複變函式導數的意義是什麼

1樓:稅禮滕凰

研究複變函式非常有意義

複變函式的記號是w=f(z)。

從幾何的角度上看,復回變函式是一個複平面答上的點集到另一個複平面上的一個對映。

在直角座標系複平面上,自變數記作z=x+iy,函式值記作w=u+iv。那麼複變函式w=f(z)就等價於兩個二元函式u=u(x,y),v=v(x,y),即一個複變函式的對映,等同於兩個二元實函式的對映。

在物理學或力學中,可以用複變函式來建立「平面場」的數學模型,例如在流體力學中

,平面流速場的速度分佈可用複函式

v=v(z)=vx(x,y)+i

vy(x,y)來表示,其中,vx(x,y)和vy(x

,y)是座標軸方向的速度分量(不是偏導數記號),v(z)則稱為復速度。

在靜電學中,平面靜電場也可以用複函式

e(z)=ex(x,y)+i

ey(x,y)來表示,ex(x,y)和

ey(x,y)是座標軸方向的場強分量,e(z)稱為復場強。

「複變函式與數學物理方法」課程(也有分為兩門的,甚至三門的,即積分變換)對於理科的物理專業,工科的空氣動力學專業、化工流變學專業以及一切與研究電場有關的專業和研究流體流速場有關的專業,都是很基礎的一門課程。