1樓：匿名使用者
y=(sinx+1)(cosx+1)=sinx*cosx+sinx+cosx+1
=[(sinx+cosx)^-(sin^x+cos^x)]/2 +(sinx+cosx)+1
=[(sinx+cosx)^-1]/2 +(sinx+cosx)+1
=(1/2)(sinx+cosx)^ + (sinx+cosx) + 1/2
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，可得出t∈[-√2,√2]
於是：y=(1/2)t^+t+1/2
=(1/2)*(t+1)^
當t∈[-√2，√2]時，對稱軸t=-1位於其中
∴tmin=0
當t=√2（即距離-1的距離更遠的端點值）時：
tmax=(1/2)*(√2+1)^=3/2 +√2
∴y的值域是[0,3/2+√2]
2樓：匿名使用者
把原函式變形成：
y=(1/2)(sinx+cosx)^ + (sinx+cosx) + 1/2
換元：t=sinx+cosx
t∈[-√2,√2]
y=t^/2+t+1/2
比較對稱軸於區間[-√2，√2]的位置，可得出：
y的值域是：[0,3/2+√2]
倒。。。和樓上重樣了。。。
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