1樓：洋蔥學園
勾股定理的逆定理證明勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的乙個簡單的方法。若c為最長邊，且a_+b_=c_，則δabc是直角三角形；如果a_+b_>c_，則δabc是銳角三角形；如果a_+b_
根據餘弦定理，在△abc中，cosc=（a_+b_-c_）÷2ab。
由於a_+b_=c_，故cosc=0；
因為0°<∠c<180°，所以∠c=90°。（證明完畢）已知在△abc中，，求證∠c=90°
證明：作ah⊥bc於h
若∠c為銳角，設bh=y，ah=x
得x_+y_=c_，又∵a_+b_=c_，a_+b_=x_+y_（a）
但a>y，b>x，∴a_+b_>x_+y_（b）a）與（b）矛盾，∴∠c不為銳角。
若∠c為鈍角，設hc=y，ah=x
得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_x_+y_=b_，得a_+b_=c_=a_+b_+2ay2ay=0a≠0，∴y=0
這與∠c是鈍角相矛盾，∴∠c不為鈍角。
綜上所述，∠c必為直角。
2樓：yj每一天
方法一：作一直角三角形使其兩直角邊與三角形abc的兩條較短邊相等，既可得這兩個三角形全等(sas) 既三角形abc為直角三角形 。
方法二：a平方+b平方=c平方 所以a平方+b平方-c平方=0=cosc 根據餘弦定理，即得角c=90度。
3樓：朱玉卿
證法的思路是做乙個直角三角形，然後證明它和已知三角形全等，從而已知三角形也是直角三角形。 構造乙個直角三角形a'b'c'，使∠c'=90°，a'=a，b'=b。 那麼，根據勾股定理，c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2，從而c'=c。
在△abc和△a'b'c'中， a=a' b=b' c=c' ∴△abc≌△a'b'c'。 因而，∠c=∠c'=90°。（證畢）
4樓：網友
先算出三角形三邊的長度，然後算出較短的兩邊的平方，看是否等於第三邊的平方，如果等於，就說明是直角三角形。
怎樣證明勾股定理的逆定理？
5樓：兒時相簿
方法：在乙個三角形中，兩條邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形就是直角三角形。
已知△abc的三邊ab=c，bc=a，ca=b，且滿足a^2+b^2=c^2，證明∠c=90°。
證法的思路：乙個直角三角形，然後證明它和已知三角形全等，從而已知三角形也是直角三角形。 做法：
構造乙個直角三角形a'b'c'，使∠c'=90°，a'=a，b'=b。那麼，根據勾股定理，c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2，從而得出c'=c。 在△abc和△a'b'c'中， a=a' b=b' c=c' ∴△abc≌△a'b'c'。
所以，∠c=∠c'=90°。（證畢）
注：（a^2是a的平方）
6樓：網友
用同一法：確定好跟原來一樣的一條直角邊和斜邊，證明另外一條直角邊重合。
勾股定理逆定理證明過程是什麼?
7樓：人設不能崩無限
勾股定理逆定理是指如果三角形兩條邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形就是直角三角形。最長邊所對的角為直角。
勾股定理的逆定理的證明方法：
已知在△abc中，設ab=c，ac=b，bc=a，且a2+b2=c2。求證∠acb=90°
證明：在△abc內部作乙個∠hcb=∠a，使h在ab上。
b=∠b,∠a=∠hcb
abc∽△cbh(有兩個角對應相等的兩個三角形相似)
ab/bc=bc/bh，即bh=a2/c
而ah=ab-bh=c-a2/c=(c2-a2)/c=b2/c
ah/ac=(b2/c)/b=b/c=ac/ab
a=∠a△ach∽△abc(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似)
ach∽△cbh(相似三角形的傳遞性)
ahc=∠chb
ahc+∠chb=∠ahb=180°
ahc=∠chb=90°
acb=∠ahc=90°
勾股定理證明方法：
做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像下圖那樣拼成兩個正方形。
發現四個直角三角形和乙個邊長為a的正方形和乙個邊長為b的正方形，剛好可以組成邊長為(a+b)的正方形；四個直角三角形和乙個邊長為c的正方形也剛好湊成邊長為(a+b)的正方形。所以可以看出以上兩個大正方形面積相等。可以列出公式為：
a2+b2+4×1/2ab=c2++4×1/2ab，計算可得：a2+b2=c2。
勾股定理的逆定理證明？
8樓：網友
反證法就行了。
分角c是銳角和鈍角討論，做一條a邊上的高就ok。注意：證逆定理的證明過程中，勾股定理仍然是可以用的，主要也是用勾股定理來證明。
如何證明勾股定理的逆定理
9樓：網友
勾股定理的逆定理：設a、b、c是乙個三角形的三條邊，且c是最長邊，如果cc≠aa+bb，則這個三角形不是直角三角形，只要用反證法及勾股定理就可以證明了。
勾股定律，又稱勾股弦定理、勾股定理，是乙個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊長（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。
如何證明韋達定理逆定理，初高數學銜接 韋達定理與二次方程
ax1 2 bx1 c ax2 2 bx2 c a x1 2 x2 2 b x1 x2 2c a x1 2 2x1x2 x2 2 b x1 x2 2c 2ax1x2 a x1 x2 2 b x1 x2 2c 2ax1x2 代入 a b a 2 b b a 2c 2a c a 0 即ax1 2 bx1...
這怎麼用勾股定理算 勾股定理怎麼算
在rt abc中，a c ab bc所以ab 因為三角形abc是直角三角形，所以ab的平方 bc的平方 ac的平方。所以的平方 的平方 即ac 根號 因為三角形abc是直角三角形，所以ac bc ab cd所以cd 二分之三根號三。勾股定理是乙個基本的幾何定理，直角三角形兩直角邊 即 勾 股 邊長平...
積分中值定理的定理證明，積分中值定理
積分第抄一中值定理 若f在 a,b 上連續，則至少存在一點c屬於 a,b 使得在 a,b 上的積分值等於f c b a 推廣 若f與g都在 a,b 上連續，且g在 a,b 上不變號，則至少存在一點c屬於 a,b 使得f乘以g在 a,b 上的積分等於f c 乘以g在 a,b 上的積分。積分第二中值定理...