1樓：匿名使用者
v(1)
tanc=sinc/cosc
b/sinb=c/sinc
sinc=c/bsinb
sinb=√2cosc
cosc=√2/2sinb
tanc=(c/bsinb)/(√2/2sinb)=√2c/b(2)3(b^2+c^2)=3a^2+2bc3(b^2+c^2-a^2)=2bc
(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3=cosa(cosa)^2+(sina)^2=1
(sina)^2=1-1/9=8/9
sina=2/3√2
s△abc=1/2bcsina=√2/2
bc(2/3√2)=√2
bc=3/2
3(b^2+c^2-a^2)=2bc
3(b^2+c^2-4)=3
b^2+c^2=5
(b+c)^2-2bc=5
(b+c)^2=8
b+c=2√2
bc=3/2
b+c=2√2
2b^2-4√2b+3=0
b1=2/3√2
b2=1/4√2
b>cb=2/3√2
c=1/4√2
2樓：匿名使用者
做輔助線ad垂直於bc，設ad=h，
sinb=h/c，sinc=h/b，
sinb/sinc=sinb/(cosctanc)=(sinb/cosc)/tanc=√2/tanc=b/c
所以，tanc=√2c/b。
若a=2,s=ah/2=√2/2
則h=√2/2，
3樓：匿名使用者
根據餘弦公式有a^2=b^2+c^2-2bc*cosa,將此式與已知條件聯立解得cosa=1/3,由於sina一定是大於零的（sinx在一二象限都是正），所以sina=2*根2/3，由正弦公式有，a/sina=b/sinb=c/sinc，將sinb=根號下2後面不是根號下的cosc代入並設其都等於k，即:a/2*根2/3=b/(根號2*cosc)=c/sinc=k,那麼有a=3分之2倍根2*k，b=根2*cosc*k，c＝sinc*k，分別代入餘弦公式並將k消掉得8/9=cosc的平方+1－3分之2倍根2*sinc*cosc。由於結果是要求tanc，考慮將等式兩邊各除以cosc的平方，於是有：
cosc＝0時，c=90度,等式顯然不成立，所以cosc不等於0，兩邊各除以cosc的平方並整理得：1－3分之2倍根2*tanc+1/9倍(secc)^2＝0，(sec c=1/cosc)將sec c用(sec c)^2-1=(tanc)^2換成tanc的平方即有1/9倍（tanc）^2-3分之2倍根2*tanc+10/9＝0，這即是以tanc為未知數的一元二次方程，例用公式x=(-b+或-根號下b^2-4ac）/2a直接求得tanc=根2或者5倍根2
仍然將已知條件與餘弦公式聯立求得cosa=1/3，sina=3分之2倍根2，由面積公式s=1/2*b*c*sinaa有，2分之根2＝1/2*b*c*3分之2倍根2，即b*c=3/2－－（1）將a=2代入已知等式中可得3(b平方+c平方）＝12+2bc——（2）將（1）（2）兩式聯立解得b=9/2,c=1/3或b=1/2,c=3，由於條件要求b>c，所以第二組結果不符合條件。故b=9/2,c=1/3。
（沒有公式編輯器，回答得真累）
4樓：習慣灬被淡忘
tanc=根號下2
b=2分之3倍的根號下2
c=2分之根號下2
絕對正確
在△abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，已知3(a²+b²)=3a²+2bc. (ⅰ)若sinb
5樓：葬雪灬無淚
∵ 3(b²+c²)=3a²+2bc
∴3(b²+c²-a²)=2bc
∴ (b²+c²-a²)/2bc=1/3=cosa∵(cosa)²+(sina)²=1
∴(sina)²=1-1/9=8/9
∴sina=2√2/3
（1）sinb=√2cosc
∴ sin(a+c)=√2cosc
∴ sinacosc+cosasinc=√2cosc∴ (2√2/3)cosc+(1/3)sinc=√2cosc∴ (1/3)sinc=(√2/3)cosc∴ tanc=sinc/cosc=√2
（2）s=(1/2)bcsina=√2/2∴ bc*(2√2/3)=√2
∴ bc=3/2 ①
由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosa
∴ 4=b²+c²-2*(3/2)*(1/3)∴ b²+c²=5 ②
∴ (b+c)²=b²+c²+2bc=8
(b-c)²=b²+c²-2bc=2
∴ b+c=2√2，b-c=√2 （∵b>c）∴ b=2√2/3, c=√2/2
第一題：在△abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對邊，如果2b=a+c，b=30°，△abc的面積為3/2，那麼b=?如題
6樓：壯哉我
1、∵2b=a+c ① ∴4b=a+c+2ac ② 對∠b餘弦定理： b=a+c-2ac cos(30) 面積s=1/2ac sin(30)=3/2 ac=6帶回①②兩式，得 4b=a+c+12 ③ b=a+c-6√3 ④ ③- ④得 3b=12+6√3 即b=1+3+2+√3 完全平方 ∴b=1+√3 2、應用跟與方程關係 有：b+c=9 bc=32/3 再用餘弦定理的a=b+c-2bc cos(60)=(b+c)-3bc=81-32=49 ∴a=7 3、 （sina+sinb）-(sinc)=3sinasinb →sina+sinb-sinc+2sina*sinb=3sinasinb →sina+sinb-sinc=sinasinb →（a/2r）+（b/2r）-（c/2r）=ab/（2r） →a+b-c=ab 根據餘弦定理2abcosc=a+b-c=ab →cosc=1/2 →c=60 →a+b=120 4、bsinc+csinb=2bccosbcosc →2*（2rsinbsinc）=2（4r^2sinbsinc）cosbcosc →sinbsinc=cosbcosc →cos（b+c）=0 →b+c=90 直角三角形
在△abc中,角a,b,c的對邊分別是a,b,c,已知b²+c²=a²+bc
7樓：匿名使用者
⑴cosa=(b²+c²-a²)/2bc
=(a²+bc-a²)/2bc
=1/2,
∴∠a=60°。
⑵sinc=√3/2,
sinb=b÷(c/sinc)=√3b/2c,∴sinbsinc=3b/4c=3/4,
∴b=c，
又∠c=60°，
∴δabc是等邊三角形。
在ABC中，角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，若c 2acosB，則三角形一定是A等腰直角三角
c 2acosb，由正弦定理可得 sinc 2sinacosb，所以sin a c 2sinacosb，可得sin a b 0 又 a b a b 0 故 abc的形狀是等 版腰三角形，權 故選c 在 abc中，a，b，c分別為角a，b，c所對邊的長，若acosb 1，bsina 2，且a b 正弦...
a，b，c分別是ABC中角A，B，C的對邊，且sinB
1 由已知 sinb sinc sina sinb sinc sina 18 5sinbsinc 由正弦定理 sin2b sin2c sin2a 8 5sinbsinc b c?a 8 5bc 2分 由余弦定理cosa b c?a 2bc 4 5，3分 sina 3 5 4分 2 由內 1 方程x2...
在銳角三角形abc中,a,b,c分別是角abc的對邊,且 a
1.a b c a c b 2 根號3 ac a c 2 b 2 2 根號3 aca 2 2ac c 2 b 2 2ac 3aca 2 c 2 b 2 3ac 餘弦定理 cosb a 2 c 2 b 2 2ac 3 2 銳角三角形 b 30 2.sinc sin 150 a sin150 cosa ...