1樓:凌月霜丶
解:∵f(x)=4x 4√(1-x2)滿足1-x2≥0 ∴-1≤x≤1
∴函式定義域為【-1,1】回
令x=cosθ,θ∈【0,π】
∴f(x)=4cosθ+答4√(1-cos2θ)=4cosθ+4√(sin2θ)=4cosθ+4| sinθ |
又θ∈【0,π】,∴sinθ≥0
∴f(x)=4cosθ+4sinθ=4√2sin(θ+π/4),θ∈【0,π】
∴θ+π/4∈【π/4,5π/4】
∴sin(θ+π/4)∈【-√2/2,1】∴-4≤4√2sin(θ+π/4)≤4√2∴函式f(x)的值域為【-4,4√2】
2樓:匿名使用者
定義域[-3,1]
值域y≥1
f(x)=根號(1-x)+根號(x+3)-1的值域
3樓:凌月霜丶
||1.三角換元
因為-3<=x<=1
令x=1-4sin^2(a)
則y=2sina+2cosa,
因為(sina>=0,cosa>=0),所以0<=a<=90由輔助角公式:
y=2根號
2[sin(a+45)]
所以2<=y<=2根號2
2.向量法
設a=(1,1),b=(根號(1-x),根號(x+3))y=a·b=|a||b|cosa
=2根號2cosa
因為b在第一象限,cosa屬於(0,45)即2<=y<=2根號2
3.判別式法
(y^2-4)^2=-x^2-2x+3
令delta>=0,x在[-3,1]上有解,可得2<=y<=2根號2
求y=x+根號下x+1的值域
4樓:羅那塞多
函式y=x+√(1+x)的值域如下所示:
解:因為定義域:x∈[-1,+∞);
所以y'=1+[x/√(1+x)]>=0,所以函式y單調定增
所以當x=-1時y取最小值
所以 y(-1)=-1
故[-1,+∞)就是其值域。
如圖所示:
5樓:我不是他舅
令a=√(x+1)
則顯然a≥0
x+1=a2
x=a2-1
所以y=a2-1+a
=(a+1/2)2-5/4
對稱軸a=-1/2
而a≥0
所以a=0,y最小是-1
所以值域是[-1,+∞)
6樓:匿名使用者
y=x+√(x+1)
定義域:x+1≥0,x≥-1
使√(x+1)=t,x+1=t2,x=t2-1,t≥0y=t2+t t≥0
-b/2a=-1/2,曲線開口向上,當t≥0時,y為增函式,當t=0時,最小值為y=0,值域為y≥0供參考
7樓:神龍00擺尾
詳細步驟在**上,,
8樓:薄依錯半蘭
解:根式有意義
x+1≥0
x≥-1
1-x≥0
x≤1函式的定義域為[-1,1]
y=√(x+1)+√(1-x)≥0
y2=(x+1)+(1-x)+2√(1-x2)=2+2√(1-x2)當x=1或x=-1時,有(y2)min=2,此時有ymin=√2當x=0時,有(y2)max=4,此時有ymax=2函式的值域為[√2,2]
9樓:廣琦浮雅琴
由題可知,√(1-x)≥0,即x≤1
對y求導得y『=1-1/(2√(1-x))令y』>0得x<3/4
即在(-∞,3/4)遞增,在(3/4,1)遞減當且僅當x=3/4時,y取最大值,即y的最大值為y=13/4所以值域為(-∞,13/4)
10樓:士宇素韋曲
先求定義域:1-x>=0得x<=1
對函式求導數:求極點
11樓:海祺宿彤蕊
令根號下1-x=t
則y=-t方+t+1=-《t-1/2》+5/4
所以值域為5/4-負無窮
12樓:藩頎掌國興
定義域x》1,x為增函式,根號下x-1為增函式,所以函式為增函式,當x=1時有最小值,為1,值域(1,+無窮)
函式f(x)=根號1-x+根號x+3的值域是
13樓:我不是他舅
令y=f(x)
則y>=0
y2=1-x+x+3+2√[(1-x)(x+3)]=4+2√(-x2-2x+3)
=4+2√[-(x+1)2+4]
定義域1-x>=0,x+3>=0
-3<=x<=1
所以x=-1,-(x+1)2+4最大=4
x=-3或1,-(x+1)2+4最小=0
所以y2最大是4+2√4=8,最小是4+2√0=4所以值域[2,2√2],
14樓:即墨菡
1.三角換元
因為-3<=x<=1
令x=1-4sin^2(a)
則y=2sina+2cosa,
因為(sina>=0,cosa>=0),所以0<=a<=90由輔助角公式:
y=2根號
2[sin(a+45)]
所以2<=y<=2根號2
2.向量法
設a=(1,1),b=(根號(1-x),根號(x+3))y=a·b=|a||b|cosa
=2根號2cosa
因為b在第一象限,cosa屬於(0,45)即2<=y<=2根號2
3.判別式法
(y^2-4)^2=-x^2-2x+3
令delta>=0,x在[-3,1]上有解,可得2<=y<=2根號2
15樓:牟婉儀杜安
樓上另法有點誤差,令x=sint時,是要討論去絕對值情況的。不是很好。
解:∵f(x)=4x
4√(1-x2)滿足1-x2≥0
∴-1≤x≤1
∴函式定義域為【-1,1】
令x=cosθ,θ∈【0,π】
∴f(x)=4cosθ+4√(1-cos2θ)=4cosθ+4√(sin2θ)=4cosθ+4|
sinθ
|又θ∈【0,π】,∴sinθ≥0
∴f(x)=4cosθ+4sinθ=4√2sin(θ+π/4),θ∈【0,π】
∴θ+π/4∈【π/4,5π/4】
∴sin(θ+π/4)∈【-√2/2,1】∴-4≤4√2sin(θ+π/4)≤4√2∴函式f(x)的值域為【-4,4√2】
設函式f (x)=根號1+x+根號1-x,求值域
16樓:我不是他舅
y=f(x)=√
(1+x)+√(1-x)
根號大於等於0
所以y>=0
y2=1+x+2√(1+x)(1-x)+1-x=2+2√(-x2+1)
定義回域1+x>=0
1-x>=0
所以-1<=x<=1
所以0<=x2<=1
-1<=-x2<=0
0<=-x2+1<=1
所以0<=√(-x2+1)<=1
所以2<=2+2√(-x2+1)<=4
2<=y2<=4
y>=0
所以√答2<=y<=2
值域[√2,2]
17樓:瓔埖♀飛橆
-1大於等於x小於等於1
f(x)=根號(x+3)+根號(x+1)的值域
18樓:黃徐升
這是一個增函式,而且沒有上界,
當 x=-1 時,f(x)取到最小值 根號2,
所以值域是 [根號2,+∞)
y=根號下(1-x)+根號下(x+3)的值域?
19樓:匿名使用者
^定義域-3<=x<=1
y=根號下(1-x)+根號下(x+3)兩邊都為正,平方得y^2=4+2√[-x^2-2x+3]
易求得-x^2-2x+3∈【0,4】
√[-x^2-2x+3]∈[0,2]
所以y^2=4+2√[-x^2-2x+3]∈[4,8]值域為[2,2√2]
等式根號1x分之根號x根號1x分之x成立的條件是
一 0 二 5 3 3 5 5 3 5 3 5 3。三 原式 2 3 2 2 3 5 2 2 24 15 2 48 15。等式根號下x 1 x 2 根號下x 1 根號下x 2成立的條件是？解 分母x 2 0，所以 x 2 根號下 x 1 o 所以x 1 根號下 x 1 x 2 o，又x 1，所以要求...
Y根號1 3X 根號3X 1的值域怎麼求，具體點，要有答案謝啦
y bai1 3x 3x 1 y 1 2 1 3x 1 2 3 1 2 3x 1 1 2 3 當duy 0時解得x 0 當x 0時可得zhiy 2 0，2 是函式的一個駐點dao。版 通過判斷y 的符號知這權是一個極值點 由函式的解析式可知 1 3x 0且3x 1 0 解得 1 3 x 1 3 x ...
根號的函式的值域怎麼求y根號x
解 函式的值域這樣求，y 根號下x 定義域x是 x 0 值域y 0 x 0時，y 0 x 0時，y 0 x不能 0，y不能 0 兩個根號的函式的值域怎麼求y 根 通常情況下 可以把一個根號式子設為t 把另一個表示為t 得到新的函式式，再去求值域 或者把x設為sin，cos或者tan函式 代入消去根號...