即a=b=c=2a^2012-b^2012-c^2012
=-2^2012
2樓：
-2^2012.證明：a^2+b^2≥2ab，b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ac,三式相加通分。a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
又a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2=36.故a^2+b^2+c^2≥12，當且僅當a=b=c=2才取等號。
∴a=b=c=2，原式=-2^2012
3樓：匿名使用者
a+b+c=6, （1）a^2+b^2+c^2=12, （2）
由（1）平方得
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc2ca=36 （3）（2）*3-3得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0得a=b=c
由（1）得
a=b=c=2
那麼a^2012-b^2012-c^2012的值=-2^2012
已知a,b,c.d滿足a+b+c+d=6,a^2+b^2+c^2+d^2=12求b的最大值
已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,求a^2010+b^2011+c^2012
4樓：匿名使用者
∵a＋b＋c=3
∴﹙a＋b＋c﹚²=9即a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ac=9∵a²＋b²＋c²=3
∴2ab＋2bc＋2ac=6且2a²＋2b²＋2c²=6∴2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac=0∴a²－2ab＋b²＋b²－2bc＋c²＋a²－2ac＋c²=0即﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙a－c﹚²=0∴a=b，b=c，a=c ∴a=b=c=1∴a^2010+b^2011+c^2012=1^2010+1^2011+1^2012=3
已知a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,a^3+b^3+c^3=4,求a^4+b^4+c^4的值
5樓：
(a+b+c)^2=4
=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3+2(ab+ac+bc)=4
ab+ac+bc=1/2
(a+b+c)^3
=a^3+b^3+c^3+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc
=4+3(1/2)(2)-3abc=4+3-3abc=8
abc=-1/3
(a+b+c)^4
=164(ab+ac+bc)(a^2+b^2+c^2)+3(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)+8(a+b+c)abc-2(a^4+b^4+c^4)
=16=4*1/2(3)+3(3)(3)+8*2*(-1/3)-2(a^4+b^4+c^4)
16=12/2+27-16/3-2t
2t=17-16/3
2t=(51-16)/3=35/3
t=35/6
6樓：匿名使用者
解：a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)ab+bc+ca=[(a+b+c)²-(a²+b²+c²)]/2=(2²-3)/2=1/2
a³+b³+c³=(a²+b²+c²)(a+b+c)-a²b-a²c-ab²-b²c-ac²-bc²
=3×2-(a²b+ab²)-(a²c+ac²)-(b²c+bc²)=6-ab(a+b)-ac(a+c)-bc(b+c)=6-ab(2-c)-ac(2-b)-bc(2-a)=6-2ab+abc-2ac+abc-2bc+abc=6-2(ab+bc+ca)+3abc
=6-1+3abc
=5+3abc=4
abc=-1/3
a⁴+b⁴+c⁴
=(a³+b³+c³)(a+b+c)-a³b-a³c-ab³-cb³-ac³-bc³
=4×2-(a³b+ab³)-(a³c+ac³)-(b³c+bc³)=8-ab(a²+b²)-ac(a²+c²)-bc(b²+c²)=8-ab(3-c²)-ac(3-b²)-bc(3-a²)=8-3ab+abc²-3ac+ab²c-3bc+a²bc=8-3(ab+bc+ca)+abc(a+b+c)=8- 3/2 +(-1/3)×2
=8- 3/2 -2/3
=35/6
已知a+b+c＝a^2+b^2+c^2=2,求證a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2
7樓：匿名使用者
證明 先計算 bc+ca+ab=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=1
設f(x)=x(1-x)^2，只需證明:f(a)=f(b)=f(c) 即可.
注意恆等式運算
(x-a)*(x-b)*(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+( bc+ca+ab)x-abc=x^3-2x^2+x-abc
所以得f(x)=(x-a)*(x-b)*(x-c)+abc (1)令x=a,b,c依次得:f(a)=f(b)=f(c) .
從而 a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2=abc。
已知a b c 6,a2 b2 c2 14,a3 b3 c3 36,求abc的值
ab bc ac 1 2 a b c zhi2 a 2 b 2 c 2 11 因為daoa 3 b 3 c 3 3abc a b c a 2 b 2 c 2 ab ac bc 所以專屬abc 1 3.a 3 b 3 c 3 a b c a 2 b 2 c 2 ab ac bc 6 不懂 a2忠的a ...
已知a b c 1 a 2 b 2 c 2 2 a 3 b 3 c 3 3求abc的值求a 4 b 4 c
1a b c 1,1 a 2 b 2 c 2 2,2 a 3 b 3 c 3 3 3 由 1 所以a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ca 1再根據 2 所以a 2 b 2 c 2 ab bc ca 5 2根據a 3 b 3 c 3 3abc a b c a 2 b 2 c 2 ab bc c...
急！已知a,b,c屬於R,a b c 1,a 2 b 2 c 2 3,求ab ac bc的值,設abc,指出c的符號,並說明理由,證明a
a b c 1 a b c 2 1 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc 1所以ab ac bc 1 3 2 1a b c 如果c 0那麼 a b c 0 有ab 0，ac 0，bc 0 ab ac bc 0，與前面的結果不符 所以假設不成立所c 0，符號為負 a b有2a a b 1...