1樓：天天天
一定要用反證法嗎？
肯定是乙個偶數，那麼肯定是奇奇相減或者是偶偶相減。如果是偶偶相減，那麼原兩個自然數也肯定是偶數，才會有他們的平方是偶數。
2.顯然不可能是偶數因為偶數可以表示成2m的形式，那麼一平方，則平方差肯定可以被4整除，所以排除。
3.那麼只可能是兩個奇數了。那麼假設：
a^2=b^2+4n+2（a,b均為兩個自然數）再假設a=b+c
那麼將它代入原式，那麼有b^2+c^2+2bc=b^2+4n+2兩邊消元得到c^2+2bc=4n+2
由此得到c(c+2b)=4n+2=2(2n+1)那麼易得c=2,c=1，與假設矛盾，c為恆值。所以課的該命題錯誤。
結論：該命題錯誤。
2樓：陳氏帝國
顯然哇，證明如下，反正自然數4n+2能表示為兩個自然數的平方差，此處n為自然數咯，則4n+2=a2-b2=（a+b）(a-b)而由於左式為偶，a+b與a-b又本來是同奇同偶，故a+b與a-b同偶，其乘積a2-b2=（a+b）(a-b)為4的倍數，而4n+2僅僅為2的倍數(或者除4餘2)，產生矛盾。畢。
3樓：世紀網路
顯然哇，證明如下，反正自然數4n+2能表示為兩個自然數的平方差，此處n為自然數咯，則4n+2=a2-b2=（a+b）(a-b)而由於左式頃閉為偶，a+b與a-b又本來是同奇同偶，故a+b與a-b同偶，其乘積a2-b2=（或清a+b）(a-b)為4的倍數，而4n+2僅僅雀團裂為2的倍數(或者除4餘2),產生矛盾。畢。
4樓：華源網路
顯然哇，證明如下，反正自然數4n+2能表示為兩個自然數的平方差，此處n為自然數咯，則4n+2=a2-b2=（a+b）(a-b)而由於左式為偶，a+b與a-b又本叢畝來是同奇賀辯同偶，故a+b與a-b同偶，其乘滲拍森積a2-b2=（a+b）(a-b)為4的倍數，而4n+2僅僅為2的倍數(或者除4餘2),產生矛盾。畢，7,
用反證法證明:當n為自然數時,2(2n+1)形式的數不能表示為兩個整數的平方差
5樓：戶如樂
證明：假設，當n為自然數時，2(2n+1)形式的數能表示為兩個整數的平方差！
那麼有。a^2-b^2 （a,b為整數）
a+b)(a-b)
若a-b=2,a=b+2
則。(a+b)(a-b)
2(b+2+b)
2(2b+2),結果為偶數！
若a+b=2,a=2-b
a+b)(a-b)
2(2-b-b)
2[2(-b)+2],結果也是偶數。
而2(2n+1)為奇數源戚。
所以有 2(2n+1)≠a^2-b^2
所鬧裂仔以，假設不成立！
即有，當n為自然數時，2(2n+1)形式的數不能表示為兩個整數液汪的平方差。
...證明:當n為自然數時,2(2n+1)形式的數不能表示為兩個整數的平方差.
6樓：機器
這道題主要是利用反證法！
主要是利用兩個整數的和與差的奇偶一樣！
證明：當n為自然數時，2(2n+1)形式的數能表示為兩個整數的平方差。
即假設當n為自然數時，2(2n+1)=k^2-t^2（k,t為整數）
由2(2n+1)=k^2-t^2
k+t）*（k-t）
如果k+t為奇數，則k-t為奇數，則（k+t）*（k-t）為奇數，不可能被2整除，因而推出矛盾！
如果k+t為偶數，則k-t為偶數，則（k+t）*（k-t）為偶數，則可以被4整除，而等式左邊只能被2整除，推出矛盾！
因此假設不成立。
綜上所述：當n為自然數時，2(2n+1)形式的數不能表示為兩個整數的平方差。
求證當n為自然數時,2（2n+1)不能表示成兩個整數的平方差
7樓：華源網路
反證法，假設結論成立，設兩個整數為a,b,a>b2*(2n+1)=a^2-b^2=(a+b)(a-b)顯然裂洞拍a+b和a-b的奇偶性相同。
左邊為偶數，因此(a+b)(a-b)為偶數，所以a+b和a-b都為偶數，等式右邊能被4整除，而等式左邊不能被4整除，矛盾。
因此2*(2n+1)不能表示成兩個整數的平肆羨顫做方差。
證明：當n為自然數時，2（2n+1)的形式的數不能表示為兩個整數的平方差。
8樓：網友
反證法首先：2 能整除 2(2n+1) ，但 4 不能整除 2（2n+1）假設 2（2n+1)的形式的數能表示為兩個整數的平方差，設兩個整數分別為：p,q; 令：
k=q-p ; p,q,k∈z,則q=p+k ,兩個整數的平方差必可表示為：
p+k)^2 -p^2 = 2pk +k^2 = k(2p+k)但當 k 是偶數時，2p+k 也是偶數，故 4 | 2p+k但當 k 是奇數時，2p+k 也是奇數，故 2 不能整除 2p+k故與 2 能整除 2(2n+1) ，但 4 不能整除 2（2n+1）矛盾！
所以 2（2n+1)的形式的數不能表示為兩個整數的平方差。
9樓：網友
反證法：
假設2（2n+1)能表示為兩個整數的平方差即2（2n+1)=a^2-b^2=(a+b)*(a-b)因為2（2n+1)是偶數，則a+b，a-b定有乙個是偶數若a+b是偶數，則a，b具有相同的奇偶性，則a-b也是偶數同樣的，若a-b偶，則a+b也偶。
則（a+b)*(a-b)能被4整除。
也就是說2（2n+1)能被4整除。
2n+1能被2整除，但這是顯然不成立的，故原假設不成立當n為自然數時，2（2n+1)的形式的數不能表示為兩個整數的平方差。
10樓：大鋼蹦蹦
x^2-y^2=2（2n+1)
x,y同為奇數，或同為偶數。
x^2-y^2=(x-y)(x+y)
所以x+y,x-y都是偶數，x^2-y^2是4的倍數。
而2（2n+1)只是2的倍數，矛盾。
證明：當n為自然數時，2（2n+1)的形式的數不能表示為兩個整數的平方差。
11樓：祭全貴癸
反證法：假設2（2n+1)能表示為喊笑兩個整數的平方差。
即2（2n+1)=a^2-b^2=(a+b)*(a-b)因為2（2n+1)是偶數，則a+b，a-b定有乙個是偶數。
若a+b是偶數，則a，b具有相同的奇偶性，則a-b也是偶數。
同樣的，若a-b偶，則a+b也偶。
則（a+b)*(a-b)能被4整除。
也就是說2（2n+1)能被4整除。
2n+1能被2整除，但這是顯然不成立的，故原假設不成立。
當n為自然察高數時，2（2n+1)的形式的數不能表敗滲尺示為兩個整數的平方差。
12樓：諸德文喜棋
假設結論成立，設兩個整數為a,b,a>b
2*(2n+1)=a^2-b^2=(a+b)(a-b)顯然a+b和猜歷a-b的奇偶性相同。
左邊為偶數，因穗友搜此(a+b)(a-b)為偶數，所以a+b和a-b都為偶數，等式右邊能被4整除，而等式左邊不能被4整除，矛盾告咐。
因此2*(2n+1)不能表示成兩個整數的平方差。
13樓：侍桂花嵇溪
反證法。首先：2
能整除。2(2n+1)但。
不能整除。2（2n+1）
假設。2（2n+1)的形式的數能表示為兩個整數的平方差，設兩個整數分別為：p,q;
令：k=q-p
p,q,k∈z,則q=p+k
兩個整數的平方差必可表示為：
p+k)^2
p^22pk
k^2k(2p+k)
但猛氏當。k
是偶數時脊春，2p+k
也是偶數，故。
2p+k但當。
k是奇數時，2p+k
也是奇數，故。
不能整除。2p+k故與。
能整除。2(2n+1)但。
不能枝野散整除。
2（2n+1）矛盾！
所以。2（2n+1)的形式的數不能表示為兩個整數的平方差。
證明：當n為自然數時，2(2n+1)形式的數不能表示為兩個整數的平方差。
14樓：仲孫金生羊婷
1.兩個整數的平方差可以是任意整數。
2.當n為自然數，則2（2n+1）大於等於2
3.所以當n為自然數時，2（2n+1）形式的數不能表示為兩個整數的平方差。
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