1樓：飄渺的綠夢
y＝（√3/2）sin（x＋π/2）＋cos（π/6－x）
＝（√3/2）cosx＋cos（π/6）cosx＋sin（π/6）sinx
＝（√3/2）cosx＋（√3/2）cosx＋（1/2）sinx
＝√3cosx＋（1/2）sinx
＝（√13/2）［（2√3/√13）cosx＋（1/√13）sinx］。
引入輔助角u，使sinu＝2√3/√13、cosu＝1/√13，則：
y＝（√13/2）（sinucosx＋cosusinx）＝（√13/2）sin（u＋x）。
∴y的最大值是√13/2。
注：本題的解答過程中只需要用誘導公式、和差角公式就可以了，不需要用和差化積公式。
f(x)=sin(x+π/3)+根號3cos(π/6-x) -π/2＜x＜π/2 求最大、最小值
2樓：匿名使用者
因為(x+π/3)+(π/6-x)=π/2所以 cos(π/6-x)=sin(x+π/3)所以 f(x)=(1+√3)sin(x+π/3)因為 -π/2≤x≤π/2
所以 -π/6≤x+π/3≤5π/6
當x+π/3=π/2，即x=π/6時，f(x)有最大值為1+√3，當x+π/3=-π/6，即x=-π/2時，f(x)有最小值為-(1+√3)/2.
注：若x的範圍是開區間，則沒有最小值。
函式y=sin(x+π/2)cos(x+π/6)的單調遞減區間是？
3樓：
y=sin(x+π/2)cos(x+π/6)=cosx*cos(x+π/6)
=cosxcosx1/2根號3+1/2cosxsinx=1/2根號3cos^2x+1/4sin2x=1/2根號3*1/2(1+cos2x)+1/4sin2x=1/4根號3+1/4根號3cos2x+1/4sin2x=1/4根號3+1/2(cosπ/3cos2x+sinπ/3sin2x）
=1/4根號3+1/2[cos(2x-π/3)當2nπ≤2x-π/3≤（2n+1）π時，n為整數。y單調遞減，即：
nπ+π/6≤2nπ+2/3π的時候，函式y=sin(x+π/2)cos(x+π/6)的單調遞減，其中n為整數
4樓：匿名使用者
y = cosx cos(x+π/6) = 1/2 cos(2x + π/6) + 1/2 cosπ/6
-π/12 -> 5π/12單調遞減區間
當-π/2≤x≤π/2時,函式f(x)=sin(x-2π)+根號3 cos(2π-x)的最大值與最小值分別是
5樓：天涯海角
f(x)=sin(x-2π)+根號3 cos(2π-x)=sin(x)-根號3 cos(x)
=2[1/2 ×sin(x） + 根號3 /2 ×cos(x)]=2sin(x+ π/3)
當-π/2≤x≤π/2時
-π/6≤x- π/3≤5π/6
-1/2≤sin(x- π/3)≤1
-1≤f(x)≤2
最大值與最小值分別是2, -1
6樓：匿名使用者
函式可化為f(x)=2sin(x+π/3),當-π/2≤x≤π/2時,-1<=f(x)<=2。所以f(x)最大值為2；最小值為－1.
已知函式f(x)=2根號3sin(x/2+派/4)cos(x/2+派/4)-sin(x+派).
7樓：窩巢真赤激
f(x)=2根號3sin(x/2+派/4)cos(x/2+派/4)-sin(x+派).
=（根號3）sin（x+π/2）-sin（x+π）
=（根號3）cosx + sinx 這一步用到誘導公式
=2*（（根號3）/2 cosx + 1/2sinx）
=2sin（x+π/3）
將fx的影象向右平移π/6個單位
則g（x）=2sin（x+π/3-π/6）=2sin（x+π/6）
因為x+π/6在【-π/2+2kπ，π/2+2kπ】上單調遞增 在【π/2+2kπ，3π/2+2kπ】上遞減
所以x在【-2π/3 +2kπ，π/3+2kπ】上單調遞增 在【π/3+2kπ，4π/3+2kπ】上遞減
所以在【0，π】上 當x取π/3時有最大值 最大值為g（π/3）=2
當x取π時有最小值 最小值為g（π）= - 1求採納
8樓：復旦梁朝偉
f(x)=2√3sin(x/2+π/4)cos(x/2+π/4)-sin(x+π)
=√3(2sin(x/2+π/4)cos(x/2+π/4))-sin(x+π)
=√3sin(x+π/2)-(-sinx)=√3cosx+sinx
=2(sinπ/3cosx+cosπ/3sinx)=2sin(x+ π/3),
(1)2π.
(2)g(x)=2sin(x+π/6),在[0,π]上的最大值是2，最小值是-1.
急急！函式fx=3sin(x+派/3)+根號3sin(派/6-x)的最大值
9樓：我不是他舅
f(x)=3sin(x+π/3)+√3cos[π/2-(π/6-x)]
=3sin(x+π/3)+√3cos(x+π/3)=2√3[√3/2*sin(x+π/3)+1/2*cos(x+π/3)]
=2√3[sin(x+π/3)cosπ/6+cos(x+π/3)sinπ/6]
=2√3sin(x+π/3+π/6)
sin(x+π/3+π/6)最大=1
所以f(x)最大=2√3
y=sin(x+π/3),[x∈-π/2,π/2]值域 cos(2x+π/6）＜-根號2/2 x的範圍 tanx＜-1 x的範圍
10樓：匿名使用者
解此類問題，應熟悉三角函式影象，知道函式在取何角度時，函式有最大、最小值，及函式在何區間的單調性。
y=sin(x+π/3),[x∈-π/2,π/2]值域
代入x=-π/2, y=sin(-π/2+π/3)=sin(-π/6)=-1/2
代入x=π/2, y=sin(π/ 2+π/3)=sin(5π/6)=1/2
由正弦函式影象性質，在x∈-π/2,π/2]範圍內，最小值為x=-π/2，y=-1/2
最大值為x+π/3=π/2時，y=1
所以，y=sin(x+π/3)值域為[-1/2,1]
cos(2x+π/6）＜-根號2/2 x的範圍
在[0,2π]一個週期內，cos3π/4=-根號2/2， cos5π/4=-根號2/2
由余弦函式影象，
2kπ+3π/4<2x+π/6<2kπ+5π/4 (k屬於整數)
2kπ+3π/4-π/6<2x<2kπ+5π/4-π/6
2kπ+7π/12<2x<2kπ+13π/12
kπ+7π/24 tanx＜-1 x的範圍 在[-π/2,π/2]一個週期內，tan-π/4=-1 kπ-π/2 f x 根號3sin wx cos wx cos wx 根號3 2 2sin wx cos wx 1 2 2cos wx 1 1 2 根號3 2 sin2wx 1 2cos2wx 1 2 sin 2wx 6 1 2 對稱軸為2wx 6 2 2k 函式f x 影象的一條對稱軸為x 3 2w 3 6 2... 原題是 函式y sinx cosx 求函式的值域 需要過程 解 由已知函式的定義域a 值域c 注1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 注2 1,2 2 注1 設t sinx cosx,則t 2sin x 4 1,2 sinxcosx t 2 1 2 注2 y t 2t 2 2 在 1,上單增。... 1 sin x 2 不等於零，就有x不等於 2 2k k是整數 2 化簡就有 f x 2 sinx cosx 有 在第一象限且cos 3 5，就有sina 4 5就有 f x 14 5 1,分母sin x 2 不等於零，則有x不等於 2 2k k是整數 2，f x 1 2cos 2x 4 sin x...函式y cos2 x cosx 根號3 2cos2x的影象的一條對稱軸為多少（要詳細過程
函式y根號sinx 根號cosx，求函式的值域需要過程
已知函式f x1 2cos 2x4sin x