1樓：匿名使用者
這是一個斐波那契數列
用特徵根法
特徵根方程為
x^n=x^(n-1)+x^(n-2)
x=0,或者
x^2-x-1=0
x=(1±根號5)/2
所以a(n)=a[(1+根號5)/2]^n+b[(1-根號5)/2]^n
然後利用待定係數法
n=11=a(1)=a(1+根號5)/2+b(1-根號5)/2 (1式)
n=22=a(2)=a[(1+根號5)/2]^2+b[(1-根號5)/2]^2 (2式)
(1式)*(1+根號5)/2-(2式)
(1+根號5)/2=根號5(1-根號5)/2 b
b=(1+根號5)/[根號5(1-根號5)]=-[5+3根號5]/10
代回1式
a=[(根號5-1)/2根號5]/[(1+根號5)/2]
=(根號5-1)/[根號5(1+根號5)]=[3根號5-5]/10
a(n)=a[(1+根號5)/2]^n+b[(1-根號5)/2]^n
2樓：打麻將一缺三
樓上的兄弟是正確的。如果樓主你覺得難懂。
不妨看看我這個。其實這是一個三階遞推。
令an-xa(n-1)=y[a(n-1)-xa(n-2)] 然後，與原式。比較係數。 解出x.
y,後面就簡單了。（解出了 就可以判斷an-xa(n-1) 是等比數列 後面你試著做做看）樓主自己做做看看。原諒手機打字費勁。
不懂的話歡迎繼續提問。
其實xy就是那個特徵方程的根。
已知數列an滿足a1 2,且an 1an an 1 2a
因為a n 1 an a n 1 2an 0 所以a n 1 2an an 1 所以a2 2a1 a1 1 4 3 由題可得 a1 2 1 2 1 1 a2 2 2 2 2 1 由上可得 a n 1 2an an 1 a3 2a2 a2 1 8 7 2 3 2 3 1 a4 2a3 a3 1 16 ...
已知數列an滿足 a3 13，an an 1 4 n1，n屬於N1 求a1，a2及通項an 2 設Sn為數列an的前n項和
1 an a n 1 4 a3 a2 4 a2 17 a2 a1 4 a1 21 an a n 1 4 an a n 1 4 an a1 4 n 1 an 4n 25 2 sn n 23 n n 23 2 2 23 2 2min sn s11 or s12 12 23 2 2 23 2 2 1 4 ...
已知各項為正整數的數列an滿足anan 1且存在正整數k k1 使a1 a2ak a1乘a2乘ak
1.a1 a2 ak a1 a2 aka1 a2 a3 a1 a2 a3 6 a1 1，a2 a1 1 2,a3 a2 1 a1 2 3a1 a2 a3 6 當以上 取 時a1 a2 a3取最小值6，所以a1 1,a2 2,a3 3 s4 a1 a2 a4 a1 a2 a4,6 a4 6a4,a4 ...