1樓：世界魔神
簡單證明：
由基本不等式2ab≤a²+b²,2bc≤b²+c²,2ac≤a²+c²相加整理得
得ab+bc+ac≤a²+b²+c²,
在△中，由兩邊和大於第三邊，得a+b>c,b+c>a,a+c>b得c(a+b)>c²,a(b+c)>a²,b(a+c)>b²相加整理得：a²+b²+c²<2ab+2bc+2ac故ab+bc+ac≤a²+b²+c²<2ab+2bc+2ac
2樓：匿名使用者
先證右邊：
利用兩邊之和大於第三邊可以寫出下面三個不等式a-b起來就可以化簡出a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac）再證左邊：
∵（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc≥0∴a²+b²+c²≥ab+ac+bc
∴ab+bc+ac≤a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac).
3樓：匿名使用者
^^^2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
∴a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)>=0∴a^2+b^2+c^2>=ab+bc+aca-b a-c
三式相加可得 a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac) 求證：a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac 4樓：匿名使用者 證：(a²+b²+c²)-(ab+bc+ac)=(1/2)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=(1/2)[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)] =(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]平方項恆非負，(a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(c-a)²≥0(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0，當且僅當a=b=c時取等號。 1/2為正常數，(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]≥0 (a²+b²+c²)-(ab+bc+ca)≥0a²+b²+c²≥ab+bc+ca 5樓：匿名使用者 ^(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0(a²+b²-2ab)+(b²＋c²-2ac)+(c²＋a²﹣2ac)≥0 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥02a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2aca^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac主要是採用完全平方差公式(a-b)²=a²+b²-2ab≥0的變形和引申 求證：對任意實數a、b、c有a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac，當且僅當a=b=c時，等號成立 6樓：匿名使用者 因(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0當且僅當a=b=c時，等號成立 內所以容a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²≥0 即2(a²+b²+c²)≥2(ab+ac+bc)所以a²+b²+c²≥ab+ac+bc得證 7樓：摺紙的夢 兩邊同乘2，把右邊的移到左邊，用完全平方式即可 在三角形abc中,求證 cosa cosb cosc 3 2 maxlove的方法正確，但中學同學接受不了。下面給三個中學生可以理解的方法。證明一 逐步調整法 由和差化積公式得 cosa cosb cosc cos 3 2cos a b 2 cos a b 2 2cos c 3 2 cos c 3 ... sina a cosb b cosc c bai 由正弦定理可知du sina sina cosb sinb cosc sinc 1 sinb cosb，sinc cosc b zhi 4 c 4 a 2 daoabc是等腰直角三專角形 故選屬c 在 abc中.若sina a cosb b cosc... s 1 2 xaxbxsinc cosc a b c 2xaxb cosc 4xs 2xaxb cosc 2xs axb coss 2x1 2 xaxbxsinc axb coss sinc c 45度 sinc 2xs axb sina 2xsinb a sina b sinb sina sinb...在三角形ABC中,求證 cosA cosB cosC
在ABC中，若sinAa,在ABC中，若sinAacosBbcosCc，則ABC是A正
在ABC中面積S a b c 4，且2sinBsinC sinA,判斷ABC形狀