1樓：機安琪緱作
對於z=f(x,y)，曲面面積為。
a=∫∫dda=∫∫d
1+(əf/əx)²+f/əy)²]dxdy錐唯胡隱面z=√(x²+y²)被圓柱面。
x²+y²=2x所割。
則積做擾分割槽域d為：0≤x≤2，-√2x-x²)≤y≤√(2x-x²)
化為極座標。
為：0≤θ≤2π，0≤r≤2cosθ
錐面方程為：z=r；柱面方程為：r=2cosθf/əx=x/r=cosθ，əf/əy=y/r=sinθəf/əx)²+f/əy)²=cos²θ+sin²θ=1a=∫∫d[1+(əf/əx)²+f/ə指廳y)²]dxdy∫∫drdrdθ√2∫<0,2π>[0,2cosθ>rdr]dθ√2∫<0,2π>[0,2cosθ>r^2/2]dθ√2∫<0,2π>[2cos²θ]dθ
2∫<0,2π>[1+cos2θ]dθ
2/2∫<0,2π>[1+cos2θ]d(2θ)√2/2[<0,2π>(2θ+sin2θ)]
2樓：弘映冬可典
z=x^2+y^2為選擇拋物面。
s曲面在z=0平面的投影為毀搜兆漏並平面區域d(如下圖陰影部分)
則積分割槽域d換為極座標為纖租：
x=rcosθ，y=rsinθ，z=r^2；0≤r≤1，π/4≤θ≤5π/4
sy^2+xyf(z)]ds
dy^2+xyf(z)]dxdy
d(rsinθ)^2+rcosθ*rsinθf(r^2)]*rdrdθ
0,1>r^3dr*∫<4,5π/4>
sinθ)^2dθ+∫0,1>r^3f(r^2)dr*∫<4,5π/4>sinθcosθdθ
0,1>r^4/4]*[4,5π/4>
2-(sin2θ)/4]+∫0,1>r^3f(r^2)dr*[<4,5π/4>(sinθ)^2/2]
8+0*∫<0,1>r^3f(r^2)dr
求錐面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面積 答案是根2乘以π 求過程
3樓：小牛仔
對於z=f(x,y)，曲面面積為a=∫∫d da=∫∫d √[1+(əf/əx)²+f/əy)²]dxdy
錐面z=√(x²+y²)被圓柱面x²+y²=2x所割則積分割槽域d為：0≤x≤2,-√2x-x²)≤y≤√(2x-x²)
化為極座標為：0≤θ≤2π,0≤r≤2cosθ
錐面方程為：z=r；
由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影為dxy:(x-1)^2+y^2≤1
dz/dx=x/√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)
（dz/dx）^2+（dz/dy）^2+1)=√2=>ds=√2dσxy
(∑ds=∫∫(dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π
計算曲面的面積
曲面r(x,y)=(x,y,f(x,y)）以(x,y)為引數，其兩個自然切向量分別為r（x） = (1, 0, fx)ry = (0, 1, fy)其中rx表示r對x的偏導，其餘符號類似。
令k=(0, 0, 1)是z軸單位正方向，也就是xy平面的法向量，這樣p和xy平面的夾角就等於n和k的夾角，其餘弦等於/|n||k| = 1 /\sqrt(fx^2+fy^2+1)。
其中 \sqrt 表示開方，因為向量n=( -fx, -fy, 1) 和rx, ry都垂直，所以 n 是曲面在p=r(x,y)處的法向量，也就是過p點的切平面p的法向量。
4樓：威
由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影為dxy:(x-1)^2+y^2≤1
dz/dx=x/√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)
（dz/dx）^2+（dz/dy）^2+1)=√2=>ds=√2dσxy
(∑ds=∫∫(dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π
求錐面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所截曲面面積
5樓：翠蘭英由辛
方法一對於z=f(x,y),曲面面積為。
a=∫∫dda=∫∫d
1+(əf/əx)²+f/əy)²]dxdy錐面z=√(x²+y²)被圓柱面x²+y²=2x所割則積分割槽域d為：0≤x≤2,-√2x-x²)≤y≤√(2x-x²)化為極座標為：0≤θ≤2π,0≤r≤2cosθ錐面方程為：
z=r；柱面方程為：r=2cosθəf/əx=x/r=cosθ,əf/əy=y/r=sinθ(əf/əx)²+f/əy)²=cos²θ+sin²θ=1∴a=∫∫d
1+(əf/əx)²+f/əy)²]dxdy=∫∫d
rdrdθ√2/2∫[1+cos2θ]d(2θ)=√2/2[(2θ+sin2θ)]=√2/2[4π-0]=2√2π
方法二：詳見下圖。
6樓：鐵春邸書
對於z=f(x,y),曲面面積為a=∫∫d
da=∫∫d
1+(əf/əx)²+f/əy)²]dxdy
錐面z=√(x²+y²)被圓柱面x²+y²=2x所割則積分割槽域d為：0≤x≤2,-√2x-x²)≤y≤√(2x-x²)
化為極座標為：0≤θ≤2π,0≤r≤2cosθ
錐面方程為：z=r；
柱面方程為：r=2cosθəf/əx=x/r=cosθ,əf/əy=y/r=sinθ(əf/əx)²+f/əy)²=cos²θ+sin²θ=1∴a=∫∫d
1+(əf/əx)²+f/əy)²]dxdy=∫∫d
rdrdθ=√2∫[∫rdr]dθ=√2∫[r^2/2]dθ=√2∫[2cos²θ]dθ=√2∫[1+cos2θ]dθ=√2/2∫[1+cos2θ]d(2θ)=√2/2[(2θ+sin2θ)]=√2/2[4π-0]=2√2π
擴充套件資料：以原點為頂點的錐面方程是關於。
的齊次方程，反之，乙個含。
的齊次方程。
的圖形總是頂點位於原點的錐面。
事實上，設。
是曲面上的一點(但不是原點)。即。
則直線op上的任意一點m的座標為。
一定也適合方程。
因為這裡的n是所給齊次方程的次數，這表示直線op上任意一點都在曲面。
上，因此該曲面是由過原點的直線構成的，根據定義，這曲面是以原點為頂點的錐面。
一直母線沿著曲導線運動，且始終通過定點(導點)時，所得曲面稱為錐面。與柱面相似，錐面是以垂直於軸線的正截面與錐面的交線形狀來命名的。若交線的形狀為圓，稱為圓錐面；若為橢圓，稱為橢圓錐面。
若橢圓錐面的軸線與錐底面傾斜時，稱為斜橢圓錐面。斜橢圓錐面的正面投影是乙個三角形，它與正圓錐面的正面投影的主要區別在於：此三角形不是等腰三角形，三角形內有兩條點劃線，其中一條與錐頂角平分線重合，是錐面軸線，另一條是圓心連線。
斜橢圓錐面的水平投影是乙個反映底圓(導線)實形的圓以及與該圓相切的兩轉向輪廓線。斜橢圓錐面的側面投影是乙個等腰三角形。
對於錐面，有兩種畫法：
在其反映軸線實長的檢視中畫若干條有疏密之分的直素線，在反映錐底圓弧實形的檢視中則畫若干條均勻的直素線；
在錐面的各檢視巾均畫出若干條示坡線。注意錐面示坡線方向應指向錐頂。
求錐面z=√ (x^2+y^2)與柱面z^2=2x所圍立體在xoz面的投影.
7樓：亞浩科技
要求錐面z=√ x^2+y^2)與柱面z^2=2x所圍立體在xoz面的投影。
可以分開求錐面z=√ x^2+y^2)在xoz面的投影，和柱面z^2=2x在xoz面的投影，這兩個投影納銷重疊部分即為錐面z=√ x^2+y^2)與柱面z^2=2x所圍立體在xoz面的投影。
做出圖形，令y=0,可求得z=|x|,即錐面z=√ x^2+y^2)在xoz面的投影為z=-x 與z=x （z≥0）之間的區域。
而易知柱面z^2=2x在xoz面的投影為 z^2=2x 這條拋物線（由於是求所圍成的立體在xoz面的投影，我們可以將柱面z^2=2x在xoz面的投影視為這條拋物線內部的區域）
則轉局耐化為了二維平面上的問題。即求平面xoz面上z=-x 與z=x （z≥0）之間的區域與桐茄春拋物線z^2=2x 內部的區域的重疊部分。
做出xoz面，我們可以清楚的表示這個所求區域為（在z=x≥0之上的部分與z^2=2x所包含的區域的重疊部分）
投影面積為s=∫dz∫dx=2/3
注：由於沒有帶圖，造成不便，希望樓主諒解。需要在不同的座標系上分別畫出錐面z=√ x^2+y^2),與柱面z^2=2x,在xoz面的投影，然後再合在一起，找所需投影，這樣方便簡潔！
希望能幫到你！
計算曲面積分∬zds，其中∑為錐面z＝ x2+y2在柱體x2+y2≤2x內的部分．
8樓：旅遊玩樂
直接利用投影法將第一類曲面積分轉化為二重積分。
進行計算．因為∑為z=x2+y2在柱體x2+y2≤2x內的部分，所以∑在xoy面內的投影為：
d==，又因為：z=x2+y2，所以：ds＝1+(∂z∂x)2+(∂z∂y)2dσ＝2dσ，所以：∬zds=∬dx2+y22dσ
求錐面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面積.
9樓：科創
由z=√畝纖(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影為dxy:(x-1)^2+y^2≤1dz/慶滑dx=x/譽耐臘√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)√(dz/dx）^2+（dz/dy）^2+1)=√2=>ds=√2dσxy∫∫(ds=∫∫dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π..
曲面為錐面z=根號(x^2+y^2)與z=1所圍立體的表面外側,則∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy=
10樓：亞浩科技
可以直接使用高斯公式：
沒問題的話麻煩吧，/>
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az ax 2x 0 az ay 2y 0 x 0,y 0 座標為 0,0 求二元函式z x2 y2 xy的極值點 z x2 y2 xy zx 2x y 0 zy 2y x 0 x 0 y 0 點 0,0 是維一的駐點 二元函式z x2 y2 xy的極值點是 0,0 y2 x 1 y x2 x 5 ...
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z x 2,繞z軸旋轉成的單葉雙曲面，z 2 x 2 y 2是以z軸為軸的圓錐曲面。設空間曲面方程為f x，y，z 0 那麼它在點 x0，y0，z0 處的切平面的法向量可以表示為 n0 f x x0，y0，z0 f y x0，y0，z0 f z x0，y0，z0 所以切平面方程為 f x x0，y0...
設c為曲線x 2 y 2 x y z從z軸正向往z軸負向看,c的方向是順時針的，則空間
根據斯托克斯公式，r y q z 0，p z r x 0，q x p y 2 所以原積分 2dxdy 2 dxdy 2 設l是柱面x2 y2 1和平面y z 0的交線，從z軸正方向往負方向看是逆時針方向，則曲線積分 lzdx ydz 結果等於 解題過程 性質 設有一曲線形構件佔xoy面上的一段曲線 ...