1樓：匿名使用者
證明：設m是一個無限集，因為m≠φ,總可以從m中取一元素，記為e1,由於m是無限集，故m－｛e1｝≠φ於是又可以從m－｛e1｝中取一元素，記為e2,顯然，e2∈m且e2≠e1,設已m中取出n個這樣的互異元素e1,e2,…,en,由於m是無限集，故m－｛e1,e2,…,en｝≠φ於是又可以從m－｛e1,e2,…,en｝中取一元素，記為e(n+1),顯然e(n+1)∈m且e(n+1)和e1,e2,…,en都不相等，這樣由歸納法，我們就找到m的一個無限子集｛e1,e2,…,en,…｝它顯然是一個可列集。證畢。
如何證明任一無限集中必含有一個可數子集
2樓：最愛秋天的傳說
證明：1.自然數集合n是一個無限可數集合，且n的勢=阿列夫零。
2.任取一個無限集合g,則g的勢 大於等於 阿列夫零。
由2可知：可以構造一個單射函式f|n->g.易知集合g'=f(n)是g的子集。
再次建構函式h=f^-1,即h|g'->n,顯然h是一個雙射函式。
又由1可知，集合n是可數的，即可列舉的（可列的）因此g'是可數的，因此g'是可列舉的。（即可列的）所以可得任意無限集都包含可列的子集。
3樓：教育小百科是我
集合中元素的數目稱為集合的基數，集合a的基數記作card(a)。當其為有限大時，集合a稱為有限集，反之則為無限集。一般的，把含有有限個元素的集合叫做有限集，含無限個元素的集合叫做無限集。
4樓：網友
這是離散數學裡的一個基本定理。
無限集中必可取出一個元素，剩下的還是無限集。
依次取出的元素便構成可列子集。
5樓：匿名使用者
證明：設t為一個無限集，取a1 ∈t。
因為t為無限集，所以必存在a2 ∈ t，並且a2 ≠ a1;
同理存在a3 ∈ t，並且a3 ≠ a2 ≠ a1;
以此類推，可得s = 為可列集，並且s 含於 t。得證。
如何證明任意無限集合必包含一個可列子集
6樓：啥名字好呢呢呢
設a是一個無限集合，取a1∈a.∵a是一個無限集合，存在a2∈a-｛a1｝,a是一個無限集合，存在a3∈a-｛a1,a2｝,設已經有｛a1,a2,……ak｝＜（借用。包含於）a.
a是一個無限集合，存在a（k+1）∈a-｛a1,a2,……ak｝,這樣，我們得到一個可列子集-｛a1,a2,……ak.……a,
有限個可列集之並可列證明
7樓：哆嗒數學網
只需要證明2個可列之並可列就行。
a=b=不妨設a、b不相交。
則a∪b=是可列的。
什麼是無限集和有限集翱該怎麼理解
無限集合是一類特殊的集合，有限集合是由有限個元素組成的集合。一 無限集合它有下面幾種定義 1 不是有限集的集合 2 可與其真子集對等的非空集合 3 既不是空集，又不與mn n n對等的集合。勢最小的無限集為可數集，即與自然數集n對等的無限集。二 有限集合有兩種定義方式 1 一個是說與自然數串的一個線...
怎麼證明根號2為無限不迴圈小數，如何證明 2（根號2）不是分數
用反證法，假設 2 是m n m，n互質 m 2 n，m 0 5 2n 0 5，於是m是偶數同理，n也應是偶數 互相矛盾，即 2不是無限不迴圈小數，是無限不迴圈小數。有理數可以寫成p q的形式，假設根2 p q,p,q是整數且最大公約數是1，p 根2q,p方 2q方，於是p方是偶數，設p 2s,s是...
1 證明Q是不完備的有序集2 證明至多可數多個可數集的並還是至多可數集
1 有序書上已有了，就是任意兩個有理數可比較大小。只需證明不完備即內可。比如數列a n 1 0.5 an 2 an 其中a1 2，很顯容然an都是有理數，且an 1。但由a n 1 根號 2 an 根號 2 2 2an 知道an收斂於根號 2 不收斂於 有理數。故有理集是不完備的。2 q1 q2 q...