1樓：鈴鐺
由 f（x）=sinx+cosx知 f'（x）=cosx-sinx（ⅰ）由f（x）=2f'（x）得3sinx=cosx，有1+sinxcos
x?sinxcosx
＝cos
x+2sin
xcos
x?sinxcosx
＝9sin
x+2sin
x9sin
x?3sinxsinx
＝116
．（ⅱ）由x∈[0，2π]，g(x)＝f(x)?f′(x)4+f(x)+f′(x)
＝2sinx
4+2cosx
＝sinx
2+cosx
，g′（x）=2(cosx+12)
(2+cosx)
．當0≤x＜2π
3或4π
3＜x≤2π時，cosx＞?12，
即f'（x）＞0；
因此g（x）的單調遞增區間為[0，2π
3)，(4π
3，2π]．
已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函式，若f（x）=2f′（x），則1+sin2xcos2x?sinxcosx的值是
2樓：飛羽無痕
∵f（x）=sinx+cosx，
∴zhif'（daox）=cosx-sinx，又∵f（x）=2f′（x），
內∴sinx+cosx=2（cosx-sinx）=2cosx-2sinx，
即cosx=3sinx≠0，
∴1+sin
xcos
x?sinxcosx
=sin
x+cos
x+sin
xcos
x?sinxcosx
=2sin
x+9sin
x9sin
x?3sinxx
＝116
，故選容：a．
已知函式f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函式．（ⅰ）若f（x）=2f′（x），求1+sin2xcos2x?sinxc
3樓：落幕
（i）已知函式f（x）=sinx+cosx，則f′（x）=cosx-sinx．
由f（x）=2f'（x），易得sinx+cosx=2cosx-2sinx．
解得tanx=1
3∴1+sin
xcos
x?sinxcosx
=2sin
x+cos
xcos
x?sinxcosx
=2tan
x+11?tanx
=116
；（ii）由（i）得代入f（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]2∴f（x）=cos2x+sin2x+1=
2sin（2x+π
4）+1
當2x+π
4=2kπ+π
2?x=kπ+π
8（k∈z）時，[f（x）]max=2+1當2x+π
4=2kπ-π
2?x=kπ-3π
8（k∈z）時，[f（x）]max=-2+1
已知函式f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函式（1）若f（x）=2f′（x），求1+sin2xcos2x?sinxcosx
4樓：手機使用者
（1）∵f（x）=sinx+cosx=f′（x），∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，∴cosx=3sinx，
∴tanx=13，
∴1+sin
xcos
x?sinxcosx
=2sin
x+cos
xcos
x?sinxcosx
=2tan
x+11?tanx
=11923
=116
．（2）∵f′（x）=cosx-sinx，∴f（x）=f（x）f′（x）+f2（x）=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx=1+sin2x+cos2x
=1+2
sin（2x+π4）．
∴當2x+π
4=2kπ+π
2，即x=kπ+π
8（k∈z）時，f（x）max=1+
2，最小正週期t=2π
2=π．
設函式f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的導函式,若f(x)=2f'(x)
5樓：匿名使用者
^f(x)=2f』（x）
===>sinx+cosx=2cosx-2sinx====>3sinx=cosx
===>tanx=1/3
所以[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2=[(sinx)^2-2sinxcosx]/(cosx)^2上下同除(cosx)^2
=(tanx)^2-2tanx
=(1/3)^2-2/3
=-5/9
6樓：我不是他舅
即sinx+cosx=2(cosx-sinx)所以cosx=3sinx
原式=(sin²x-2sinxcosx)/cos²x=(sin²x-6sin²x)/9sin²x=-5/9
7樓：匿名使用者
f'(x)=cosx-sinx
f(x)=2f'(x)
cosx=3sinx
[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2=[(sinx)^2-2sinxcosx]/(cosx)^2=-5/9
已知函式f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的導函式
8樓：匿名使用者
解：（1）已知函式f（x）=sinx+cosx，則f′（x）=sinx-cosx．
代入f（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]2
易得f(x)=cos2x+sin2x+1=2sin(2x+π4)+1
當 2x+π4=2kπ+π2⇒x=kπ+π8(k∈z)時， [f(x)]max=2+1=3
最小正週期為 t=2π2=π
（2）由f（x）=2f'（x），易得sinx+cosx=2cosx-2sinx．
解得 tanx=13
∴ tan(x-π/4)=[tanx-tan(π/4)]/[1+tanxtan(π/4)]=(13-1)/(1+13)=12/13
9樓：匿名使用者
1. f(x) = sinx+cosx, f '(x) = cosx - sinx
f(x) = f(x)f'(x) + f²(x) = cos²x - sin²x + 1 + sin2x = 1 + cos2x + sin2x
= 1 + √2 sin(2x + π/4)
最大值 1 + √2 ， 最小正週期 π
2. f(x) =2 f '(x) => sinx + cosx = 2(cosx - sinx)
=> 3 sinx = cosx => tanx = 1/3
tan(x - π/4) = (tanx - 1) / (1 + tanx * 1) = (-2/3) / (4/3) = -1/2
設函式f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導數，若f（x）=2f′（x），則sin2x?cos2xcos2x的值是______
10樓：手機使用者
∵f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx，
∵f（x）=2f′（x），
∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，即cosx=3sinx，
則sin
x?cos
xcos
x=sin
x?9sin
x9sin
x=?89，
故答案為：?89
已知函式f(x)=sinx+cosx,f(x)=f'(x)[f(x)+f'(x)]-1,f'(x)是f(x)的導函式。(1)若tanx=1/3,求f(x)的值
11樓：匿名使用者
^解：∵f（x）=sinx+cosx，
∴f'（x）=cosx-sinx，
∴f（x）=f'（x）[f（x）+f'（x）]-1
=（cosx-sinx）（sinx+cosx+cosx-sinx）-1
=2cos^2x-sin2x-1
=1+cos2x-sin2x-1
= 根號2 cos（2x+π/4 ），
∵tanx=1/3 ，
∴cos2x=cos^2x-sin^2x=(cos^2x-sin^2x)/(cos^2x+sin^2x)=(1-tan^2x)/(1+tan^2x)=4/5 ，
同理可求sin2x=2tanx/(1+tan^2x)=3/5 ，
∴f（x）=根號2 cos（2x+π/4 ）=根號2（cos2xcosπ/4 -sin2xsinπ/4 ）=1/5 ．
∵f（x）=根號2 cos（2x+π/4 ），
∴由2kπ≤2x+π/4 ≤2kπ+π得：kπ-π/8 ≤x≤kπ+3π/8 （k∈z），
即：x∈[kπ-π/8 ，kπ+3π/8 ]（k∈z），
此即f（x）的單調減區間．
12樓：佳佳
f'(x)=cosx-sinx
f(x)=(cosx-sinx)(sinx+cosx+cosx-sinx)-1
=2cosx(cosx-sinx)-1
=2cos²x-1-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2sin(π
/4-2x)
(1)tanx=1/3 ∴sinx/cosx=1/3 ∴cosx=3sinx
又∵sin²x+cos²x=1 ∴sin²x+9sin²x=1 sin²x=1/10
則f(x)=4sinx f'(x)=2sinx
f(x)=2sinx(4sinx+2sinx)-1=12sin²x-1=1/5
(2)y=sinx的單調遞減區間為[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]
則f(x)=√2sin(π/4-2x)的單調遞減區間為π/2+2kπ≤π/4-2x≤3π/2+2kπ
[-5π/8+kπ,-π/8+kπ]
13樓：家的就是你
^f(x)=(cosx-sinx)[sinx+cosx+cosx-sinx]-1
=2(cosx)^2-sin2x-1
=2(cosx)^2 (1-tanx)-1,(1)tanx=1/3,
(cosx)^2=1/(1+(tanx)^2)=9/10,f(x)=2* (9/10 ) *(2/3)-1=1/5.
(2)對f(x)求導得-2sin2x-2cos2x,令其<=0得sin2x+cos2x<=0,以後你自己可以算吧
已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）=3f（x），f′（x）為f（x）的導數，則sin2x?3cos2x+1=（ ）a．139b．
14樓：瘋子瘋
∵f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx，
又f′（x）=3f（x）=3sinx+3cosx，∴cosx-sinx=3sinx+3cosx，cosx=-2sinx，tanx=-12．
∴sin
x?3cos
x+1=sin
x?3(cos
x+sin
x)cos
x+( cos
x+sin
x)=?2sin
x?3cos
x2cos
x+sin
x=?2tan
x?32+tan
x=?2×14?3
2+14
=?149，
故選c．
已知字元a的ascii碼是01000001b字元d的ascii碼是
字元d的ascii碼是0100 0100b 二進位制 在標準ascii碼錶中，大寫英文字母是連續表，d在a後面3位，所以d的ascii碼 01000001b 二進位制 3 十進位制 01000100b 二進位制 ascii 碼使用指定的7位或8位二進位制陣列合來表示128或256種可能的字元。標準a...
已知xyz是整數，xy yz zx 0,a,b c是不等於一
設a的x次方 b的y次方 c的z次方 k 取對數得 x loga k y logb k z logc k xy yz zx 0 同除以xyz得 1 z 1 x 1 y 0 logk c logk a logk b 0logk abc 0 所以 abc 1 不用那麼複雜 令a x b y c z m,...
已知 a b 8 2a，已知 a b 8 2, a
解 平方項和絕對值項均恆非負，要等式成立，則兩項均 0a 3 0 a 3 a b 8 0 b 5 6a 2b 2a 2b 2 3ab a 2b 5a 2 6ab 6a 2b 2a 2b 6ab 2a 2b 5a 2 6ab 2a 2b 5a 2 a 2 2b 5 3 2 10 5 45 因為 a b...