1樓：winner快樂
lim 【1/x^2-1/(xtanx) 】lim
x->0 = x->0 (tanx-x)/ tanx *x^2) 這步同分得到。
lim x->0 (tanx-x)/x^3 這步用到等價無窮小 （tanx等價於x）
lim x->0 (1/cosx^2-1)/3x^2 這步用到洛比達法則。
lim x->0 tanx^2/3x^2 這步是分子整理 分母不動。
lim x->0 x^2/3x^2 這步用到等價無窮小(tanx的平方等價於。x的平方)
等價無窮小。
等價代換必須是x->0時 函式式也是0
2樓：網友
此題可用洛比達的！先通分並將tanx換成sinx/cosx得到（sinx-xcosx)/(x^2sinx)用洛比達得sinx/(xcosx+2sinx)再洛比達一下得cosx/(3cosx-xsinx)=1/3。至於等價無窮小的代換也沒什麼大技巧，化簡式子後能代就代咯。
3樓：網友
我我我我我我我我我我我我我我我往我。
等價無窮小 在積分式中能應用嗎?只能在求極限中應用？
4樓：茅山東麓
1、既然是積分，x就必定有乙個範圍。
只有當積分積出後，把上下限代入後，計算端點的值時，需要用到極限。
2、用到極限時，如果是簡單的比值，就可以用等價無窮小。
代替。如果是加減，或者分子或分母。
上有加減時，就不可以用等價無窮小替換。
3、等價無窮小代換，是國人的最愛。確切地說，是那些教師的最愛，然後，強加到學生身上。問問國外的學生，人家要不要背上一大堆等價無窮小？
答案，絕對是負面的。這已經形成了一代一代死學死背的悠久傳統了。
4、一般的積分，如果不是improper integration(廣義積分。
瑕積分)，等價。
無窮小代換，就沒有任何表演的機會。
所以，樓主的論述，或者說，樓主的說法是對的：
等價無窮小代換，只有在求極限時，有應用的可能。
5樓：網友
已經的很好了樓上。
「微積分」如何利用等價無窮小計算極限？大學微積分初步必備技能
6樓：四季教育
上一期我們介紹了極限的運算方法之一：洛必達法則求極限，具體可參考文章： 「微積分」洛必達法則求極限的若干技巧大全（建議收藏）
這期我們介紹求極限的另一種方法： 利用等價無窮小的代換性質求極限。 此部分的內容相對來說比較簡單和基礎，只要記住了各類等價無窮小的代換，並且用一些典型題型去訓練，結合三角代換、提公因式、有理化、恆等變形等其他眾多方法靈活運用，相信大部分同學都可以掌握。
本期主要內容：
一、三角函式中常用的等價無窮小；
二、對數函式中常用的等價無窮小；
三、反三角函式中常用的等價無窮小；
四、指數函式中常用的等價無窮小；
五、二項式中常用的等價無窮小；
六、差函式中常用的等價無窮小；
七、變限積分中常用的等價無窮小。
由於這部分的知識相對不是那麼難，往往需要結合其他的方法，同時應當注意觀察，找出更快的解題方法。下列部分例題的解答未寫出來或者寫的很簡單隨意，但考試過程中需要寫出正規的詳細步驟。為了方便，不再打字，直接從筆記本中截的圖。
作者水平有限，讀者思維無限，如有細節錯誤請見諒，如有好的想法，不吝賜教，謝謝！
同步自原作者頭條號：航小北愛解題。
微積分 用等價無窮小代換求極限（微積分）
7樓：pasirris白沙
1、本題是無窮迅搭小/無窮小型不定式，雖然可以用羅畢達法則計算，但是對於初學者來說，運用基本方法更合適歲胡，更有利於理解。
極限的概念。
2、本乎昌攔題的基本解答方法是：
a、先進行和差化積；然後，b、運用等價無窮小代換。其實實質是運用重要極限 sinx/x = 1。
具體解答如下：
8樓：不離
洛必達法則可以求。
微積分求極限無窮小量的等價代換
9樓：繆旺回安
猛襲枯x),x無窮小，sin(1/x)有界，趨於0x/sinx,套公式，是1
x/cosx,x無窮枝洞小，cosx趨於1,最後趨於0最後結果是1
1/x趨於0,套禪源公式結果為1
sinx/x,sinx有界，x無窮大，結果為0cosx/x同sinx/x,為0
最後結果是1
一道物理題新手求高人微積分解法，一道物理問題求解（微積分怎麼解決）
解 令豎直向上為 豎直向下為 由於空氣阻力與速度方向相反 所以可設 空氣阻力 f kv則根據牛頓第二定律有 ma mg f 即m dv dt mg kv m mg kv dv dt 兩邊同時積分 m k ln mg kv c1 t c1為任意常數 即v c e kt mg k c為任意常數 當t 0...
求解一道關於極限的題,一道求極限題
取x 0 有 分子bai部分du 等於 1 0 0.5 0 1 2 分母部分 等於 0 ln 1 0 0 所以這是一zhi個 2 0型 當然應該等dao於無窮大。專回去查查有沒有抄錯吧屬。樓上的思路是利用分母中 ln 1 x 在 x 0 時 和 x是等價無窮小。但分子部分的處理是錯誤的。分子中根號裡...
一道定積分裡關於微分方程的問題,微積分中的定積分問題和常微分方程問題如下圖常微分方程是如何得到下一步的
在一個方程中，bai令一個新的函du數等於其中zhi的常數，這種方 dao法類似於微 內分方程中的常數變易法，注容意原則上建構函式是非常任意的，令一個函式等於常數是完全允許的，這樣可以為解決問題帶來方便，這樣構成輔助函式的原因是可以理解的，由於構造的函式在某區間內為常數，所以自然能找到兩個點使它們的...