1樓：殤罹丶
一重積分積的是線上的權重，如果用圖形表示出來就是圖形面積。
二重積分積的是面上的權重，如果在面上面畫出權重，相當於一個圖形的體積。
三重積分積的是一個三維圖形的權重，如果在三維圖形中積了每個點的權重，相當於是計算了這個圖形的質量。
問一下，二重積分求的是體積，那三重積分求的是什麼？
2樓：傑克斯
三重積分也是體積
三重積分〉二重積分
後者是前者的一種解法，你必須要找到可以用x,y共同表示的函式u,v來代替z時，才可以用2重積分（w=u+vi為調和函式）
一般的圖形你總可以找到關係式，所以不成問題。可一些不規則圖形x=f(z,y),y=g(x,z),z=m(x,y)就不能這樣了。
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大學數學初學加自學，若是定積分是求得面積，二重積分求得體積，那三重積分是求什麼？四維的？
3樓：che葉
準確的來說三重積分指的是立體的質量，即當積分函式為1時，其密度均勻分佈，則質量等於體積
當積分函式不為1時，則代表密度不是均勻分佈，這時，你就需要進行積分，其函式本身看作一個土豆塊的點密度，dv則是一個個無限小土豆塊。
當然三重積分計算出來是四維的，無法表示
4樓：匿名使用者
沒錯，二重積分求的是曲頂柱體的體積。但是 三重積分的dxdydz本身就是體積元，對體積元的積分當然是體積。所以三重積分可以求體積
定積分與二重積分，三重積分的區別與聯絡是什麼，急，**等 20
5樓：阿樓愛吃肉
定積分與二重積分、三重積分有3點不同
：一、三者的概述不同：
1、定積分的概述：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
2、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
3、三重積分的概述：設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n）。
體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)，作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)；
則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
二、三者的幾何意義不同：
1、定積分的幾何意義：表示平面圖形的面積。
2、二重積分的幾何意義：表示曲頂柱體體積。
3、三重積分的幾何意義：表示立體的質量。
三、三者的注意事項不同：
1、定積分的注意事項：一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2、二重積分的注意事項：平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
3、三重積分的注意事項：當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
定積分與二重積分、三重積分均是高等數學中重要內容，其中，定積分是學習二重積分、三重積分的基礎。
6樓：高數線代程式設計狂
問題很抽象。
從變數維度區分：
一般的定積分指的一元函式積分；二重積分是二元函式的積分，三重積分是三元函式的積分。
從幾何意義來說：
一般定積分是求面積；二重積分求曲頂柱體體積，三重積分求空間封閉區域體積
7樓：她鄉的**
從應用上來說，定積分用來算曲邊梯形面積；二重積分可以算空間旋轉體的面積於體積，我覺得二重積分其實是針對旋轉體的，因為空間體是三維的，需要xyz三個座標表示，但是旋轉體的特性便是根據xy平面上的旋轉面的資料就可以推算旋轉體的體積於面積，所以就有了二重積分。比如由直角三角形繞直角邊旋轉一週得到圓錐體的體積面積計算；三重積分就是來算二重積分無法計算的非旋轉體的體積。比如三菱錐。
一重積分求面積，二重積分求體積，三重積分求什麼？
8樓：et帶走
三重積分也可以求體積，不過三重積分可以求不是曲面柱體的體積，另外三重積分還可以求立體的質量，在物理上課本中的應用有質心、轉動慣量以及引力。
建議lz仔細將第六章以及第九章的最後一節在深入研究一下，通過對積分的應用的瞭解可以更加深入地理解以黎曼積分為基礎所建立的積分體系。
二重積分求面積，求體積問題二重積分什麼情況下表示
簡單的說，dxdy,一定是求面積。f x,y dxdy,就是求體積 你可以把它看做一重積分後再次積分，你知道一重積分是求面積吧，那麼二重就是體積，特例是當函式為1時，表示物體高為0，僅僅由長寬表示在xy軸上 一般說來，二重積分計算的是面積。但也可以用來計算體積。另外，有些積分你怎麼說他是面積還是體積...
二重積分求極限問題，高數二重積分求極限問題的過程
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用二重積分求圍成圖形面積,用二重積分求由曲線yx2與直線yx3所圍成的平面圖形的面積
如圖，不知道算得對不對，最好自己再算一下 用二重積分求由曲線y x 2與直線y x 3所圍成的平面圖形的面積 解題過程如下 y x y x 2 2 x dx x dx 0,3 x 3 x 2x 3 dx 0,3 x 3xdx x 3 3x 2 0,3 9 27 2 9 2 性質 在空間直角座標系 中...